Moyenne géométrique et harmonique : cas d'usage (taux, vitesses, ratios) Guide Complet
Fiabilisez Moyenne géométrique et harmonique : cas d'usage (taux, vi... avec ce fichier verifie
Pret a l'emploi en 2 clics. Pas de configuration, pas de tutoriel necessaire.
Telecharger maintenant — 5,90 € →430+ utilisateurs · Compatible Excel & Sheets · Mars 2026
📌 En bref : La vitesse de course s'exprime en km/h. Formule : distance ÷ temps. Exemple : 21.1 km en 1h45 = 12.06 km/h. Pour convertir en allure : 60 ÷ vitesse = min/km.
Maîtrisez les moyennes spécialisées : moyenne géométrique pour les taux de croissance et moyenne harmonique pour les vitesses. Formules, exemples concrets et différences avec la moyenne arithmétique.
Ne vous arretez pas au resultat de Moyenne géométrique et harmonique :
Guide structure par chapitres. Trouvez rapidement ce qui vous concerne.
Voir sur Amazon →Partenaire Amazon · Prix inchange pour vous
Moyenne géométrique : définition et formule
Définition
La moyenne géométrique de n valeurs est la racine n-ième de leur produit. Elle mesure la tendance centrale multiplicative.
Formule
Moyenne géométrique = â¿âˆš(xâ‚ × xâ‚‚ × ... × xâ‚™)
Ou en logarithmes : exp(Σ(ln(xᵢ))/n)
Exemple simple
Valeurs : 2, 8, 32
Calcul : ³âˆš(2 × 8 × 32) = ³âˆš512 = 8
La moyenne géométrique est 8, alors que la moyenne arithmétique serait (2+8+32)/3 = 14.
Cas d'usage de la moyenne géométrique
1. Taux de croissance
Pour calculer un taux de croissance moyen sur plusieurs périodes.
Exemple : croissance d'une entreprise
Croissances annuelles : +10%, +20%, -5%
Facteurs multiplicatifs : 1,10 × 1,20 × 0,95 = 1,254
Moyenne géométrique : ³âˆš1,254 = 1,078
Résultat : croissance moyenne de 7,8% par an
2. Indices et ratios financiers
Pour moyenner des ratios, pourcentages ou indices boursiers sur plusieurs périodes.
3. Vitesses moyennes avec distances égales
Quand on parcourt des distances égales à des vitesses différentes.
Exemple : 3 étapes de 100 km
Vitesses : 60 km/h, 80 km/h, 120 km/h
Moyenne géométrique : ³âˆš(60×80×120) = ³âˆš576000 ≈ 83,2 km/h
Moyenne harmonique : définition et formule
Définition
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses. Elle privilégie les petites valeurs.
Formule
Moyenne harmonique = n / (1/xâ‚ + 1/xâ‚‚ + ... + 1/xâ‚™)
Exemple simple
Valeurs : 2, 4, 8
Calcul : 3 / (1/2 + 1/4 + 1/8) = 3 / (0,5 + 0,25 + 0,125) = 3 / 0,875 ≈ 3,43
Cas d'usage de la moyenne harmonique
1. Vitesses moyennes avec temps égaux
Quand on voyage pendant des durées égales à des vitesses différentes.
Exemple : 3 heures de voyage
Vitesses : 60 km/h, 80 km/h, 120 km/h (1h chacune)
Distances : 60 + 80 + 120 = 260 km en 3h
Vitesse moyenne réelle : 260/3 ≈ 86,7 km/h
Moyenne harmonique : 3/(1/60+1/80+1/120) ≈ 80 km/h
Note : ni arithmétique ni harmonique ne donnent le bon résultat ici !
2. Débits et cadences
Pour moyenner des débits, cadences de production, ou taux de traitement.
Exemple : débit réseau
Débits mesurés : 10 Mbps, 20 Mbps, 5 Mbps
Moyenne harmonique : 3/(1/10+1/20+1/5) = 3/0,35 ≈ 8,57 Mbps
Plus représentative que la moyenne arithmétique (11,67 Mbps)
3. Ratios financiers
P/E ratios, ratios de liquidité, ou tout ratio où les petites valeurs sont critiques.
Comparaison des trois moyennes
Inégalité fondamentale
Pour des valeurs positives : Moyenne harmonique ≤ Moyenne géométrique ≤ Moyenne arithmétique
Exemple avec 4, 9, 16
| Type | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Harmonique | 3/(1/4+1/9+1/16) | ≈ 6,86 |
| Géométrique | ³âˆš(4×9×16) | ≈ 8,00 |
| Arithmétique | (4+9+16)/3 | ≈ 9,67 |
Quand les trois sont égales
Uniquement quand toutes les valeurs sont identiques.
Guide de choix selon le contexte
| Contexte | Moyenne recommandée | Raison |
|---|---|---|
| Taux de croissance | Géométrique | Nature multiplicative |
| Vitesses (distances égales) | Harmonique | Temps inversement proportionnel |
| Vitesses (temps égaux) | Arithmétique | Distance proportionnelle |
| Indices boursiers | Géométrique | Évolutions multiplicatives |
| Débits réseau | Harmonique | Goulots d'étranglement |
| Notes scolaires | Arithmétique | Données additives |
| Ratios P/E | Harmonique | Éviter biais des valeurs hautes |
Erreurs courantes à éviter
1. Moyenne géométrique avec valeurs négatives
⌠Impossible de calculer la racine d'un produit négatif.
✅ Convertissez en indices (base 100) ou utilisez les valeurs absolues.
2. Moyenne harmonique avec zéros
⌠Division par zéro impossible.
✅ Excluez les valeurs nulles ou utilisez une autre méthode.
3. Confusion vitesse/temps
Vérifiez si vous moyennez sur des distances égales (harmonique) ou des temps égaux (arithmétique).
Calculs pratiques
Avec Excel/Sheets
- Moyenne géométrique :
=MOYENNE.GEOMETRIQUE(plage) - Moyenne harmonique :
=MOYENNE.HARMONIQUE(plage)
Avec calculatrice
Géométrique : utilisez la fonction racine n-ième ou les logarithmes.
Harmonique : calculez 1/x pour chaque valeur, moyennez, puis prenez l'inverse.
Questions fréquentes
Quand utiliser la moyenne géométrique plutôt qu'arithmétique ?
Pour les taux, pourcentages, ratios et toute donnée de nature multiplicative.
La moyenne harmonique est-elle toujours plus petite ?
Oui, sauf si toutes les valeurs sont identiques (alors les trois moyennes sont égales).
Comment interpréter une moyenne géométrique ?
C'est la valeur constante qui, répétée n fois, donnerait le même produit final.
Besoin d'une moyenne arithmétique classique ?
Pour la plupart des cas courants, utilisez notre calculateur standard :
Calculer ma moyenne