Calculer la médiane — Formule, méthodes et calculatrice en ligne
Calculatrice médiane gratuite 3 modes + formule rang (n+1)/2 pas à pas. Médiane vs moyenne (données INSEE 2024), quartiles Q1/Q2/Q3, EIQ, =MEDIANE() Excel, numpy.median Python. Conforme au programme Eduscol Seconde/Première (BO 28/01/2021). Mis à jour mai 2026 par Mehdi Kabbaj.
=MEDIANE(A1:A20). En Python : np.median(serie).
Calculatrice médiane en ligne — 3 modes
Saisissez vos données pour obtenir la médiane, la moyenne, le mode, Q1/Q2/Q3 et l'EIQ. Calcul 100 % navigateur, aucune donnée transmise.
Saisissez les valeurs et leurs effectifs séparément. Même nombre d'éléments dans chaque champ.
Saisissez les bornes inférieures, bornes supérieures et effectifs de chaque classe (même nombre d'éléments).
Qu'est-ce que la médiane ? Définition et notation
La médiane (notée Me ou Méd) est l'indicateur de tendance centrale qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux. Autrement dit : 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et 50 % lui sont supérieures ou égales.
Formellement, pour une variable aléatoire X, la médiane Me vérifie : P(X ≤ Me) ≥ 0,5 et P(X ≥ Me) ≥ 0,5. Cette double inégalité garantit que la médiane se situe bien "au centre" de la distribution.
La médiane fait partie du trio des indicateurs de tendance centrale aux côtés de la moyenne arithmétique et du mode. Chacun a son domaine d'excellence : la moyenne pour les distributions symétriques, la médiane pour les distributions asymétriques ou contenant des valeurs extrêmes, le mode pour les données qualitatives ou discrètes.
La médiane a été formalisée par Francis Galton en 1883 sous le terme "median" (il utilisait auparavant "middle-most value"). Avant lui, Pierre Simon de Laplace avait démontré dès 1818 que la médiane est l'estimateur qui minimise la somme des écarts absolus Σ|xi − c| — propriété qui en fait l'estimateur MAE-optimal. C'est ce qui explique son usage dominant en régression robuste et en économie des revenus.
Formule de la médiane selon n (position 0 Featured Snippet)
Pour calculer la médiane d'une série statistique :
- Trier toutes les valeurs en ordre croissant
- Compter le nombre total de valeurs : n
- Si n est impair → médiane = valeur de rang (n+1)/2
- Si n est pair → médiane = moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1
| Cas | Formule rang | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
| n impair | (n+1)/2 | {3, 7, 9, 10, 22} → n=5, rang=3 | Me = 9 |
| n pair | Moy. rangs n/2 et n/2+1 | {2, 4, 6, 8, 10, 12} → n=6, rangs 3 et 4 | Me = (6+8)/2 = 7 |
3 méthodes pour calculer la médiane — exemples complets
Méthode 1 — Série de données brutes
C'est le cas le plus courant : on dispose d'une liste de valeurs individuelles.
Exemple série impaire : notes de classe
Données : {12, 8, 15, 9, 11, 14, 10}
- Trier : {8, 9, 10, 11, 12, 14, 15}
- Compter : n = 7 (impair)
- Rang médian : (7+1)/2 = 4
- Résultat : Me = 4e valeur = 11
→ La médiane est 11. Trois notes au-dessous, trois au-dessus.
Exemple série paire : salaires mensuels
Données : {1 400, 1 800, 2 100, 2 300, 2 700, 3 500}
- Trier : déjà ordonné — {1 400, 1 800, 2 100, 2 300, 2 700, 3 500}
- Compter : n = 6 (pair)
- Rangs centraux : n/2 = 3 et n/2+1 = 4
- Valeurs centrales : x₃ = 2 100 et x₄ = 2 300
- Résultat : Me = (2 100 + 2 300)/2 = 2 200 €/mois
→ La médiane (2 200 €) n'est pas dans la liste originale — c'est normal pour n pair. La moyenne serait 2 300 € (légèrement tirée par le haut salaire 3 500 €).
