Calcul du Cylindre — Volume V = πr²h, Surface Totale & Aire Latérale
⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Volumes
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur de Cylindre
Entrez le rayon et la hauteur pour obtenir volume, surface totale et aire latérale.
Formule du Volume d'un Cylindre
Dérivation : Un cylindre est une empilade infinie de disques de rayon r. Chaque disque a une aire π×r². En intégrant sur la hauteur h : V = ∫₀ʰ π×r² dz = π×r²×h.
- r = rayon de la base (cm, m, dm…)
- h = hauteur du cylindre
- π = 3,141592653589793
- Surface totale = 2πr(r + h) = 2 disques + enveloppe
- Aire latérale = 2πr×h (enveloppe déroulée = rectangle L×l)
Tableau de référence — r fixe à 10 cm
| h (cm) | V (cm³) | V (litres) | Surface totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 1 571 | 1,57 | 942 |
| 10 | 3 142 | 3,14 | 1 257 |
| 20 | 6 283 | 6,28 | 1 885 |
| 50 | 15 708 | 15,71 | 3 770 |
| 100 | 31 416 | 31,42 | 6 912 (r=10) |
| 150 | 47 124 | 47,12 | 10 053 |
| 200 | 62 832 | 62,83 | 13 195 |
3 Exemples Concrets
Exemple 1 — Silo à grain agricole
Un silo cylindrique de diamètre d = 3 m (r = 1,5 m) et hauteur h = 8 m.
V = π × 1,5² × 8 = π × 2,25 × 8 = 56,55 m³
Soit 56 550 litres. Densité blé ≈ 750 kg/m³ → capacité ≈ 42 tonnes de grain.
Surface de peinture extérieure (aire latérale) = 2π × 1,5 × 8 = 75,4 m².
Exemple 2 — Tuyau PVC DN100
Tuyau de rayon intérieur r = 5 cm = 0,05 m, longueur h = 6 m.
V = π × 0,05² × 6 = 0,04712 m³ = 47,1 litres
Débit à 1 m/s : Q = V/s = π × 0,05² × 1 = 7,85 L/s = 28,3 m³/h.
Exemple 3 — Bouteille de gaz propane 13 kg
Bouteille industrielle : r = 13 cm, h = 58 cm.
V = π × 13² × 58 = π × 169 × 58 = 30 820 cm³ ≈ 30,8 litres
Capacité réelle du liquide ≈ 80 % du volume géométrique = 24,7 litres de propane liquide, soit exactement 13 kg (densité propane liquide = 0,527 kg/L).
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3 Erreurs Fréquentes
La formule exige r (rayon = diamètre ÷ 2). Si on mesure un tuyau de Ø100 mm, r = 50 mm. Erreur classique : V = π × 100² × h → résultat 4× trop grand. Vérifiez toujours : est-ce que j'ai mesuré un diamètre ou un rayon ?
Rayon en cm mais hauteur en m → résultat incohérent. Règle : tout dans la même unité avant de calculer. 1 m = 100 cm = 10 dm. Si vous voulez un résultat en litres, travaillez en dm (1 dm³ = 1 litre).
Aire latérale = 2πr×h (uniquement l'enveloppe, sans les disques). Surface totale = 2πr(r+h) = enveloppe + 2 disques. Pour calculer la peinture d'un réservoir fermé → surface totale. Pour une gouttière cylindrique ouverte → aire latérale uniquement.
FAQ — Calcul Cylindre
Quelle est la formule exacte du volume d'un cylindre ?
V = π × r² × h. Avec π = 3,14159265... Le rayon r est la moitié du diamètre. Exemple : cylindre r=5 cm, h=20 cm → V = 3,14159 × 25 × 20 = 1 570,8 cm³ = 1,57 litre.
Comment convertir le volume d'un cylindre en litres ?
1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³. Si V est en cm³ : divisez par 1 000 pour obtenir des litres. Si V est en m³ : multipliez par 1 000. Astuce : calculez directement en dm (r et h en dm) → V en dm³ = litres.
Quelle est la différence entre cylindre droit et cylindre oblique ?
Un cylindre droit a ses génératrices perpendiculaires à la base (usage courant). Un cylindre oblique est incliné. La formule V = π×r²×h s'applique aux deux, mais h désigne la hauteur perpendiculaire (pas la longueur de la génératrice oblique).
Comment calculer le volume d'un tuyau creux ?
V_matière = π×h×(R² − r²), où R = rayon extérieur et r = rayon intérieur. Pour calculer la capacité intérieure (eau dans le tuyau), utilisez uniquement r intérieur : V_eau = π×r²×h.
Quelle unité utiliser pour un calcul en ingénierie ?
En génie civil : travailler en mètres → résultat en m³. En mécanique/usinage : travailler en millimètres → résultat en mm³ (divisez par 1 000 000 pour cm³). En chimie/industrie : travailler en dm → résultat en litres directement.
Comment calculer la surface d'un cylindre pour peindre un réservoir ?
Surface totale = 2πr(r+h). Pour un réservoir ouvert (sans couvercle) : S = πr² + 2πrh = πr(r+2h). Exemple : r=2 m, h=5 m → S totale = 2×π×2×(2+5) = 87,96 m². À 1 L de peinture / 10 m² : prévoir ≈ 9 litres.
Rapport volume/surface d'un cylindre : quelle forme est optimale ?
Pour un volume donné, le cylindre qui minimise la surface (donc les matériaux) est celui où h = 2r (hauteur = diamètre). C'est le principe utilisé pour les canettes de boissons. Un rapport h/r = 2 donne le meilleur compromis économique matière/volume.
Peut-on calculer le volume d'un cylindre à partir de sa masse ?
Oui si on connaît la densité ρ : V = m / ρ. Exemple : un lingot cylindrique d'acier de 15 kg, ρ_acier = 7 850 kg/m³ → V = 15/7850 = 0,00191 m³ = 1 910 cm³. Inversement, si r=5 cm et h=24 cm : V = π×25×24 = 1 885 cm³ → m = 1 885 × 7,85/1000 = 14,8 kg.
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