Calcul Ecart Type : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
L'écart-type : formule, calcul et interprétation
L'écart-type (symbole σ, sigma) mesure la dispersion des valeurs d'une série statistique autour de leur moyenne. Un écart-type faible indique que les données sont concentrées près de la moyenne ; un écart-type élevé révèle une forte variabilité. C'est l'indicateur de dispersion le plus utilisé en statistiques, en sciences, en finance et dans le contrôle qualité industriel.
Écart-type : σ = √V(X)
Écart-type corrigé (échantillon) : s = √[(1/(n−1)) × Σ(xᵢ − x̄)²]
Trois exemples concrets pas à pas
Exemple 1 — Notes de classe : Notes : 10, 12, 14, 16, 18. Moyenne x̄ = 14. Écarts au carré : (10−14)² = 16 ; (12−14)² = 4 ; (14−14)² = 0 ; (16−14)² = 4 ; (18−14)² = 16. Variance = (16+4+0+4+16)/5 = 8. Écart-type σ = √8 ≈ 2,83. Les notes sont régulièrement espacées — dispersion modérée.
Exemple 2 — Température hebdomadaire : Températures (°C) : 18, 19, 17, 20, 25, 15, 14. Moyenne = 18,29°C. Variance = [(18−18,29)²+(19−18,29)²+(17−18,29)²+(20−18,29)²+(25−18,29)²+(15−18,29)²+(14−18,29)²]/7 = 11,06. σ ≈ 3,33°C. La température de 25°C tire la dispersion vers le haut.
Exemple 3 — Contrôle qualité : Pièces métalliques (diamètre en mm) : 9,98, 10,00, 10,02, 9,99, 10,01. Moyenne = 10,00 mm. Variance ≈ 0,000024 mm². σ ≈ 0,0016 mm. Précision excellente — la machine est bien calibrée selon les normes ISO.
Tableau de référence : seuils d'interprétation
| CV = σ/x̄ ×100 | Interprétation | Exemple |
|---|---|---|
| CV < 10 % | Faible dispersion — données homogènes | Poids de pièces usinées |
| 10 % ≤ CV ≤ 30 % | Dispersion modérée | Notes d'une classe |
| CV > 30 % | Forte dispersion — données hétérogènes | Revenus d'une population |
CV = Coefficient de variation. Permet de comparer la dispersion de séries ayant des unités différentes.
La règle des 68-95-99,7 % (loi normale)
Pour une distribution normale (loi de Gauss), l'écart-type permet de délimiter des intervalles de confiance précis : 68 % des valeurs sont dans [x̄ − σ ; x̄ + σ] ; 95 % dans [x̄ − 2σ ; x̄ + 2σ] ; 99,7 % dans [x̄ − 3σ ; x̄ + 3σ]. Cette règle empirique est fondamentale en contrôle qualité (Six Sigma : réduire les défauts à moins de 3,4 par million en maintenant les mesures à ±6σ de la cible).
3 erreurs fréquentes
- Confondre σ (population) et s (échantillon). Pour une population complète, on divise par n. Pour un échantillon issu d'une population (cas le plus fréquent en pratique), on divise par n−1 (correction de Bessel). Excel utilise ECARTYPE.S (échantillon, divise par n−1) et ECARTYPE.P (population, divise par n).
- Comparer des écarts-types d'unités différentes. Comparer σ=5 kg et σ=5 °C n'a pas de sens. Utilisez le coefficient de variation CV = σ/x̄ ×100 % pour comparer des dispersions sur des échelles différentes.
- Interpréter un écart-type sans la moyenne. σ=3 pour une note moyenne de 10/20 signifie que 68 % des élèves sont entre 7 et 13 — une classe très hétérogène. Le même σ=3 pour une moyenne de 18 signifie que toute la classe est excellente. L'écart-type ne s'interprète qu'en contexte.
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Questions fréquentes sur le calcul de l'écart-type
Quelle est la différence entre variance et écart-type ?
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : V(X) = Σ(xᵢ−x̄)²/n. L'écart-type est sa racine carrée : σ = √V(X). L'écart-type a l'avantage d'être exprimé dans la même unité que les données (°C, €, kg), ce qui facilite l'interprétation directe. La variance, en unités au carré, est plus difficile à interpréter intuitivement mais est préférée dans les calculs théoriques.
Comment calculer l'écart-type sur une calculatrice ?
Sur la plupart des calculatrices scientifiques (Casio, TI) : entrez les données en mode STAT, puis accédez aux résultats via CALC ou STAT-VAR. La touche σx (ou σn) donne l'écart-type de la population, la touche sx (ou σn-1) donne l'écart-type de l'échantillon. Sur NumWorks, utilisez l'application Statistiques → Calculer.
Quelle formule Excel utiliser pour l'écart-type ?
=ECARTYPE.S(plage) pour l'écart-type d'un échantillon (divise par n−1, recommandé pour des données extraites d'une population) ; =ECARTYPE.P(plage) pour l'écart-type d'une population complète (divise par n). La différence est négligeable pour n grand (>30) mais importante pour de petits échantillons.
Un écart-type peut-il être négatif ?
Non. L'écart-type est une racine carrée d'une somme de carrés — il est toujours ≥ 0. σ = 0 uniquement si toutes les valeurs sont identiques (aucune dispersion). Si votre calcul donne un résultat négatif, vous avez commis une erreur dans la formule (typiquement oublié la racine carrée ou inversé numérateur/dénominateur).
Écart-type et boîte à moustaches : quel lien ?
La boîte à moustaches utilise les quartiles (Q1, médiane, Q3) — pas l'écart-type. Pour une distribution normale, on peut approximer : Q1 ≈ x̄ − 0,675σ et Q3 ≈ x̄ + 0,675σ. Pour des données non normales (asymétriques, avec outliers), l'écart-type est peu fiable et les quartiles sont préférés. En pratique, les statisticiens présentent souvent les deux : médiane ± IQR (robuste) et moyenne ± σ (pour les distributions normales).
L'écart-type au programme du bac 2026
L'écart-type est explicitement au programme de seconde (statistiques descriptives) et de terminale spécialité maths (statistiques et probabilités, loi normale). Il est aussi au programme du BTS (mathématiques appliquées) et de licence (statistiques inférentielles). Au bac, les exercices demandent généralement de calculer σ à partir d'une série donnée et d'interpréter son sens dans le contexte du problème (salaires, mesures physiques, notes).
Écart-type en finance : comment s'utilise-t-il ?
En finance, l'écart-type des rendements d'un actif mesure sa volatilité. Un actif avec σ=20 %/an est deux fois plus risqué qu'un actif avec σ=10 %/an. La théorie moderne du portefeuille (Markowitz) optimise le couple rendement espéré/volatilité (écart-type). Le ratio de Sharpe = (rendement − taux sans risque) / σ mesure la performance ajustée au risque. En 2025, la volatilité implicite du CAC40 (indice VIX français) était d'environ 15-20 %.
Écart-type corrigé vs non corrigé : quand utiliser lequel ?
Division par n (σ, écart-type de population) : quand vous possédez toutes les données de la population complète — par exemple, les notes de toute la classe présente. Division par n−1 (s, écart-type d'échantillon) : quand vos données sont un échantillon aléatoire d'une population plus grande — sondage, expérience, mesures partielles. La correction de Bessel (n−1) corrige le biais systématique sous-estimant la variance populationnelle. Pour n ≥ 30, la différence est inférieure à 2 %.
Redige par Claire Martin
Mis a jour le 8 avril 2026 — Sources officielles verifiees
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