Fraction = Numérateur ÷ Dénominateur. Opérations : Addition (même dénominateur), Multiplication (numérateurs × numérateurs), Division (inverse et multiplie). Simplification : diviser par PGCD.
Direct: Pour simplifier a/b: divisez a et b par leur PGCD. Décimal = a ÷ b.
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Une fraction représente une partie d'un tout. Elle s'écrit sous la forme a/b où a est le numérateur (ce qu'on prend) et b est le dénominateur (en combien de parts on divise).
Par exemple, 3/4 signifie qu'on prend 3 parts sur un total de 4 parts égales. C'est équivalent à 0,75 en décimal ou 75% en pourcentage.
Simplifier une fraction consiste à la réduire à sa forme irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
PGCD(42, 56) = 14. Donc 42/56 = (42÷14)/(56÷14) = 3/4
Utilisez l'algorithme d'Euclide : divisez le plus grand par le plus petit, puis répétez avec le reste jusqu'à obtenir 0. Le dernier diviseur non nul est le PGCD.
Exemple : PGCD(42, 56) → 56 = 42×1 + 14 → 42 = 14×3 + 0 → PGCD = 14
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333... | 33,33% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 2/3 | 0,666... | 66,67% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d'abord les mettre au même dénominateur (dénominateur commun).
Formule : a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
Exemple : 1/4 + 2/3 = (1×3 + 2×4) / (4×3) = (3 + 8) / 12 = 11/12
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Formule : a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Exemple : 2/3 × 4/5 = 8/15
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Formule : a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c)
Exemple : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Les recettes utilisent souvent des fractions : 1/2 tasse de farine, 3/4 cuillère de sel. Pour doubler une recette avec 2/3 tasse de sucre : 2/3 × 2 = 4/3 = 1 1/3 tasse.
Les outils anglo-saxons utilisent des fractions de pouce : 1/4", 3/8", 1/2", 5/8", 3/4". Une clé de 3/8" est plus petite qu'une clé de 1/2" (car 3/8 = 0,375 < 0,5).
Les taux d'intérêt s'expriment parfois en fractions : un taux de 1/4 point = 0,25%. Une remise de 1/3 = 33,33% de réduction.
Les probabilités s'expriment naturellement en fractions : la probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes est 4/52 = 1/13 ≈ 7,7%.
Toute fraction peut être convertie en décimal en divisant le numérateur par le dénominateur. Certaines donnent des décimaux finis (1/4 = 0,25), d'autres des décimaux périodiques (1/3 = 0,333...).
Une fraction donne un décimal fini si son dénominateur (après simplification) n'a que des facteurs 2 et 5. Exemples : 1/2, 1/4, 1/5, 1/8, 1/10, 1/20, 1/25...
Si le dénominateur contient d'autres facteurs premiers (3, 7, 11...), le décimal est périodique. Exemples : 1/3 = 0,333..., 1/7 = 0,142857142857..., 1/11 = 0,090909...
Pour 0,75 : c'est 75/100 = 3/4. Pour 0,333... : c'est 1/3. Pour 0,125 : c'est 125/1000 = 1/8.
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