Méthode 2 — Série condensée (tableau effectifs)
Quand les données sont présentées sous forme de tableau valeur/effectif, on utilise les effectifs cumulés pour localiser la médiane.
Exemple : résultats d'un questionnaire (score 0 à 5)
| Score xi | Effectif ni | Effectif cumulé Ni |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 |
| 2 | 7 | 10 |
| 3 | 12 | 22 |
| 4 | 8 | 30 |
| 5 | 5 | 35 |
n = 35 (impair) → rang médian = (35+1)/2 = 18
Le rang 18 tombe dans la ligne où l'effectif cumulé atteint 22 pour la première fois (score = 3). Donc Me = 3.
Méthode 3 — Série groupée en classes (variable continue)
Quand les données sont groupées par intervalles, on identifie d'abord la classe médiane puis on affine par interpolation linéaire.
Avec : L = borne inférieure de la classe médiane, Fpréc = effectif cumulé avant la classe, fclasse = effectif de la classe médiane, h = amplitude de la classe.
Exemple : répartition des temps de trajet (en minutes)
| Classe [L ; L+h[ | Effectif | Eff. cumulé |
|---|---|---|
| [0 ; 10[ | 8 | 8 |
| [10 ; 20[ | 15 | 23 |
| [20 ; 30[ | 22 | 45 |
| [30 ; 40[ | 12 | 57 |
| [40 ; 50[ | 3 | 60 |
n = 60 → n/2 = 30. L'effectif cumulé dépasse 30 à partir de la classe [20 ; 30[ (Eff. cumulé = 45). C'est la classe médiane.
→ La médiane des temps de trajet est d'environ 23,2 minutes. La méthode d'interpolation s'applique au programme de Première (Eduscol).
Exemples concrets : salaires INSEE, notes, immobilier
Salaires en France — données INSEE 2024
Le salaire est l'application la plus emblématique de la médiane. La distribution des salaires en France est fortement asymétrique (skewness positif) : une minorité de très hauts salaires tire la moyenne vers le haut, tandis que la médiane reflète mieux la situation vécue par la majorité des actifs.
| Indicateur | Valeur 2024 | Pourquoi cet écart ? |
|---|---|---|
| Salaire médian net (ETP) | ~2 000 €/mois (24 000 €/an) | 50 % des salariés gagnent moins |
| Salaire moyen net (ETP) | ~2 600 €/mois | Tiré par les hauts salaires (PDG, cadres dirigeants) |
| Écart médiane/moyenne | ~600 €/mois (+30 %) | Asymétrie forte de la distribution |
Source : INSEE DADS 2024 (salaires nets en équivalent temps plein, secteurs privé et public confondus). Les chiffres varient légèrement selon le champ retenu (privé seul, public seul, ETP ou non).
La règle de Galton s'illustre parfaitement ici : pour les distributions à queue droite (salaires, revenus, prix immobiliers), la médiane est toujours inférieure à la moyenne, et c'est la médiane qui représente le mieux la "valeur centrale typique" vécue par un individu aléatoire.
Autre indicateur INSEE : patrimoine médian des ménages
Selon l'enquête Patrimoine de l'INSEE (2021), le patrimoine médian des ménages français est de 177 000 €. Autrement dit, la moitié des ménages possèdent moins de 177 000 € et l'autre moitié plus. Le patrimoine moyen, lui, est nettement supérieur car tiré par les ménages les plus fortunés.
Prix immobilier — DVF (Demande de Valeurs Foncières)
La base DVF publiée par la Direction Générale des Finances Publiques utilise la médiane comme indicateur de référence pour les prix au m². En 2024, la médiane du prix de vente au m² à Paris se situe autour de 9 500 €/m² (50 % des transactions sous ce prix). À Massy (Essonne), la médiane est d'environ 3 500 €/m². La médiane résiste aux transactions exceptionnelles (ventes de prestige ou lots dégradés) qui fausseraient la moyenne.
