Calcul Regle de Trois
En bref : Resolvez une regle de trois (produit en croix).
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La règle de trois : principe, formule et méthode détaillée
La règle de trois (ou produit en croix) est la méthode de calcul de proportionnalité la plus utilisée en mathématiques appliquées, cuisine, pharmacie, chimie et finance. Elle résout le problème : "Si A donne B, combien C donne-t-il ?"
A → B et C → D : alors D = (B × C) / A
La propriété fondamentale : dans un tableau de proportionnalité, le produit des termes croisés est constant : A × D = B × C.
Cinq exemples pratiques couvrant tous les usages
1. Cuisine (recette) : Une recette pour 4 personnes requiert 300 g de farine. Pour 7 personnes : D = (300 × 7) / 4 = 525 g.
2. Vitesse et distance : En 3 heures, un train parcourt 480 km. En 5 heures : D = (480 × 5) / 3 = 800 km.
3. Taux de change : 1 EUR = 1,08 USD. Pour 350 EUR : D = (1,08 × 350) / 1 = 378 USD.
4. Pharmacie — dosage médicament : Un médicament dosé à 500 mg pour un adulte de 70 kg. Pour un enfant de 28 kg : D = (500 × 28) / 70 = 200 mg. (Toujours confirmer avec un médecin.)
5. Construction — proportion : Un plan à l'échelle 1:50 montre une pièce de 6,4 cm. Dimension réelle : D = (6,4 × 50) / 1 = 320 cm = 3,20 m.
Règle de trois et pourcentages : le cas particulier le plus fréquent
80 % des usages pratiques de la règle de trois concernent les pourcentages. Si 100 % correspond à A, alors x % correspond à :
Valeur = A × taux / 100
Exemples : 15 % de 240 euros = 240 × 15 / 100 = 36 euros. Augmentation de 8 % sur un salaire de 2 500 euros = 2 500 × 8 / 100 = 200 euros. Réduction de 30 % sur 180 euros = 180 × 30 / 100 = 54 euros de remise → prix final 126 euros.
Proportionnalité directe vs inverse : comment distinguer ?
La règle de trois s'applique à deux types de situations :
Proportionnalité directe : "Plus de A → plus de B". Quand A augmente, B augmente dans le même rapport. Exemple : distance et carburant consommé. Formule directe : D = (B × C) / A.
Proportionnalité inverse : "Plus de A → moins de B". Quand A augmente, B diminue. Exemple : nombre d'ouvriers et durée d'un travail — 4 ouvriers font le travail en 6 jours, combien de jours pour 8 ouvriers ? D = (A × B) / C = (4 × 6) / 8 = 3 jours. La règle de trois s'applique mais la formule s'inverse !
Applications en sciences physiques et chimie
La règle de trois est la base du calcul stœchiométrique en chimie. Exemple : la réaction 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Si 4 mol d'H₂ réagissent avec 2 mol d'O₂, combien de moles d'O₂ pour 10 mol d'H₂ ? D = (2 × 10) / 4 = 5 mol d'O₂. Même méthode pour les masses molaires : si 2 × 2 g d'H₂ (4 g) réagissent avec 32 g d'O₂, pour 10 g d'H₂ : D = (32 × 10) / 4 = 80 g d'O₂.
Questions fréquentes — Règle de trois
Comment faire une règle de trois en trois étapes ?
1. Écrire les données en tableau : A → B, C → ?. 2. Identifier si proportionnalité directe ou inverse. 3. Calculer : D = (B × C) / A (directe) ou D = (A × B) / C (inverse). Toujours vérifier la cohérence du résultat (est-ce qu'il est grand/petit comme attendu ?).
La règle de trois et le produit en croix, c'est la même chose ?
Oui — ce sont deux noms pour la même technique. Le "produit en croix" décrit la manipulation algébrique : dans A/B = C/D, on multiplie en croix pour obtenir A × D = B × C. La "règle de trois" est l'application pratique de ce produit en croix à des problèmes de proportionnalité.
Quand NE PAS utiliser la règle de trois ?
Quand la relation n'est pas proportionnelle. Exemples : la température en Celsius et en Fahrenheit (relation affine, pas proportionnelle — il faut utiliser °F = °C × 9/5 + 32). La croissance d'un placement à intérêts composés (relation exponentielle). Un enfant de 10 ans mesure 140 cm — un adulte de 20 ans ne mesure pas 280 cm !
