Calculatrice loi binomiale B(n,p) — P(X=k), P(X≤k), espérance et variance Simulateur Gratuit
Probabilités exactes et cumulées • Espérance E[X]=n·p • Variance Var[X]=n·p·(1−p)
TL;DR
- X ~ B(n,p) ; P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)
- P(X≤k) = ∑_{i=0..k} C(n,i)·p^i·(1−p)^(n−i)
- E[X]=n·p ; Var[X]=n·p·(1−p)
Paramètres
Résultats
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Formules
- P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)
- P(X≤k) = ∑ C(n,i)·p^i·(1−p)^(n−i)
- C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)
- E[X]=n·p ; Var[X]=n·p·(1−p)
À lire ensuite
FAQ
Quand utiliser la loi binomiale ?
Lorsque les essais sont indépendants et de même probabilité p, avec un succès/échec par essai.
Quelle est la différence entre P(X=k) et P(X≤k) ?
La première est la probabilité ponctuelle, la seconde la probabilité cumulée jusqu'à k.
Quand l’approximation normale est‑elle valable ?
Typiquement si n·p ≥ 5 et n·(1−p) ≥ 5 (et p pas trop proche de 0 ni 1).