Notes de classe — effet des valeurs aberrantes
Série avec zéro (valeur aberrante) : {0, 12, 13, 14, 15}
Moyenne : (0+12+13+14+15)/5 = 54/5 = 10,8
Médiane : n=5 impair, rang 3 → Me = 13
→ La moyenne (10,8) est biaisée vers le bas par le zéro. La médiane (13) reflète mieux le niveau réel de la majorité des élèves. C'est pourquoi certains enseignants préfèrent la médiane de classe pour identifier les difficultés.
Médiane vs Moyenne — tableau comparatif complet
Choisir entre médiane et moyenne n'est pas arbitraire : c'est une décision statistique qui dépend de la distribution des données et de l'objectif d'analyse.
| Critère | Médiane | Moyenne arithmétique |
|---|---|---|
| Définition | Valeur centrale ordonnée | Somme ÷ n |
| Résistance aux outliers | Très forte (robuste) — breakdown point 50 % | Faible — un outlier suffit à la déformer |
| Calcul | Trier + sélectionner rang | Sommer toutes les valeurs ÷ n |
| Distribution asymétrique | Recommandée (salaires, prix) | Peu représentative |
| Distribution symétrique | Équivalente à la moyenne | Recommandée (mesures physiques) |
| Minimise | Σ|xi − c| (somme écarts absolus — MAE) | Σ(xi − c)² (somme carrés — MSE) |
| Utilisation France | Salaires, revenus, prix immobiliers INSEE | PIB par habitant, moyennes scolaires |
| Programme lycée | Seconde, Première (Eduscol BO 28/01/2021) | Seconde, Première |
Règle pratique : si la distribution est asymétrique (queue d'un côté), préférer la médiane. Si les données suivent une loi normale ou symétrique, moyenne et médiane coïncident — utiliser la moyenne (plus précise statistiquement). Sur une loi normale parfaite, moyenne = médiane = mode.
La propriété mathématique sous-jacente a été énoncée par Laplace (1818) : la médiane minimise la somme des écarts absolus (MAE — Mean Absolute Error), tandis que la moyenne minimise la somme des carrés (MSE). C'est pourquoi la médiane est utilisée en régression robuste (régression des moindres valeurs absolues, aussi appelée régression L1).
Médiane et quartiles — le diagramme en boite (Tukey 1977)
La médiane est le deuxième quartile (Q2). Les quartiles partagent une série ordonnée en 4 parts égales :
- Q1 (premier quartile) : 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1
- Q2 = médiane : 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q2
- Q3 (troisième quartile) : 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3
L'écart interquartile (EIQ) = Q3 − Q1 mesure la dispersion des 50 % centraux de la distribution. Comme la médiane, l'EIQ est robuste aux valeurs extrêmes — il n'est pas influencé par les valeurs en dehors de [Q1 ; Q3].
Exemple concret avec les quartiles
Série : {2, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 18} — n = 10
Q2 (médiane) : moyenne des rangs 5 et 6 = (9+11)/2 = 10
Q1 : médiane de la moitié inférieure {2, 4, 5, 7, 9} = 5
Q3 : médiane de la moitié supérieure {11, 12, 14, 16, 18} = 14
EIQ = Q3 − Q1 = 14 − 5 = 9
Le diagramme en boite (box plot) a été popularisé par John Tukey en 1977 dans "Exploratory Data Analysis". Il permet de visualiser en un coup d'œil la médiane, les quartiles, l'étendue et les valeurs aberrantes (outliers définis comme les valeurs au-delà de Q1 − 1,5 × EIQ ou Q3 + 1,5 × EIQ).
Les déciles (D1 à D9) généralisent le concept : ils partagent la série en 10 parts égales. D5 = médiane = Q2. Les déciles sont utilisés par l'INSEE pour mesurer les inégalités de revenus (rapports D9/D1, D9/D5).
Calculer la médiane avec Excel, Google Sheets, Python et R
Excel — fonction MEDIANE()
Excel intègre nativement le calcul de la médiane. La syntaxe est identique en version française :
Points importants :
- Excel trie automatiquement les valeurs avant de calculer.
