Calcul Fleche Poutre Bois : Formule et Simulateur Gratuit
En bref
La fleche d'une poutre bi-appuyee sous charge uniformement repartie se calcule avec la formule : f = 5wL4 / (384 E I). Sous charge ponctuelle au centre : f = PL3 / (48 E I). La fleche admissible depend de l'usage : L/200 pour un hangar agricole, L/250 pour un plancher courant, L/300 pour une habitation avec cloisons fragiles (platre, verre).
Le bois flue sous charge permanente. L'Eurocode 5 impose un coefficient de fluage kdef = 0,6 pour du bois massif en classe de service 1 (interieur chauffe) et 0,8 en classe 2 (sous abri non chauffe). La fleche finale = fleche instantanee x (1 + kdef). Une poutre qui flechit de 8 mm a la mise en charge flechira de 12,8 mm apres 50 ans (classe 1).
Calculateur fleche poutre bois
Etape 1 : Mesurez la portee libre de la poutre (distance entre appuis, en metres).
Etape 2 : Determinez la charge : repartie en kN/m (poids propre + exploitation x entraxe) ou ponctuelle en kN.
Etape 3 : Renseignez la section (largeur x hauteur en mm) et l'essence du bois.
Les formules de fleche pour poutre bois
Poutre bi-appuyee : les 2 cas fondamentaux
Le calcul de la fleche repose sur la theorie des poutres d'Euler-Bernoulli. Les deux cas les plus frequents en construction bois :
Charge repartie : f = 5 w L4 / (384 E I)
Charge ponctuelle au centre : f = P L3 / (48 E I)
f = fleche en mm | w = charge lineique en N/mm | L = portee en mm | E = module d'elasticite en N/mm2 (MPa) | I = moment d'inertie en mm4 | P = force en N
Le moment d'inertie d'une section rectangulaire (cas le plus courant en charpente) vaut I = b x h3 / 12, ou b est la largeur et h la hauteur en mm. C'est la hauteur qui compte le plus : doubler la hauteur multiplie l'inertie par 8 et divise la fleche par 8.
Autres cas de charge courants
| Cas de charge | Formule de la fleche max | Position |
|---|---|---|
| Repartie sur bi-appuyee | 5wL4 / (384EI) | A mi-portee |
| Ponctuelle au centre bi-appuyee | PL3 / (48EI) | A mi-portee |
| Console (encastree-libre) repartie | wL4 / (8EI) | A l'extremite libre |
| Console ponctuelle en bout | PL3 / (3EI) | A l'extremite libre |
| Bi-encastree charge repartie | wL4 / (384EI) | A mi-portee |
Source : Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1), tables de fleche RDM.
Module d'elasticite par essence
| Classe / Essence | E moyen (MPa) | E 0,05 (MPa) | Densite (kg/m3) |
|---|---|---|---|
| C18 (sapin, epicea eco) | 9 000 | 6 000 | 380 |
| C24 (resineux courant) | 11 000 | 7 400 | 420 |
| C30 (resineux haute qualite) | 12 000 | 8 000 | 460 |
| GL24h (lamelle-colle) | 11 600 | 9 400 | 420 |
| GL28h (lamelle-colle sup) | 12 600 | 10 200 | 430 |
| Chene (D30) | 10 000 | 8 000 | 640 |
Source : NF EN 338 (bois massif), NF EN 14080 (lamelle-colle). E moyen pour calcul ELS, E 0,05 pour verifications ELU.
Fluage du bois : la fleche qui augmente avec le temps
Le bois est un materiau viscoplastique. Sous charge permanente (poids propre, cloisons), il continue a se deformer pendant des decennies. L'Eurocode 5 modelise ce phenomene avec le coefficient kdef :
- Classe de service 1 (interieur chauffe, taux d'humidite du bois < 12 %) : kdef = 0,60 pour bois massif, 0,80 pour lamelle-colle.
- Classe de service 2 (sous abri non chauffe, taux 12-20 %) : kdef = 0,80 pour bois massif, 1,00 pour panneaux.
- Classe de service 3 (exterieur non protege, > 20 %) : kdef = 2,00 pour bois massif.
La fleche finale se calcule : ffinale = finst,perm x (1 + kdef) + finst,var x (1 + psi2 x kdef), avec psi2 = 0,3 pour un logement (charge d'exploitation quasi-permanente). En pratique, la fleche finale est 1,5 a 2 fois la fleche instantanee.
La contre-fleche de fabrication (cambrure de la poutre avant mise en charge) compense cette deformation. Les poutrelles industrielles (type Posi-Joist, Steico) sont fabriquees avec une contre-fleche integree de L/300 a L/400.
3 exemples de verification de fleche
Exemple 1 : Solive de plancher 75 x 225 C24, portee 4 m
Contexte : Solive de plancher d'etage, entraxe 400 mm. Charge repartie permanente (poids propre plancher) : 0,55 kN/m. Charge exploitation (habitation 150 kg/m2 x 0,40 m) : 0,59 kN/m. Total : 1,14 kN/m.
Calcul :
- I = 75 x 2253 / 12 = 71,2 x 106 mm4
- w = 1,14 kN/m = 1,14 N/mm
- f = 5 x 1,14 x 4 0004 / (384 x 11 000 x 71,2 x 106) = 4,8 mm
- Ratio : L/f = 4 000 / 4,8 = L/833. Admissible L/300 : largement OK.
