Calculer le Carré — Aire, Périmètre et Diagonale

La diagonale d'un carre de cote a vaut a x racine(2), soit environ a x 1,4142. Exemple : un carre de 5 m de cote a une diagonale de 5 x 1,4142 = 7,07 m. Applications courantes : verifier qu'une piece est bien d'equerre (mesurez les deux diagonales, elles doivent etre egales), calculer si un meuble en diagonale passe dans un couloir, ou determiner la taille reelle d'un ecran (un ecran 50 pouces en diagonale fait environ 35,4 pouces de cote si l'ecran etait carre). Les carreleurs utilisent cette formule pour poser du carrelage en diagonale.

Pour un carre de cote a : le cercle inscrit (tangent aux 4 cotes) a un rayon r = a/2, donc une aire de pi x a²/4 soit environ 78,5 % de l'aire du carre. Le cercle circonscrit (passant par les 4 sommets) a un rayon R = a x racine(2)/2, donc une aire de pi x a²/2 soit environ 157 % de l'aire du carre. Exemple concret : carre de 10 cm de cote (aire 100 cm²). Cercle inscrit : aire = 78,54 cm². Cercle circonscrit : aire = 157,08 cm². Ce rapport 78,5 % est utilise en usinage pour determiner la perte de matiere quand on tourne une piece carree.