- Si n est pair, Excel calcule automatiquement la moyenne des deux valeurs centrales.
- Les cellules contenant du texte ou des valeurs logiques (VRAI/FAUX) sont ignorées.
- Les cellules vides sont ignorées (comportement différent du zéro !).
- On peut saisir des valeurs directement :
=MEDIANE(3;7;9;10;22)
Google Sheets
Google Sheets utilise exclusivement la syntaxe anglaise, même en interface française :
Identique à Excel dans son comportement (tri automatique, gestion des vides, pair/impair).
LibreOffice Calc
Python — NumPy et module statistics
NumPy est la bibliothèque scientifique de référence pour les calculs statistiques en Python. Elle trie automatiquement le tableau en interne.
Pour un usage sans dépendances externes, le module statistics de la bibliothèque standard Python convient parfaitement :
R — langage statistique
La médiane au programme lycée France — Eduscol BO 28/01/2021
La médiane est un objet d'étude central du programme de mathématiques lycée publié au Bulletin Officiel du 28 janvier 2021 (Eduscol, réforme du lycée).
| Niveau | Contenus médiane / statistiques | Compétences évaluées |
|---|---|---|
| 3e (Brevet DNB) | Médiane d'une série de données brutes | Calculer et interpréter la médiane |
| Seconde | Statistiques à 1 variable — médiane, quartiles Q1/Q3, boite à moustaches (BO 28/01/2021) | Calculer médiane + quartiles, tracer box plot, comparer deux séries |
| Première | Indicateurs de position (médiane, déciles), dispersion (EIQ), série condensée et classes | Interpolation linéaire pour classes, médiane pondérée, lecture box plot |
| Terminale (spé maths) | Loi normale — médiane = moyenne (symétrie), quantiles, loi des grands nombres | Identifier médiane pour distributions continues |
Le lien entre médiane et Inégalité de Tchebychev est parfois abordé en Terminale spécialité : pour toute variable aléatoire d'espérance μ et d'écart-type σ, la médiane Me vérifie |Me − μ| ≤ σ. Cela borne l'écart entre moyenne et médiane par l'écart-type.
Visualisation — points ordonnés, médiane et moyenne sur la même série
Après chaque calcul dans l'onglet Série brute, les points ordonnés de votre série s'affichent sur un axe numérique. La médiane (orange) et la moyenne (bleue) sont marquées par des traits verticaux colorés. Quand les deux traits sont éloignés, la distribution est asymétrique (effet des valeurs extrêmes sur la moyenne).
Médiane vs moyenne : quand l'écart révèle une asymétrie de distribution
Sur une distribution symétrique (loi normale, par exemple), médiane et moyenne coïncident. Sur une distribution asymétrique à droite (salaires, prix immobiliers, durées de vie de produits), quelques valeurs très élevées tirent la moyenne vers le haut sans déplacer la médiane — c'est pourquoi l'INSEE utilise le salaire médian (≈ 2 000 €/mois net en France, DADS 2024) plutôt que le salaire moyen (≈ 2 600 €) pour mesurer le niveau de vie typique.
En data science, une règle pratique : si moyenne > médiane, la distribution est probablement asymétrique à droite (présence d'outliers élevés). Si moyenne < médiane, asymétrie à gauche (outliers bas). Le coefficient d'asymétrie de Pearson quantifie cet écart : SK = 3(moyenne − médiane) / écart-type.
Questions fréquentes sur la médiane — 12 Q/R
Qu'est-ce que la médiane en statistiques ?
Quelle est la formule de la médiane ?
Comment calculer la médiane d'une série paire ?
Quelle est la différence entre médiane et moyenne ?
Comment calculer la médiane sur Excel ?