Fleche avec fluage (classe 1) : f perm x 1,6 + f var x 1,18 = 2,3 x 1,6 + 2,5 x 1,18 = 3,7 + 2,9 = 6,6 mm (L/606). Toujours conforme.
Exemple 2 : Poutre maitresse GL28h 120 x 400, portee 7 m
Contexte : Poutre maitresse reprenant les solives d'un plancher. Portee 7 m. Charge repartie totale (solives + plancher + exploitation) : 8,5 kN/m.
Calcul :
- I = 120 x 4003 / 12 = 640 x 106 mm4
- f = 5 x 8,5 x 7 0004 / (384 x 12 600 x 640 x 106) = 33,2 mm
- Ratio : 7 000 / 33,2 = L/211. Admissible L/250 : NON CONFORME.
Solution : Passer en 140 x 450 mm. I = 1 276 x 106 mm4. Nouvelle fleche : 16,7 mm (L/419). Conforme.
Exemple 3 : Linteau chene 150 x 200 mm, charge ponctuelle 12 kN
Contexte : Linteau en chene massif (D30) au-dessus d'une baie vitree. Portee 2 m. Charge ponctuelle au centre de 12 kN (poids du mur + toiture).
Calcul :
- I = 150 x 2003 / 12 = 100 x 106 mm4
- f = 12 000 x 2 0003 / (48 x 10 000 x 100 x 106) = 2,0 mm
- Ratio : 2 000 / 2,0 = L/1000. Excellent, aucun risque pour la baie vitree.
Verification cisaillement : tau = 3V/(2bh) = 3 x 6 000 / (2 x 150 x 200) = 0,30 MPa. Inferieur a fv,d = 2,3 MPa. OK.
5 erreurs frequentes sur le calcul de fleche
- Confondre E moyen et E 0,05. L'Eurocode 5 utilise E moyen pour le calcul de fleche (ELS). E 0,05 ne sert que pour les verifications de stabilite (ELU, deversement). Utiliser E 0,05 surestime la fleche de 25 a 35 %.
- Oublier le fluage. La fleche instantanee n'est que le debut. Sans kdef, vous sous-estimez la fleche reelle de 40 a 60 %. C'est la cause numero un des plafonds qui "descendent" en renovation.
- Ignorer le poids propre. Une poutre GL28h de 140 x 450 mm pese 26 kg/ml. Sur 7 m : 182 kg. A ne pas oublier dans la charge w.
- Calculer I avec b et h inverses. I = b x h3 / 12. La hauteur h est la dimension verticale. Inverser 75 x 225 en 225 x 75 divise l'inertie par 9.
- Appliquer la formule bi-appuyee a une console. La fleche d'une console sous charge repartie est 48 fois plus grande (wL4/8EI vs 5wL4/384EI). Un auvent de 2 m flechit autant qu'une bi-appuyee de 5,50 m.
Questions frequentes sur la fleche des poutres bois
Quelle est la fleche admissible pour un plancher d'habitation ?
L'Eurocode 5 (clause 7.2) fixe la fleche instantanee admissible a L/300 avec cloisons fragiles et L/250 sans cloisons. La fleche finale (fluage inclus) ne doit pas depasser L/200. Pour un plancher de 4 m : max instantanee = 13,3 mm, max finale = 20 mm. En pratique, visez L/400 pour un confort optimal.
Comment passer des kg/m2 a des kN/m pour le calcul ?
Multipliez la charge surfacique par l'entraxe puis convertissez en kN : 1 kg = 0,00981 kN. Exemple : 200 kg/m2, entraxe 0,40 m. Charge = 200 x 0,40 = 80 kg/m = 80 x 0,00981 = 0,785 kN/m. En pratique : 100 kg/m2 est environ 1 kN/m2.
Bois massif ou lamelle-colle : lequel flechit moins ?
A section egale, le GL24h (E = 11 600 MPa) flechit 5 % de moins que du C24 (E = 11 000 MPa) : l'ecart est faible. L'avantage du lamelle-colle : grandes sections (jusqu'a 200 x 2 000 mm) et contre-fleche integree. Pour les portees superieures a 6 m, il est quasi incontournable.
Comment reduire la fleche d'une poutre existante ?
Cinq solutions : 1) Ajouter un appui intermediaire (divise la portee par 2, la fleche par 16). 2) Poteau a mi-portee. 3) Doubler la poutre par boulonnage (double l'inertie). 4) Tirant metallique en sous-face (treillis). 5) Remplacement par section superieure. La solution 1 est la plus courante en renovation.
La fleche est-elle dangereuse pour la structure ?
La fleche est une verification a l'Etat Limite de Service (confort et integrite des elements non structuraux). La securite structurale est verifiee a l'Etat Limite Ultime (contrainte de flexion, cisaillement). Une poutre peut flechir au-dela du confort sans etre en danger de rupture. Inversement, une fente de sechage peut provoquer une rupture par cisaillement sans fleche apparente.
A propos de cet outil
Auteur : Mehdi Kabbaj, specialiste construction et dimensionnement structure bois
Derniere mise a jour : 6 avril 2026
Sources : Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1), NF EN 338 (bois massif), NF EN 14080 (lamelle-colle), guide FCBA.