Calcul Proportionnalité : Calculateur Gratuit en Ligne
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🧮 Calculateur Proportionnalité (Produit en croix)
Trouvez d par produit en croix : a/b = c/d → d = b × c ÷ a.
⚡ En bref
Le calcul de proportionnalité : méthode et applications
La proportionnalité est une relation mathématique fondamentale : deux grandeurs sont proportionnelles quand leur rapport est constant. Si y = k × x pour tout couple (x, y), le coefficient k est le coefficient de proportionnalité. Le produit en croix est l'outil de calcul standard : si a/b = c/d, alors a × d = b × c.
La proportionnalité est omniprésente dans la vie quotidienne : recettes de cuisine (quantités proportionnelles aux portions), vitesse-distance-temps (d = v × t), taux de change, tarification au poids, cartes et plans (échelles). Savoir reconnaître une situation proportionnelle évite des erreurs coûteuses.
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3 exemples concrets de calcul de proportionnalité
3 erreurs classiques sur la proportionnalité
Tableau — Proportionnalité directe vs inverse vs autre
| Type | Formule | Exemple courant |
|---|---|---|
| Directe | y = k × x | Prix total en fonction de la quantité achetée |
| Inverse | y = k / x | Temps de travail en fonction du nombre d'ouvriers |
| Non proportionnelle | y = a × x + b (b ≠ 0) | Facture téléphone (forfait + consommation) |
| Quadratique | y = k × x² | Énergie cinétique en fonction de la vitesse |
Questions fréquentes
Comment faire un produit en croix ?
Posez deux fractions égales : a/b = c/d. Le produit en croix donne a × d = b × c. Pour trouver une valeur inconnue x : isolez x. Exemple : 3 pommes = 2 € → 5 pommes = ? → 2 × 5 / 3 = 3,33 €.
Quelle est la règle de trois ?
La règle de trois (ou règle de proportionnalité) : si 3 pommes coûtent 2 €, 1 pomme coûte 2/3 € et 5 pommes coûtent 5 × 2/3 = 3,33 €. C'est équivalent au produit en croix, présenté différemment : on ramène d'abord à l'unité, puis on multiplie.
Comment tester si deux grandeurs sont proportionnelles ?
Calculez le rapport y/x pour chaque couple de valeurs. Si ce rapport est toujours le même (constant), les grandeurs sont proportionnelles. Graphiquement : tracez les points — s'ils sont alignés sur une droite passant par l'origine, c'est proportionnel. Une droite qui ne passe pas par 0 indique une relation affine (non proportionnelle).
Quand ne peut-on PAS utiliser le produit en croix ?
Quand la relation n'est pas proportionnelle. Contre-exemples : (1) Températures Celsius/Fahrenheit (F = 9/5 × C + 32 — il y a une constante +32) ; (2) Abonnements avec partie fixe ; (3) Relations quadratiques comme l'aire d'un cercle. Test obligatoire : vérifier que y = k × x pour tous les couples avant d'appliquer le produit en croix.
Comment calculer une quatrième proportionnelle ?
La quatrième proportionnelle de a, b, c est d tel que a/b = c/d, soit d = b × c / a. Exemple : a = 5, b = 8, c = 15 → d = 8 × 15 / 5 = 24. Vérification : 5/8 = 0,625 et 15/24 = 0,625 ✓. C'est la base du produit en croix.
Comment calculer un partage proportionnel ?
Pour partager 120 € entre A, B, C dans le rapport 3:2:1 : somme des parts = 6. Chaque part unitaire = 120/6 = 20 €. A = 3 × 20 = 60 €, B = 2 × 20 = 40 €, C = 1 × 20 = 20 €. Vérification : 60 + 40 + 20 = 120 ✓. Cette technique s'applique aux bénéfices d'entreprise, héritages, cotisations.
Quelle différence entre proportionnalité et linéarité ?
En mathématiques, une fonction est linéaire si f(x) = k × x (proportionnalité directe, passant par l'origine). Une fonction affine est f(x) = kx + b. Le langage courant confond parfois les deux. En physique, une résistance est linéaire (V = R × I), mais un diode n'est pas proportionnelle (courant non linéaire en fonction de la tension).
Comment utiliser les proportions dans les recettes de cuisine ?
Si une recette pour 4 personnes demande 300 g de farine, pour 7 personnes : 300 × 7/4 = 525 g. Les quantités (farine, sucre, beurre) sont proportionnelles au nombre de personnes. Mais les temps de cuisson et les températures ne le sont généralement pas — un gâteau double ne cuit pas deux fois plus longtemps.
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Produit en croix
Mise a jour : 2026-02-27
Source : formules de mathematiques, programme Education nationale.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Comment appliquer le produit en croix pas à pas ?
Posez le tableau : 3 kg = 4,50 €, 5 kg = x €. Produits en croix : 3 × x = 5 × 4,50 = 22,50. x = 22,50/3 = 7,50 €. Vérification : 4,50/3 = 1,50 €/kg, 1,50 × 5 = 7,50 €. Règle d'or : les produits des diagonales sont TOUJOURS égaux dans un tableau de proportionnalité.
Comment reconnaître si un tableau est proportionnel ?
Calculez le rapport ligne 2/ligne 1 pour chaque colonne. Si TOUS les rapports sont égaux, c'est proportionnel. Exemple proportionnel : [2, 5, 8] et [6, 15, 24]. Rapports : 3, 3, 3 — oui. Non proportionnel : [1, 2, 3] et [3, 5, 9]. Rapports : 3, 2.5, 3 — non. Graphiquement : proportionnel = droite passant par l'origine.
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