Z‑score : définition, interprétation et cas d’usage (tables, exemples)
Le Z‑score permet de standardiser une valeur en unités d’écart‑type pour utiliser la normale centrée réduite N(0,1) et lire des probabilités.
TL;DR
- Z = (x−μ) / σ ; on consulte P(X≤x) via Φ(Z)
- Repères : |Z| ≈ 1 (fréquent), |Z| ≈ 2 (atypique), |Z| ≥ 3 (très rare)
- Applications : notes, mesures, détection de valeurs aberrantes
Définition
Z = (X − μ) / σ. On transforme X en une variable suivant approximativement N(0,1) lorsque X est normale.
Dans la pratique, on lit Φ(Z) (fonction de répartition) dans des tables ou via une calculatrice.
Interprétation
- Z ≈ 0 : valeur proche de la moyenne
- |Z| ≈ 1 : courant ; ≈ 68% dans [μ−σ, μ+σ]
- |Z| ≈ 2 : atypique ; ≈ 95% dans [μ−2σ, μ+2σ]
- |Z| ≥ 3 : très rare ; ≈ 99.7% dans [μ−3σ, μ+3σ]
Pièges fréquents
- Confondre σ (écart‑type) et σ² (variance)
- Appliquer le Z‑score hors hypothèse de normalité
- Oublier la correction de continuité quand on approxime une binomiale par une normale
Ressources liées
FAQ
À quoi sert le Z‑score ?
À comparer des valeurs issues de distributions différentes en ramenant l’unité à l’écart‑type.
Comment lire Φ(Z) ?
Dans des tables (papier) ou via une calculatrice/logiciel qui fournit P(X≤x) = Φ(Z).
Quand utiliser la correction de continuité ?
Lorsqu’on approxime une loi discrète (binomiale) par une loi continue (normale).