Règle de trois avancée (unités & cas combinés)
⚠️ En bref
Choisissez directe, inverse ou %. Entrez A, B, C (et p). Le résultat D respecte les unités si renseignées.
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En bref : Directe: D=(B×C)/A ; Inverse: D=(A×B)/C ; Pourcentage: D=A×p/100.
Calculateur
📌 Termes associés
- proportion directe, proportion inverse
- quatrième proportionnelle, règle de trois
- pourcentage, remise, majoration
- ratio, mise à l’échelle, conversion d’unités
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Comment resoudre une regle de trois composee (avec plusieurs grandeurs) ?
La regle de trois composee combine plusieurs proportions. Exemple : 8 ouvriers construisent un mur en 6 jours a raison de 7 h/jour. Combien de jours faut-il a 12 ouvriers travaillant 8 h/jour ? Methode : identifiez chaque rapport (direct ou inverse). Ouvriers : rapport inverse (plus d'ouvriers = moins de jours) = 8/12. Heures/jour : rapport inverse (plus d'heures = moins de jours) = 7/8. Resultat : 6 x (8/12) x (7/8) = 6 x 0,667 x 0,875 = 3,5 jours. La cle est de determiner si chaque grandeur est en rapport direct (meme sens) ou inverse (sens oppose) avec l'inconnue.
Quand la regle de trois ne fonctionne-t-elle pas et que faire a la place ?
La regle de trois suppose une proportionnalite stricte (y = k x x), ce qui n'est pas toujours le cas. Exemples ou elle echoue : 1 peintre met 6 h pour peindre une piece, 6 peintres ne mettront PAS 1 h (ils se generaient). 1 femme porte un bebe en 9 mois, 9 femmes ne portent PAS un bebe en 1 mois (non divisible). La cuisson d'un poulet de 2 kg dure 1 h 30, un poulet de 4 kg ne cuit pas en 3 h (la chaleur penetre en profondeur, pas lineairement). Alternatives : utilisez les fonctions racine, logarithmique ou les abaques specifiques au domaine. En physique, l'eclairement varie avec le carre de la distance (loi en 1/r2).
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FAQ
Comment reconnaître un cas inverse ?
Quand l’augmentation d’une grandeur diminue l’autre (ex: plus d’ouvriers → moins de temps), la relation est inverse.
Chaîner deux règles de trois ?
Oui, on peut enchaîner des étapes (ex: unité → conditionnement → tarif). Vérifiez l’homogénéité à chaque saut.
Unité inconnue ?
Laissez vide: le résultat est alors numérique brut. Ajoutez une unité après coup si besoin.
📖 Comprendre la règle de trois
La règle de trois est une méthode de calcul pour trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues, en utilisant une relation de proportionnalité.
Elle repose sur le principe : si A est à B ce que C est à D, alors D = (B × C) / A. C'est l'outil de base pour les conversions, les recettes, les dosages et les calculs de prix.
Proportion directe vs inverse
- Directe : quand une grandeur augmente, l'autre augmente aussi. Ex : plus de km = plus de carburant.
- Inverse : quand une grandeur augmente, l'autre diminue. Ex : plus d'ouvriers = moins de temps.
📊 Tableau des cas courants
| Situation | Type | Formule |
|---|---|---|
| Prix au kg | Directe | Prix = (prix/kg) × quantité |
| Recette (portions) | Directe | Ingrédient = (base × nouvelles portions) / portions base |
| Vitesse/temps | Inverse | Temps = Distance / Vitesse |
| Ouvriers/temps | Inverse | Temps = (Ouvriers1 × Temps1) / Ouvriers2 |
| Taux de change | Directe | Devise2 = Devise1 × Taux |
| Dilution | Inverse | Concentration2 = (C1 × V1) / V2 |
🔧 Applications pratiques
Cuisine et recettes
Une recette pour 4 personnes demande 200g de farine. Pour 6 personnes : (200 × 6) / 4 = 300g. C'est une proportion directe : plus de convives = plus d'ingrédients.
Bricolage et peinture
1 litre de peinture couvre 10 m². Pour 35 m² : (1 × 35) / 10 = 3,5 litres. Prévoyez toujours 10-15% de marge pour les pertes et retouches.
Carburant et trajets
Une voiture consomme 6 L/100 km. Pour 250 km : (6 × 250) / 100 = 15 litres. Coût à 1,80 €/L : 15 × 1,80 = 27 €.
Travail et main-d'œuvre
3 ouvriers terminent un chantier en 10 jours. Avec 5 ouvriers (proportion inverse) : (3 × 10) / 5 = 6 jours. Attention : cela suppose que le travail est parfaitement divisible.
Finance et intérêts
Un placement de 10 000 € rapporte 250 € en 1 an. Pour 15 000 € : (250 × 15 000) / 10 000 = 375 €. C'est une proportion directe (capital × taux).
📐 Méthode pas à pas
- Identifier les grandeurs : quelles sont les 4 valeurs en jeu ? (A, B, C, D)
- Déterminer le type : directe (les deux grandeurs varient dans le même sens) ou inverse (sens opposé) ?
- Poser la proportion : A/B = C/D (directe) ou A×B = C×D (inverse)
- Calculer l'inconnue : D = (B×C)/A (directe) ou D = (A×B)/C (inverse)
- Vérifier les unités : le résultat doit avoir l'unité attendue
⚠️ Pièges à éviter
- Confondre directe et inverse : si doubler une grandeur double l'autre, c'est direct. Si doubler une grandeur divise l'autre par 2, c'est inverse.
- Mélanger les unités : convertissez tout dans la même unité avant de calculer. 500g et 2kg ne peuvent pas être comparés directement.
- Oublier les limites : 10 ouvriers ne finissent pas un travail 10× plus vite que 1 ouvrier (coordination, espace, outils...).
- Appliquer à des relations non linéaires : la règle de trois suppose une proportionnalité. Elle ne s'applique pas aux intérêts composés ou aux économies d'échelle.
📊 Pourcentages et règle de trois
Les pourcentages sont un cas particulier de la règle de trois où le dénominateur est 100.
- Calculer un pourcentage : 15% de 80 = (15 × 80) / 100 = 12
- Trouver le total : 24 représente 30% de quoi ? Total = (24 × 100) / 30 = 80
- Trouver le taux : 18 sur 60, c'est quel % ? Taux = (18 × 100) / 60 = 30%
- Remise : prix après 20% de remise = prix × (100 - 20) / 100 = prix × 0,80
- Majoration : prix après 15% de hausse = prix × (100 + 15) / 100 = prix × 1,15
🧮 Règle de trois composée
Quand plusieurs grandeurs interviennent, on enchaîne les règles de trois ou on utilise une formule composée.
Exemple : production industrielle
3 machines produisent 120 pièces en 8 heures. Combien de pièces produisent 5 machines en 6 heures ?
Étape 1 : production par machine-heure = 120 / (3 × 8) = 5 pièces/machine-heure
Étape 2 : production de 5 machines en 6h = 5 × 5 × 6 = 150 pièces
Formule directe : D = (120 × 5 × 6) / (3 × 8) = 150 pièces