Moyenne arithmétique vs médiane : quand utiliser l'une ou l'autre ?
Apprenez à choisir entre moyenne arithmétique et médiane selon vos données : impact des valeurs aberrantes, distributions asymétriques, cas d'usage en statistiques.
Définitions et calcul
Moyenne arithmétique
Formule : Somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total d'observations.
Moyenne = Σ(valeurs) / n
Médiane
Valeur centrale qui sépare les données en deux moitiés égales après tri croissant.
- Si n impair : médiane = valeur du milieu
- Si n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales
Exemple concret : impact des valeurs aberrantes
Salaires dans une petite entreprise
Salaires mensuels (en €) : 2000, 2200, 2100, 2300, 2150, 15000
Moyenne arithmétique
(2000+2200+2100+2300+2150+15000)/6
Résultat : 4291,67 €
❌ Faussée par le salaire du dirigeant
Médiane
Tri : 2000, 2100, 2150, 2200, 2300, 15000
Résultat : (2150+2200)/2 = 2175 €
✅ Représentative du salaire typique
La médiane donne une meilleure idée du salaire "normal" dans cette entreprise.
Quand utiliser la moyenne arithmétique ?
✅ Situations favorables
- Données symétriques sans valeurs aberrantes
- Distribution normale (courbe en cloche)
- Calculs financiers (budget, pourcentages)
- Notes scolaires homogènes
- Mesures physiques précises
Exemples pratiques
Notes d'un contrôle
12, 14, 13, 15, 11, 16, 13, 14
Moyenne : 13,5 → représentative du niveau de la classe
Avantages
- Utilise toutes les valeurs
- Facile à calculer
- Compatible avec d'autres statistiques
Quand utiliser la médiane ?
✅ Situations favorables
- Présence de valeurs aberrantes
- Distributions asymétriques
- Données ordinales (classements)
- Revenus, prix immobiliers
- Temps de réponse, durées
Exemples pratiques
Prix immobiliers d'un quartier
200k€, 220k€, 210k€, 230k€, 800k€ (château)
Médiane : 220k€ → prix typique du quartier
Moyenne : 292k€ → faussée par le château
Avantages
- Résistante aux valeurs aberrantes
- Représente la valeur "typique"
- Facile à interpréter
Comment détecter les valeurs aberrantes ?
Méthode visuelle
Tracez vos données sur un graphique. Les points très éloignés du groupe principal sont suspects.
Règle des écarts interquartiles
Une valeur est aberrante si elle dépasse :
- Q3 + 1,5 × (Q3 - Q1) pour les valeurs hautes
- Q1 - 1,5 × (Q3 - Q1) pour les valeurs basses
Test de cohérence
Si moyenne et médiane diffèrent beaucoup, il y a probablement des valeurs aberrantes.
Cas d'usage par domaine
| Domaine | Recommandation | Raison |
|---|---|---|
| Notes scolaires | Moyenne | Données homogènes |
| Salaires | Médiane | Écarts de revenus |
| Temps de réponse web | Médiane | Pics de latence |
| Mesures scientifiques | Moyenne | Précision requise |
| Prix immobiliers | Médiane | Biens d'exception |
| Âge d'une population | Médiane | Distribution asymétrique |
Combiner les deux approches
Analyse complète
Calculez les deux ! La comparaison moyenne/médiane révèle la forme de vos données :
- Moyenne ≈ Médiane → distribution symétrique
- Moyenne > Médiane → asymétrie positive (queue à droite)
- Moyenne < Médiane → asymétrie négative (queue à gauche)
Reporting professionnel
Mentionnez les deux avec le contexte : "Salaire médian : 2175€, moyenne : 4292€ (impact du dirigeant)".
Questions fréquentes
La médiane est-elle toujours plus fiable ?
Non, elle ignore les valeurs extrêmes qui peuvent être importantes. Tout dépend du contexte.
Comment calculer la médiane avec un nombre pair de valeurs ?
Prenez la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales après tri.
Peut-on utiliser la médiane avec des coefficients ?
C'est complexe. La médiane pondérée existe mais la moyenne pondérée est plus courante.
Calculez votre moyenne arithmétique
Notre calculateur vous donne la moyenne et des conseils sur la médiane :
Calculer ma moyenne