Comment Calculer le Volume D une Boule : Calculateur Gratuit en Ligne
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A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Volumes
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur de Volume de Boule / Sphère
Formule du Volume d'une Boule
Dérivation par intégration : V = ∫₋ᵣʳ π×(r²−x²)dx = π×[r²x − x³/3]₋ᵣʳ = (4/3)πr³. La boule = empilement de disques de rayon variable √(r²−x²).
- S = 4πr² : surface de la sphère
- S_sphère = 4 × S_grand_cercle (résultat d'Archimède)
- V_boule / V_cylindre_englobant = 2/3 (Archimède)
Tableau — Volumes de boules courantes
| Objet | Ø (cm) | Volume | Surface |
|---|---|---|---|
| Bille standard | 1,6 | 2,14 cm³ | 8,04 cm² |
| Balle de tennis | 6,7 | 157,5 cm³ | 140,9 cm² |
| Ballon de football | 22 | 5 575 cm³ ≈ 5,6 L | 1 521 cm² |
| Ballon de basket | 24 | 7 238 cm³ ≈ 7,2 L | 1 810 cm² |
| Ballon météo (gonflé) | 120 | 904 778 cm³ ≈ 905 L | 45 239 cm² |
| Bulle savon Ø10 cm | 10 | 524 cm³ ≈ 0,52 L | 314 cm² |
| Réservoir sphérique GNL | 2 400 | 7 238 m³ | 1 810 m² |
3 Exemples Concrets
Exemple 1 — Ballon de football FIFA
Circonférence officielle C = 68-70 cm → r = C/(2π) = 69/(2×3,14159) = 10,98 cm ≈ 11 cm.
V = (4/3)×π×11³ = 5 575 cm³ ≈ 5,6 litres. Pression gonflage : 0,6-1,1 bar de surpression.
Masse d'air : ρ_air × P_abs/P_atm × V = 1,29 × (1,85/1) × 5,575×10⁻³ = 13,3 grammes d'air.
Exemple 2 — La Terre
r = 6 371 km. V = (4/3)×π×(6,371×10⁶)³ = 1,083×10²¹ m³.
Masse = 5,972×10²⁴ kg. Densité = 5 972×10²⁴/1,083×10²¹ = 5 514 kg/m³ (5,5× l'eau). Le noyau de fer à ~13 000 kg/m³ explique cette densité élevée.
Exemple 3 — Réservoir sphérique GNL (Ø 24 m)
V = (4/3)×π×12³ = 7 238 m³. Surface = 4π×144 = 1 810 m².
Cylindre équivalent (Ø8 m, h=144 m) : surface ≈ 3 720 m². La sphère économise 51 % de surface d'isolation.
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3 Erreurs Fréquentes
V = (4/3)×π×r³ (exposant 3). La formule r² donne la surface : S = 4πr². Mnémotechnique : volume = 3D → exposant 3 ; surface = 2D → exposant 2.
Mesurer un ballon → on obtient souvent C (circonférence) ou D (diamètre). r = D/2 = C/(2π). Utiliser D au lieu de r multiplie V par 8 (car (2r)³=8r³).
La SPHÈRE est la surface. La BOULE est le solide. Volume = volume de la BOULE = (4/3)πr³. Surface = surface de la SPHÈRE = 4πr².
FAQ — Volume de la Boule
Quelle est la formule du volume d'une boule ?
V = (4/3) × π × r³. Exemple : r=5 cm → V = 4,189 × 125 = 523,6 cm³. Si Ø connu : V = π×D³/6.
Comment calculer le volume d'une demi-boule ?
V_demi = (2/3)×π×r³. Surface totale = 2πr² (calotte) + πr² (base) = 3πr². Exemple : r=10 cm → V = 2 094 cm³.
Quelle est la relation V_boule / V_cylindre englobant ?
2/3. La boule occupe exactement les 2/3 du cylindre qui la contient (r=r, h=2r). Résultat qu'Archimède considérait comme sa plus belle découverte.
Comment mesurer le volume d'une balle sans formule ?
1) Méthode Archimède : immergez dans l'eau, mesurez le volume déplacé. 2) Mesurez la circonférence C → r = C/(2π) → V = (4/3)πr³. 3) Remplissez d'eau et versez dans un récipient gradué.
Pression et masse d'air dans un ballon gonflé ?
La pression n'affecte pas le volume géométrique. Masse d'air = V×ρ_air×(P_abs/P_atm). À 2 bar abs : masse doublée pour même volume. Ballon foot à 1,85 bar abs, V=5,6 L : m = 5,6×10⁻³×1,29×1,85 = 13,4 g d'air.
Trouver r d'une boule connaissant son volume ?
r = ∛(3V/(4π)). Exemple : V=500 cm³ → r = ∛(3×500/(4π)) = ∛(119,37) = 4,924 cm.
Volume d'une boule creuse (sphère évidée) ?
V_creux = (4/3)π(R³−r³). Exemple : R=5 cm, e=5 mm → r=4,5 cm. V_matière = (4/3)π(125−91,125) = 142 cm³. Masse verre (ρ=2,5) = 355 g.
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