=MEDIANE(plage). Exemple : =MEDIANE(A1:A20). Excel trie automatiquement les valeurs et retourne la valeur centrale. Si n est pair, Excel calcule la moyenne des deux valeurs centrales. Les cellules vides et les textes sont ignorés (attention : le zéro lui, est bien pris en compte). Syntaxe anglaise pour Google Sheets : =MEDIAN(range).Comment calculer la médiane avec Python ?
import numpy as np; np.median([3, 7, 9, 10, 22]) → 9.0 — recommandé pour les grandes séries et les tableaux 2D ; (2) Module standard : import statistics; statistics.median([3, 7, 9, 10, 22]) → 9 — sans dépendance externe. Avec Pandas : df["col"].median().Qu'est-ce que l'écart interquartile (EIQ) ?
Quelle est la médiane des salaires en France en 2024 ?
Comment calculer la médiane d'une série groupée en classes ?
La médiane peut-elle ne pas appartenir à la série ?
Qu'est-ce que la médiane au programme lycée France ?
Pourquoi la médiane minimise-t-elle la somme des écarts absolus ?
Auteur et sources
Médiane vs moyenne vs mode — quand utiliser quoi, robustesse, et code reproductible (analyse Mehdi Kabbaj)
Distinction médiane / moyenne / mode et robustesse aux valeurs aberrantes
Les trois indicateurs de tendance centrale — moyenne arithmétique, médiane et mode — répondent à des questions différentes. La moyenne minimise la somme des écarts au carré (estimateur des moindres carrés) ; elle est sensible aux valeurs extrêmes car chaque observation pèse identiquement dans la somme. La médiane minimise la somme des écarts en valeur absolue (estimateur MAE, démontré par Laplace en 1818) ; elle ignore l'amplitude des extrêmes et ne dépend que du rang. Le mode est la valeur de plus haute fréquence, utile pour les distributions multimodales ou les variables catégorielles. Mehdi Kabbaj recommande la règle pratique suivante : utiliser la médiane dès qu'au moins 1 % des données sont des valeurs aberrantes plausibles ou qu'on suspecte une distribution asymétrique (queue lourde). Quantitativement, la robustesse de la médiane se mesure par son point de rupture (breakdown point) de 50 % : il faut remplacer au moins la moitié de l'échantillon par des valeurs extrêmes pour faire « basculer » la médiane. Pour la moyenne, ce point de rupture est de 0 % : une seule valeur extrême suffit à la déplacer arbitrairement. Cette propriété fait de la médiane l'estimateur de choix en finance (médiane des rendements), en démographie (médiane d'âge) et en santé publique (médiane de durée de séjour hospitalier, fortement déformée par 1-2 cas chroniques).
Cas pratique INSEE 2024 — salaire médian vs salaire moyen en France
Les statistiques DADS INSEE 2024 illustrent parfaitement la différence. En France, secteur privé, équivalent temps plein : salaire net moyen = 2 630 €/mois, salaire net médian = 2 183 €/mois, soit un écart de +447 € (+20,5 %) en faveur de la moyenne. Cet écart trahit l'asymétrie positive de la distribution salariale : la queue droite (cadres dirigeants, dirigeants d'entreprise, professions libérales gagnant > 10 000 €/mois) tire la moyenne vers le haut sans déplacer la médiane. Mehdi Kabbaj insiste : pour décrire « le salaire d'un Français typique », la médiane à 2 183 € est plus juste que la moyenne à 2 630 € — un message politique et économique radicalement différent. Cas symétrique en éducation : la médiane des notes au bac 2024 (12,1/20) et la moyenne (11,9/20) sont quasi-identiques, ce qui confirme la distribution gaussienne approximative des notes. Cas inversé en immobilier : prix médian d'un T3 à Paris (640 000 €) vs prix moyen (760 000 €) — écart +18,7 % révélateur de la queue droite des biens > 2 M€.
