Calcul Loi des Gaz Parfaits — PV = nRT

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Par Mehdi Kabbaj, chimiste physicien — Mis à jour mars 2026

En bref :

PV = nRT | R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
T(K) = T(°C) + 273,15 | 1 atm = 101 325 Pa
1 mol à 0°C / 1 atm = 22,4 L
Boyle : P₁V₁ = P₂V₂ (T constante)

🧪 Calculateur Gaz Parfait

Laissez vide la grandeur à calculer

Pression P (Pa)

Volume V (m³)

Quantité n (mol)

Température T (°C)

P₁V₁ = P₂V₂ — laissez vide la valeur à trouver

P₁ (Pa)

V₁ (L)

P₂ (Pa)

V₂ (L) — vide pour calculer

P₁/T₁ = P₂/T₂ — laissez vide la valeur à trouver

P₁ (Pa)

T₁ (°C)

P₂ (Pa) — vide pour calculer

T₂ (°C)

L'équation d'état des gaz parfaits

La loi des gaz parfaits PV = nRT est l'une des équations les plus importantes de la chimie et de la physique. Elle relie la pression P, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz idéal. R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ est la constante universelle des gaz.

Un gaz "parfait" est un modèle dans lequel les molécules n'ont pas de volume propre et n'interagissent pas entre elles. Ce modèle est exact pour les gaz rares à faible pression et haute température, et constitue une excellente approximation pour l'air dans les conditions normales.

Conversions d'unités importantes

Grandeur	Conversion
Température	K = °C + 273,15 \| °F = °C × 9/5 + 32
Pression	1 atm = 101 325 Pa = 1,01325 bar = 760 mmHg
Volume	1 m³ = 1000 L \| 1 L = 0,001 m³
Volume molaire (0°C, 1 atm)	22,414 L/mol
Volume molaire (25°C, 1 bar)	24,789 L/mol

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3 exemples concrets

Exemple 1 — Volume de CO₂ produit par une réaction

La combustion de 12 g de charbon produit 1 mol de CO₂. Quel volume à 25°C et 1 atm (101 325 Pa) ?

V = nRT/P = 1 × 8,314 × (25+273,15) / 101 325 = 1 × 8,314 × 298,15 / 101 325 ≈ 24,5 L.
(Le volume molaire standard est 24,789 L/mol à 25°C et 1 bar, soit ≈ 24,5 L à 1 atm).

Exemple 2 — Pression d'un pneu selon la température (Gay-Lussac)

Un pneu est gonflé à 2,4 bar à 20°C (293 K). Quelle pression à 40°C (313 K) (volume constant) ?

P₂ = P₁ × T₂/T₁ = 2,4 × 313/293 ≈ 2,56 bar.
Augmentation de +0,16 bar (environ +6,8%). C'est pourquoi les pneus se vérifient à froid.

Exemple 3 — Calcul du nombre de moles d'un gaz

Une bouteille de 10 L contient de l'azote à 150 bar et 20°C. Combien de moles ?

P = 150 × 10⁵ Pa ; V = 0,010 m³ ; T = 293 K.
n = PV/(RT) = (150×10⁵ × 0,010) / (8,314 × 293) = 150 000 / 2 436 ≈ 61,6 mol (modèle gaz parfait, approximatif pour haute pression).

Questions fréquentes

Quelle est l'équation des gaz parfaits ? +

L'équation d'état des gaz parfaits est PV = nRT, où P est la pression en Pa, V le volume en m³, n la quantité de matière en mol, R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, et T la température en Kelvin. À 0°C et 1 atm, 1 mole de gaz parfait occupe 22,4 L.

Qu'est-ce que la loi de Boyle-Mariotte ? +

La loi de Boyle-Mariotte stipule qu'à température constante, le produit P×V est constant : P₁V₁ = P₂V₂. Si on double la pression d'un gaz, son volume est divisé par deux.

Qu'est-ce que la loi de Gay-Lussac ? +

La loi de Gay-Lussac (à volume constant) stipule que P/T = constante : P₁/T₁ = P₂/T₂ (T en Kelvin). C'est pourquoi un pneu gonfle davantage par temps chaud.

Comment convertir des bars en pascals et en atm ? +

1 atm = 101 325 Pa ≈ 1,01325 bar. 1 bar = 100 000 Pa = 100 kPa. La pression atmosphérique standard est 1 atm = 1013,25 mbar.

Quel volume occupe 1 mole de gaz à température ambiante ? +

À 0°C et 1 atm (conditions normales), 1 mole de gaz parfait occupe 22,414 L. À 25°C et 1 bar (conditions standard), le volume molaire est 24,789 L.

Pourquoi utiliser les Kelvin et pas les °C dans PV=nRT ? +

La loi PV = nRT exige la température absolue en Kelvin car la pression d'un gaz doit s'annuler à T = 0 K (zéro absolu : −273,15°C). À 0°C (≠ 0 K), un gaz a encore une pression. Une erreur courante : utiliser T = 20 au lieu de T = 293 K → résultat faux par un facteur ~15. Toujours ajouter 273,15 : T(K) = T(°C) + 273,15.

Quelle est la différence entre gaz parfait et gaz réel ? +

Un gaz parfait n'a pas de volume propre et pas d'interactions intermoléculaires. Les gaz réels s'en écartent à haute pression (compression) ou basse température (les molécules se rapprochent). L'équation de Van der Waals corrige PV=nRT : (P + an²/V²)(V − nb) = nRT, avec a et b propres à chaque gaz. À pression < 10 bar et T > 0°C, l'approximation gaz parfait est bonne à mieux que 1% pour la plupart des gaz diatomiques.

Au programme de quelle classe est la loi des gaz parfaits ? +

La loi des gaz parfaits PV = nRT est au programme de Terminale Spécialité Physique-Chimie (BO 2019). Les élèves doivent savoir l'utiliser pour calculer pression, volume, quantité de matière ou température. Les lois de Boyle-Mariotte et Gay-Lussac (cas particuliers) sont introduites en Première. En CPGE (PCSI, MPSI) : thermodynamique des gaz parfaits, chaleur massique, entropie.

✅ Vérifié par Mehdi Kabbaj

À propos de cet outil : Conçu par Mehdi Kabbaj, chimiste physicien (Université Paris-Saclay). Formules conformes au programme de terminale et CPGE. Dernière vérification : mars 2026.

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