Probabilités — Hub
En bref : Les probabilités mesurent la chance qu'un événement se produise (0 à 1 ou 0% à 100%). Exemple : lancer de dé = 1/6 = 16,67% par face.
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Les bases des probabilités : événements, tirages, indépendance, lois usuelles et combinatoire. Exemples simples et applications scolaires.
Par où commencer ?
Événements, indépendance et conditionnement
- Probabilité d'un événement A : P(A) entre 0 et 1
- Événements indépendants : P(A∩B)=P(A)·P(B)
- Probabilité conditionnelle : P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
- Formule des probabilités totales, théorème de Bayes
Exemple
Tirage d'une carte rouge (R) puis d'un roi (K) sans remise : P(R∩K)=P(R)·P(K|R)=26/52·2/51
Combinatoire — compter les cas
- Avec remise / sans remise
- Ordre important (arrangements) ou non (combinaisons)
- Coefficient binomial : C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)
Exemple
Nombre de mains de 5 cartes : C(52,5)
Lois usuelles
- Bernoulli : 0/1 (succès/échec), paramètre p
- Binomiale B(n,p) : somme de n Bernoulli indépendants
- Normale N(μ,σ²) : phénomènes naturels, approximation de la binomiale
- Uniforme : tous les résultats équiprobables
Ressources associées
Guides Probabilités
FAQ
Quelle différence entre indépendance et incompatibilité ?
Indépendance : P(A∩B)=P(A)P(B). Incompatibilité : A∩B=∅ donc P(A∩B)=0.
Quelle loi utiliser ?
Expériences à n essais indépendants avec succès/échec → binomiale. Somme de nombreuses petites influences → normale.
Comment compter les cas ?
Identifiez remise/ordre, puis utilisez arrangements ou combinaisons (C(n,k)).