Calcul de l'Énergie Potentielle — Ep = mgh et Ep = ½kx²
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Par Mehdi Kabbaj, physicien — Mis à jour mars 2026
- Pesanteur : Ep = m × g × h (joules)
- Élastique : Ep = ½ × k × x² (joules)
- Conservation : Ec + Ep = constante (sans frottement)
- Chute libre : v = √(2gh)
🌿 Calculateur Énergie Potentielle
Conservation d'énergie : v = √(2gh)
Énergie potentielle de pesanteur
L'énergie potentielle de pesanteur Ep = m × g × h est l'énergie stockée par un objet du fait de sa position en hauteur. Elle dépend du choix du niveau de référence (généralement h = 0 au sol), qui est arbitraire — seules les variations ΔEp = mg × Δh ont un sens physique.
Cette énergie est convertible : elle se transforme en énergie cinétique lors d'une chute. Les centrales hydroélectriques exploitent exactement ce principe : l'eau en hauteur possède une Ep importante qui se transforme en travail mécanique puis en électricité.
Énergie potentielle élastique
L'énergie potentielle élastique Ep = ½ × k × x² est l'énergie stockée par un ressort étiré ou comprimé de x par rapport à sa position d'équilibre. Elle est proportionnelle au carré de la déformation : doubler la déformation quadruple l'énergie stockée.
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Exemples de conservation de l'énergie
| Situation | Ep initiale | Ec finale | Vitesse |
|---|---|---|---|
| Bille tombant de 1 m | mgh = m×9,81 J | ½mv² | 4,43 m/s |
| Sauteur de 70 kg à 5 m | 3 434 J | 3 434 J | 9,9 m/s |
| Skieur de 80 kg dénivelé 500 m | 392 400 J | 392 400 J | 99 m/s (théorique) |
| Ressort k=500 N/m, x=5 cm | 0,625 J | 0,625 J | v = √(Ec/½m) |
Questions fréquentes
2) Ressort de montre. Ressort k = 500 N/m comprimé de x = 2 cm = 0,02 m. Ep = ½ × 500 × (0,02)² = 0,1 J. Cette énergie libérée progressivement entraîne le mécanisme d'horlogerie pendant des heures.
3) Plongeur à 10 m. Un plongeur de 70 kg au bord d'un tremplin à h = 10 m. Ep = 70 × 9,81 × 10 = 6 867 J. En touchant l'eau (h=0), toute cette énergie s'est transformée en Ec : v = √(2×9,81×10) ≈ 14 m/s ≈ 50 km/h.
Erreur 2 — Oublier que le niveau de référence est arbitraire. Choisir h=0 au sol ou au niveau de la mer donne des Ep différentes, mais les variations ΔEp = mgΔh sont identiques. C'est la variation qui a une signification physique.
Erreur 3 — Appliquer la conservation de l'énergie en présence de frottements. Sans frottement : Ec + Ep = constante. Avec frottements : Ec + Ep + W_friction = constante (énergie dissipée en chaleur).
Conversions d'énergie : joules, calories, kilowattheures
L'énergie potentielle se calcule en joules (J), l'unité SI. Voici les équivalences pratiques pour comprendre les ordres de grandeur :
| Situation | Ep (J) | Équivalence |
|---|---|---|
| Livre de 500 g tombant de 1 m | 4,9 J | ≈ 1,2 cal |
| Cycliste (80 kg) en haut d'une côte de 100 m | 78 480 J | ≈ 18,75 kcal (Calories alimentaires) |
| Voiture (1 500 kg) sur un parking à 5 m | 73 575 J | ≈ 0,020 kWh |
| Eau barrage (10⁶ m³, h = 200 m) | ~1,96×10¹² J | ≈ 544 GWh (énergie pour 50 000 foyers / an) |
| Ressort (k=1000 N/m, x=5 cm) | 1,25 J | ≈ 0,3 cal |
Rappel de conversion : 1 kcal = 4 186 J ; 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ. La "calorie alimentaire" imprimée sur les aliments est en réalité une kilocalorie (kcal), soit 4 186 J.
STEP : stations de pompage-turbinage (stockage d'énergie potentielle)
Les STEP (Stations de Transfert d'Énergie par Pompage) sont les plus grandes batteries du monde : elles stockent de l'électricité sous forme d'énergie potentielle de pesanteur en pompant de l'eau vers un réservoir amont.
- Grand'Maison (Isère, France) : 140 millions de m³ d'eau, dénivellation ≈ 950 m. Ep ≈ 140×10⁹ × 9,81 × 950 ≈ 1,3×10¹⁵ J ≈ 360 GWh. Puissance : 1 800 MW (l'une des plus grandes d'Europe).
- Principe économique : pompage la nuit (électricité bon marché en surplus), turbinage le jour (électricité chère lors des pics de consommation). Efficacité aller-retour ≈ 75–80%.
- En France : les STEP représentent ~5 GW de puissance installée — l'équivalent de 5 réacteurs nucléaires — entièrement pilotable en quelques minutes.
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