Médiane et quartiles — la méthode Tukey (1977) avec EIQ détaillé
John W. Tukey a formalisé en 1977 (Exploratory Data Analysis) l'analyse à 5 nombres : minimum, premier quartile (Q1), médiane (Q2), troisième quartile (Q3), maximum. L'écart interquartile EIQ = Q3 − Q1 mesure la dispersion robuste, équivalent statistique de l'écart-type pour échantillons à queue lourde. La règle Tukey identifie comme outliers modérés les valeurs hors [Q1 − 1,5×EIQ ; Q3 + 1,5×EIQ] et comme outliers extrêmes celles hors [Q1 − 3×EIQ ; Q3 + 3×EIQ]. Cas chiffré : un échantillon de 20 salaires (en k€/an) — 18, 22, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 52, 180. Médiane = (32+33)/2 = 32,5 k€. Q1 = 27,5 k€, Q3 = 39 k€, EIQ = 11,5 k€. Seuil Tukey haut = 39 + 17,25 = 56,25 k€. La valeur 180 k€ est un outlier extrême ; la moyenne (38,55 k€) est tirée par cette valeur, la médiane (32,5 k€) reste insensible. Mehdi Kabbaj rappelle que le box plot Tukey est obligatoire en pré-analyse exploratoire avant tout test paramétrique.
Calculer une médiane — code reproductible R / Python / Excel avec exemples chiffrés
Pour automatiser le calcul de la médiane sur un dataset, trois outils dominent. Excel / LibreOffice Calc : la fonction =MEDIANE(plage) (en français) ou =MEDIAN(range) (en anglais) renvoie la médiane d'une plage de cellules, en ignorant les cellules vides et le texte (Microsoft Support). Pour les quartiles, utiliser =QUARTILE.EXC(plage; 1) et =QUARTILE.EXC(plage; 3). Python avec NumPy : import numpy as np ; np.median([18,22,24,25,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,38,40,42,45,52,180]) retourne 32.5 ; pour les quartiles, np.percentile(data, [25, 75]) retourne [27.75, 39.5]. R : median(c(18,22,24,25,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,38,40,42,45,52,180)) retourne 32.5 ; quantile(data, c(0.25, 0.75)) retourne les quartiles selon la méthode 7 (Hyndman-Fan) par défaut, mais l'utilisateur peut spécifier type=6 pour la méthode Tukey exclusive. Mehdi Kabbaj alerte : R propose 9 méthodes de calcul de quantiles (R type=1 à type=9), NumPy en propose 8 depuis 1.22, Excel propose QUARTILE.INC et QUARTILE.EXC — selon la méthode choisie, Q1 et Q3 peuvent varier de 1 à 3 % sur de petits échantillons. Pour la médiane stricte (Q2), toutes les méthodes convergent.
Biais de la médiane sur échantillon de petite taille
Sur de petits échantillons (n < 30), la médiane peut souffrir d'un biais de discrétisation : avec n = 5 observations, seuls 5 « pas » sont possibles pour la médiane, ce qui crée une variance d'échantillonnage plus élevée que la moyenne en cas de distribution gaussienne. Théorème central : pour une distribution normale N(μ, σ²), l'efficacité asymptotique relative de la médiane par rapport à la moyenne est de 2/π ≈ 63,7 % — autrement dit, pour atteindre la même précision, la médiane requiert n/0,637 ≈ 1,57n observations. En revanche, pour une distribution à queue lourde (Cauchy, Pareto, Laplace), la médiane est infiniment plus efficace que la moyenne, qui n'a même pas de variance définie. Mehdi Kabbaj conclut : choisir entre médiane et moyenne n'est pas une question de préférence mais de diagnostic distributionnel — toujours commencer par un histogramme, un test de Shapiro-Wilk de normalité (shapiro.test() en R, scipy.stats.shapiro() en Python), et un box plot Tukey avant d'arbitrer.
- Bulletin Officiel 28/01/2021 — Programme mathématiques lycée (Eduscol)
- INSEE DADS 2024 — Salaires et revenus d'activité (médiane)
- Microsoft Support — Fonction MEDIANE()
- NumPy documentation — numpy.median()
- Galton, F. (1883). Inquiries into Human Faculty and Its Development — premier usage formalisé de "median".
- Tukey, J.W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley — quartiles et box plot.
- Laplace, P.S. (1818). Deuxième supplément à la Théorie analytique des probabilités — médiane comme estimateur MAE-optimal.
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