Calcul Volume Prisme Droit : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Volumes
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur de Volume de Prisme Droit
Formule du Prisme Droit
(L = longueur / hauteur du prisme)
Principe universel : tout prisme droit = aire de la section × longueur. La forme de la base (triangle, trapèze, hexagone, polygone quelconque) détermine A_base.
Aires de base selon la forme
| Base | Formule A_base | Exemple (V = A×10 m) |
|---|---|---|
| Rectangle b×h | b × h | 4×3 m = 12 m² → V=120 m³ |
| Triangle b, h | b × h / 2 | 6×2,4 m / 2 = 7,2 m² → V=72 m³ |
| Trapèze B, b, h | (B + b) × h / 2 | (0,5+0,2)×0,15/2 = 0,0525 m² → gouttière |
| Hexagone régulier côté a | 3√3/2 × a² | a=0,025 m → A=0,00162 m² |
| Pentagone régulier côté a | a²√(25+10√5)/4 | a=1 m → A≈1,720 m² |
| Parallélogramme b, h | b × h | Même que rectangle |
| Losange d1, d2 | d1 × d2 / 2 | d1=0,3, d2=0,2 → A=0,03 m² |
3 Exemples Concrets
Exemple 1 — Volume de combles habitables (prisme triangulaire)
Maison 10 m de long, combles avec faîtage h=2,4 m et base b=8 m.
A_base = (8 × 2,4) / 2 = 9,6 m². V = 9,6 × 10 = 96 m³.
Surface habitable Loi Carrez (H > 1,80 m) : largeur utile = 2 × (1,80 × 8/2,4) = 6 m → surface Carrez = 6 × 10 = 60 m² (sur 80 m² de plancher total).
Exemple 2 — Gouttière à section trapézoïdale
Gouttière zinc : grande base B=0,15 m, petite base b=0,10 m, hauteur h=0,10 m, longueur L=20 m.
A_base = (0,15+0,10)×0,10/2 = 0,0125 m². V = 0,0125 × 20 = 0,25 m³ = 250 litres.
Débit de pluie : intensité 30 mm/h sur toiture 60 m² = 60 × 0,03 m/h = 1,8 m³/h = 30 L/min. La gouttière déverse en 8 min à plein régime.
Exemple 3 — Barre d'acier hexagonale (profilé 25 AF)
Acier à section hexagonale côté a=12,5 mm=0,0125 m (appelé "25 AF" pour diamètre inscrit 25 mm), longueur 6 m.
A_hexa = 3×√3/2 × 0,0125² = 2,598 × 0,000156 = 4,06×10⁻⁴ m². V = 4,06×10⁻⁴ × 6 = 2,44×10⁻³ m³. Masse : 2,44×10⁻³ × 7 850 = 19,1 kg.
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3 Erreurs Fréquentes
Dans un prisme droit, les arêtes latérales sont perpendiculaires à la base. La longueur L est la hauteur perpendiculaire. Dans un prisme oblique, L ≠ longueur de l'arête. La formule V = A_base × h_perpendiculaire s'applique aux deux — mais h doit être la hauteur perpendiculaire, pas la longueur de la génératrice.
V_prisme_triangulaire = (b × h_triangle / 2) × L. L'oubli du /2 double le résultat. Mnémotechnique : un prisme triangulaire = la moitié d'un parallélépipède (découpez un pavé en diagonale → 2 prismes triangulaires identiques).
Pour des combles, la "hauteur" dans la formule de l'aire triangulaire est la hauteur verticale (du plancher au faîte), pas la longueur du rampant. Si le toit fait 5 m de rampant avec une pente de 30°, h = 5 × sin(30°) = 2,5 m (et non 5 m).
FAQ — Volume du Prisme Droit
Quelle est la différence entre un prisme et un parallélépipède ?
Un parallélépipède est un prisme dont la base est un parallélogramme (rectangle, carré, losange, parallélogramme). Un prisme est plus général : la base peut être n'importe quel polygone (triangle, trapèze, hexagone, etc.). Tout parallélépipède est un prisme, mais pas l'inverse.
Comment calculer la surface latérale d'un prisme droit ?
S_latérale = périmètre de la base × hauteur du prisme. Pour un prisme triangulaire avec base a, b, c et hauteur H : S_lat = (a+b+c) × H. S_totale = S_latérale + 2 × A_base.
Comment calculer le volume de bois dans une poutre ?
Poutre rectangulaire : V = a × b × L. Exemple : poutre 10×20 cm, longueur 4 m → V = 0,10×0,20×4 = 0,08 m³. Masse : chêne = 800 kg/m³ → 64 kg. Sapin = 500 kg/m³ → 40 kg. Pour des poutres rondes (cylindre) : V = π×r²×L.
Qu'est-ce qu'un prisme droit par rapport à un prisme en maths collège/lycée ?
Au collège (niveau 4ème) : prisme droit = solide à deux bases identiques et parallèles, reliées par des rectangles. La formule V = A_base × H est au programme. Au lycée : on généralise aux prismes obliques et on relie à l'intégrale de volume.
Comment calculer le volume d'une gouttière pour dimensionner un système pluvial ?
V_gouttière = A_section × longueur. Mais pour les débits : Q = v × A où v = vitesse d'écoulement (0,6-1 m/s pour une pente de 3 mm/m). Exemple : gouttière demi-ronde Ø125 mm → A = π×0,0625²/2 = 6,13 cm² → Q à 0,8 m/s = 6,13×10⁻⁴ × 0,8 = 0,49 L/s = 1,76 m³/h.
Quelle est la relation entre prisme et cylindre ?
Un cylindre est la limite d'un prisme régulier lorsque le nombre de côtés de la base tend vers l'infini. Prisme hexagonal de côté a → V = 3√3/2×a²×L. Pour un cercle de même rayon inscrit (r = a) : V_cyl = π×a²×L. Rapport : π / (3√3/2) ≈ 1,209 → le cylindre est 21 % plus grand que le prisme hexagonal inscrit.
Comment calculer le volume d'un container Tetrapak ou emballage en briquette ?
Un Tetrapak est approximativement un parallélépipède rectangle. 1 L standard : 7,2 cm × 6,2 cm × 22,4 cm → V = 7,2×6,2×22,4 = 999,6 cm³ ≈ 1 litre. La différence avec 1 litre exact est absorbée dans l'épaisseur des soudures et l'espace de tête.
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