A partir de quel niveau scolaire peut-on utiliser ce calculateur ?
Ce calculateur couvre les programmes du college (4eme-3eme) au lycee (Seconde-Terminale), et convient aussi aux etudiants en licence. Les formules appliquees suivent le programme de l'Education nationale 2026.
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Methode Detaillee — Regle de Trois
Formule fondamentale (proportionnalite directe) :
Si A/B = C/D alors D = (B × C) / A
Proportionnalite inverse : D = (A × B) / C
| Situation | Type | Formule | Exemple |
|---|---|---|---|
| Recette de cuisine | Directe | D=(B×C)/A | 300g/4p → ?/7p = 525g |
| Ouvriers et duree | Inverse | D=(A×B)/C | 4/6j → 8/? = 3j |
| Taux de change | Directe | D=(B×C)/A | 1€=1,08$, 350€=378$ |
| Echelle plan | Directe | D=(B×C)/A | 1:50, 6,4cm→320cm |
3 Exemples Supplementaires
Exemple 1 — Dosage medicament pediatrique
Dose adulte (70 kg) : 500 mg. Enfant (28 kg) : ?
D = (500 × 28) / 70 = 14 000 / 70 = 200 mg
Toujours confirmer avec un medecin ou pharmacien.
Exemple 2 — Stoechiometrie chimie
2H₂ + O₂ → 2H₂O. Pour 10 mol H₂, combien de mol O₂ ?
D = (1 × 10) / 2 = 5 mol O₂
Exemple 3 — Proportionnalite inverse
4 ouvriers font un mur en 6 jours. Combien de jours pour 8 ouvriers ?
D = (4 × 6) / 8 = 24/8 = 3 jours
Plus d'ouvriers → moins de temps : proportionnalite inverse.
Erreurs Frequentes
FAQ Complementaire — Regle de Trois
Comment reconnaitre une situation de proportionnalite directe ?
Si "plus de A → proportionnellement plus de B". Exemples : plus de km → plus de carburant, plus de kg → plus de prix, plus d'heures → plus de salaire. Le rapport A/B est constant : c'est le coefficient de proportionnalite.
Quelle est la difference entre regle de trois et produit en croix ?
Ce sont deux noms de la meme technique. La "regle de trois" est l'approche methodologique (tableau a 3 valeurs connues, 1 inconnue). Le "produit en croix" decrit l'operation algebrique : dans A/B = C/D, on multiplie en croix : A×D = B×C → D = B×C/A.
Comment calculer un pourcentage avec la regle de trois ?
Structure : 100% correspond a A. x% correspond a D. D = A × x / 100. Exemple : 15% de 240€ = 240×15/100 = 36€. Taux de variation : si A devient B, le taux est (B-A)/A × 100.
Comment verifier le resultat d'une regle de trois ?
Verification par le produit en croix : A × D doit egal B × C. Si D = 525 dans 300/4 = 525/7 : 300×7=2100 et 4×525=2100. ✓ Les produits crois sont egaux.
La regle de trois s'applique-t-elle aux conversions d'unites ?
Oui, pour les relations proportionnelles. 1 km = 1000 m. Pour 7,5 km : D = 1000×7,5/1 = 7500 m. 1 heure = 60 min. Pour 2,5 h : 60×2,5/1=150 min. Mais pas pour °C ↔ °F (relation affine, pas proportionnelle).
Regle de trois en pharmacie : precautions ?
La regle de trois calcule les doses par proportionnalite simple (mg/kg). Mais en pratique, les doses pediatriques dependent aussi de l'age, de la pathologie, des interactions. Le calcul fourni ici est un outil d'estimation. Pour tout medicament, consultez un professionnel de sante.
Comment utiliser la regle de trois sur une calculatrice ?
Entrez directement : (B × C) ÷ A. Exemple : pour 300 × 7 ÷ 4 : appuyez 300 × 7 = 2100, puis ÷ 4 = 525. Ou en une fois : 300 × 7 / 4 sur une calculatrice avec priorite operatoire correcte.
Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalite ?
C'est le rapport constant k = B/A = D/C dans une relation directement proportionnelle. Si 4 personnes mangent 300g, k = 300/4 = 75 g/personne. Pour n personnes : D = 75×n. Ce coefficient est la "pente" de la droite passant par l'origine dans un graphe de proportionnalite.