Calcul Volume Pyramide : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
Tableau de référence : calcul volume pyramide
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Erreur classique en pyramide : oublier de diviser par 2 dans le cas du triangle, ou confondre rayon et diametre pour le cercle. Notre outil integre ces gardes-fous, mais sur une copie d'examen, personne ne vous rattrapera.
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A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Volumes
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Calculateur de Volume de Pyramide
Formules de la Pyramide
Tronc de pyramide : V = (h/3) × (A₁ + A₂ + √(A₁×A₂))
Pourquoi 1/3 ? Un cube se décompose en 3 pyramides identiques de même sommet. Démonstration par intégration : V = ∫₀ʰ A_base×(z/h)² dz = A_base×h/3.
Tableau — Pyramides et volumes courants
| Objet | Base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|---|
| Grande Pyramide de Gizeh | 230,4×230,4 m | 138,8 m | 2 468 000 m³ |
| Tas de sable 3×3 m | 3×3 m | 1,2 m | 3,6 m³ ≈ 5,4 t |
| Toit pyramidal 5×5 m | 5×5 m | 1,5 m | 12,5 m³ |
| Entonnoir (tronc 60→20 cm) | 0,36 m² et 0,04 m² | 0,5 m | 86,7 litres |
| Pyramide régulière jeu 10×10 cm | 10×10 cm | 8 cm | 266,7 cm³ |
| Benne basculante tronc | 2×1 m et 1,6×0,8 m | 0,8 m | 1,21 m³ |
| Pyramide de Khéphren | 215,3×215,3 m | 136,4 m | 2 108 000 m³ |
3 Exemples Concrets
Exemple 1 — Tas de sable sur un chantier
Tas de sable approximativement pyramidal : base 3×3 m, hauteur h=1,5 m.
V = (1/3) × 9 × 1,5 = 4,5 m³. Masse : sable sec ≈ 1 500 kg/m³ → 6 750 kg ≈ 6,75 tonnes.
Pour un cône réel : V_cône = (1/3)×π×1,5²×1,5 = 3,53 m³. La pyramide surestime de 27 %. En pratique, un tas de sable est entre les deux selon l'angle d'avalanche.
Exemple 2 — Entonnoir industriel (tronc de pyramide)
Entonnoir carré : grande ouverture 60×60 cm, sortie 20×20 cm, hauteur 50 cm.
A₁ = 0,36 m². A₂ = 0,04 m². V = (0,5/3)×(0,36+0,04+√(0,36×0,04)) = (0,5/3)×(0,40+0,12) = 0,0867 m³ = 86,7 litres.
Vidange à 20 L/s : 86,7/20 = 4,3 secondes.
Exemple 3 — Toit pyramidal en zinc
Tourelle à toit pyramidal : base carrée 4×4 m, hauteur de pointe h=2,5 m.
V_charpente = (1/3) × 16 × 2,5 = 13,33 m³.
Surface du zinc (4 triangles) : apothème = √(2,5²+2²) = √(6,25+4) = 3,20 m. Surface_triangle = (4 × 3,20)/2 = 6,4 m². ×4 faces = 25,6 m² de zinc. Prix zinc 50 €/m² → 1 280 € de matière.
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3 Erreurs Fréquentes
V = (1/3) × A_base × h. Sans le 1/3, le résultat est 3× trop grand. Mnémotechnique : une pyramide "tient" 3 fois moins que le prisme de même base et hauteur.
La hauteur h est la distance perpendiculaire entre sommet et base. Pour une pyramide régulière carrée de côté a et arête latérale l : h = √(l² − a²/2). Exemple : a=2 m, l=3 m → h = √(9−2) = 2,646 m (pas 3 m).
Pour un tronc : V = (h/3)×(A₁+A₂+√(A₁×A₂)). La formule (1/3)×A_base×h est fausse pour un tronc. Erreur courante sur les trémies, bennes et toits à pyramide tronquée.
FAQ — Volume de la Pyramide
Quelle est la formule générale d'une pyramide à base quelconque ?
V = (1/3) × A_base × h, quelle que soit la forme de la base. Triangle, carré, hexagone, cercle (→ cône) — la formule est identique. Seul A_base change.
Comment calculer le volume de la Grande Pyramide de Gizeh ?
Base = 230,4² = 53 084 m². Hauteur originale = 146,5 m. V = (1/3) × 53 084 × 146,5 = 2 592 595 m³. Actuellement (hauteur 138,8 m) : V = (1/3) × 53 084 × 138,8 = 2 458 641 m³.
Comment trouver la hauteur d'une pyramide connaissant V et la base ?
h = 3V / A_base. Exemple : V=12 m³, base 3×4 m → A=12 m² → h = 3×12/12 = 3 m.
Quelle est la différence entre une pyramide et un cône ?
Un cône est une pyramide à base circulaire. Formules identiques : V = (1/3)×A_base×h. Cône : A_base = π×r². Pyramide carrée : A_base = a².
Comment calculer le volume d'un toit en pyramide pour la charpente ?
V = (1/3)×L×l×h. Exemple : toit carré 5×5 m, h=1,5 m → V = (1/3)×25×1,5 = 12,5 m³. Volume bois charpente ≈ 15-20 % du volume géométrique selon densité des fermes.
Quel est le rapport pyramide / prisme de même base et hauteur ?
V_pyramide = (1/3) × V_prisme. Toujours. Démontré par Euclide (Éléments XII). 3 pyramides identiques remplissent exactement un prisme de même base et hauteur.
Comment calculer la surface latérale d'une pyramide régulière ?
S_lat = (périmètre base × apothème) / 2. Apothème = distance du milieu d'un côté au sommet. Pour pyramide carrée a=3 m, h=4 m : apothème = √(16+2,25) = 4,272 m. S_lat = (4×3×4,272)/2 = 25,63 m².
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