Comment Calculer l'Aire d'un Carre : Formule et Exemples
⚡ En bref
Tableau de référence : comment calculer aire carre
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
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A propos de cet outil
Auteur : Mehdi Kabbaj — Expert en Mathématiques
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
🔃 Comment calculer l'aire d'un carré ?
📚 Formule
Pourquoi 'au carré' ? Quand on multiplie c par c, on calcule le nombre de petits carrés unités qui tiennent dans le carré. D'où le nom 'unité au carré' (m², cm²). C'est le concept fondateur des unités de surface.
| Côté c | Aire c² | Diagonale | Cercle inscrit (r) |
|---|---|---|---|
| 2 cm | 4 cm² | 2,83 cm | 1 cm |
| 5 cm | 25 cm² | 7,07 cm | 2,5 cm |
| 10 cm | 100 cm² | 14,14 cm | 5 cm |
| 1 m | 1 m² | 1,414 m | 0,5 m |
| 5 m | 25 m² | 7,07 m | 2,5 m |
🔧 3 Exemples concrets
🏠 BTP — Terrasse carrée
Terrasse de 4,80 m de côté. Surface de dalles à poser ?
A = 4,80² = 23,04 m² + 10% = 25,34 m²
✏ Vie courante — Cadre photo carré
Cadre 30×30 cm. Surface de verre photo à commander ?
A = 30² = 900 cm² = 0,09 m²
🏫 Exercice — CE1
Un carré de 12 cm de côté. Aire et périmètre ?
A = 144 cm² P = 48 cm
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⚠️ Erreurs fréquentes
c² = c×c. Pour c=7 : 7²=49, pas 7×2=14. L'exposant ² signifie 'multiplié par lui-même', pas 'multiplié par 2'.
Carré de diagonale d : A = d²/2, pas d². d=10 cm → A = 50 cm². Si on utilise d² : A = 100 cm² (doublement).
c = 3 m → A = 9 m² (pas 9 m). c = 30 cm = 0,30 m → A = 0,09 m² = 900 cm². L'unité s'élève au carré avec la dimension.
❓ FAQ — Aire du carré
Comment calculer l'aire d'un carré ?
A = c². Mesurer un côté et l'élever au carré. Pour c=11 cm : A=121 cm².
Comment trouver le côté si on connaît l'aire ?
c = √A. Pour A=64 m² : c=8 m.
Quelle est la différence entre un carré et un losange ?
Un losange a 4 côtés égaux comme le carré, mais ses angles ne sont pas nécessairement droits. Aire du losange = d1×d2/2.
Peut-on calculer l'aire d'un carré avec sa diagonale ?
Oui : A = d²/2. d=8 cm : A=32 cm².
Comment le carré se compare-t-il au cercle de même périmètre ?
P=40 m : carré c=10 m, A=100 m². Cercle r=P/(2π)≈6,37 m, A≈127 m². Le cercle est 27% plus grand.
Aire d'un carré inscrit dans un cercle de rayon R ?
c = R√2, A = 2R². Pour R=5 cm : A=50 cm².
Pourquoi dit-on 'élever au carré' ?
Car c² = c×c représente géométriquement l'aire du carré de côté c. La puissance 2 est liée à la surface bidimensionnelle, d'où le mot 'carré'.
Pourquoi l'aire du carre est-elle la base de la notion de metre carre (m²) ?
Par definition, 1 m² est l'aire d'un carre de 1 metre de cote. C'est l'unite de reference du Systeme International pour toutes les surfaces. Cette logique se decline : 1 cm² = carre de 1 cm (= 0,0001 m²), 1 km² = carre de 1 km (= 1 000 000 m²). Attention au piege classique : un carre de 10 m de cote ne fait pas 10 m² mais 100 m² (10 x 10). De meme, 1 m² = 10 000 cm² (100 x 100), pas 100 cm². Quand on double le cote d'un carre, l'aire est multipliee par 4, pas par 2. Cette propriete du carre (aire = cote²) est la raison pour laquelle l'exposant 2 se lit 'au carre'.
Comment calculer l'aire d'un carre quand on connait seulement la diagonale ?
Formule : Aire = diagonale² / 2. Demonstration : la diagonale d'un carre de cote a vaut a x racine(2). Donc a = diagonale / racine(2), et Aire = a² = diagonale² / 2. Exemple : carre de diagonale 10 cm. Aire = 100/2 = 50 cm². Verification : cote = 10/racine(2) = 7,07 cm, aire = 7,07² = 50 cm². Cette formule est utile quand la diagonale est plus facile a mesurer que le cote (par exemple, un terrain carre vu de biais, ou un losange qui est en fait un carre tourne de 45°). A retenir : l'aire d'un carre connue par sa diagonale est exactement la moitie du carre de la diagonale.
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