Comment calculer la résistance d’un circuit électrique ?

Formules

La relation de base est U=R·I. On en déduit R=U/I, I=U/R. En environnement résistif, la puissance s’exprime aussi par P=I²·R ou P=U²/R. Ces identités permettent d’estimer R même quand on ne peut pas la mesurer directement.

En AC non purement résistif, tenir compte de l’impédance et du facteur de puissance si l’objectif est la puissance active. Pour une R d’élément à froid (résistance chauffante), notez qu’elle varie avec la température.

Mesure à l’ohmmètre: bonnes pratiques

• Coupez l’alimentation et déchargez les condensateurs.
• Déconnectez idéalement un côté du composant pour éviter les chemins parallèles.
• Utilisez une mesure 4 fils (Kelvin) pour de faibles résistances afin d’éliminer la résistance des cordons.
• Tenez compte de la température et laissez stabiliser l’élément.
• Calibrez correctement l’appareil et vérifiez la classe d’exactitude.

Si la mesure est impossible, calculez R en charge par R=U/I en mesurant simultanément U et I au multimètre, puis comparez avec R=U²/P si P est connu.

Mesure 2 fils vs 4 fils (Kelvin)

En 2 fils, la resistance des cordons s'ajoute a la mesure. Pour R < 1 ohm, l'erreur devient importante. En 4 fils (Kelvin), deux fils injectent le courant et deux autres mesurent la tension au plus pres de l'echantillon — la resistance des fils de mesure est negligeable.

• Quand l'utiliser : shunts, barres cuivre, pistes larges, connexions.
• Procedure : zero de l'appareil, pointes separees pour courant/voltage, pression de contact stable.
• Astuce : preferer des mV en sortie (mesure de U) et calculer R=U/I avec une source de courant fixe.

Combinaisons série/parallèle

Série : R_tot=R1+R2+… — la même intensité traverse chaque élément. Parallèle : 1/R_tot=1/R1+1/R2+… — la tension est identique aux bornes de chaque branche. En pratique, réduisez les parallèles en une équivalente, puis additionnez avec les séries pour obtenir R_tot.

Exemples

Mesure indirecte : U=12 V, I=0,24 A → R=U/I=50 Ω. Vérification: P=U·I=2,88 W; prévoyez une résistance 5 W mini pour marge thermique.

R de chauffe : P=2000 W à 230 V → R=U²/P≈26,5 Ω; I≈8,7 A. La R à chaud peut différer de la R à froid.

Montage série : R1=100 Ω, R2=47 Ω → Rtot=147 Ω. Parallèle : R1=100 Ω, R2=100 Ω → Rtot=50 Ω.

Exemples avancés

Mélange série/parallèle : R1=100 Ω et R2=100 Ω en parallèle → Req=50 Ω, en série avec R3=22 Ω → Rtot=72 Ω.

R de shunt : on mesure 25 mV pour 10 A → R=U/I=0,025/10= 2,5 mΩ. Mesurer en 4 fils.

Piste PCB : 10 cm de piste cuivre 3 mm (≈ 6 mil²) → R≈quelques mΩ; préférer le calcul ρ·L/S et vérifier par mesure Kelvin.

Résistivité & température

La résistance d’un conducteur dépend de la résistivité ρ du matériau, de la longueur L et de la section S. Repères à 20 °C : Cuivre ρ≈0,0178 Ω·mm²/m, Aluminium ρ≈0,0282 Ω·mm²/m.

• Laiton ρ≈0,06 Ω·mm²/m (alliage, R élevée vs Cu).
• Tungstène ρ≈0,055 Ω·mm²/m (filaments, T° élevée).
• Nichrome ρ≈1,1 Ω·mm²/m (résistances de chauffe; TCR faible).

La variation avec la température suit R(T)=R(20 °C)·[1+α·(T−20)]. Coefficients typiques : α(Cu)≈0,0039/K, α(Al)≈0,004/K, α(Nichrome)≈0,00017/K.

Résistance des câbles (méthode pratique)

Formule rapide : R(Ω) ≈ ρ(Ω·mm²/m) × L(m) / S(mm²). En circuit, la longueur est souvent aller‑retour (×2).

• Exemple : Cu 2,5 mm², 10 m aller → L_loop≈20 m. R≈0,0178×20/2,5≈0,142 Ω.
• À 15 A, chute V≈I·R≈2,13 V → ΔU%≈0,9 % sur 230 V.
• À chaud, R augmente : +α·ΔT → vérifiez en charge.

Pour un dimensionnement complet, utilisez aussi la chute de tension (référence NF C 15‑100 : 2–5 % selon usage).

Applications : choisir une résistance de puissance

Calculez la puissance dissipée P=I²·R ou P=U²/R puis choisissez une marge ×2 (ou plus si ambiance chaude/peu ventilée).

• Exemple : P mesurée ≈ 2,88 W → prenez une résistance ≥ 5 W.
• Vérifiez la température de boîtier et, si besoin, ajoutez un radiateur.
• En série/parallèle, contrôlez la répartition de puissance et les tolérances.

Erreurs fréquentes

• Mesure sous tension (fausse lecture et danger).
• Unités: mA vs A, kΩ vs Ω.
• Oublier l’influence de la température.
• Chemin parallèle non isolé pendant la mesure.
• Appliquer P=U·I sur une charge non résistive sans vérifier cos φ.

FAQ