Perimetre d'un cercle (circonference)
Mis a jour : Mars 2026
En bref
Calculez le perimetre d'un cercle avec P = 2 x pi x r (ou P = pi x D). Entrez le rayon ou le diametre en cm. Resultat immediat en cm et m. Vous pouvez aussi retrouver le diametre a partir du perimetre.
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Calculateur
Formules essentielles — Cercle
| Formule | Expression | Variables |
|---|---|---|
| Périmètre (rayon) | P = 2 × π × r | r = rayon |
| Périmètre (diamètre) | P = π × D | D = diamètre = 2r |
| Aire | A = π × r² | r = rayon |
| Arc de cercle | L = (α ÷ 360) × 2πr | α = angle en degrés |
| Rayon depuis périmètre | r = P ÷ (2π) | P = périmètre connu |
π ≈ 3,14159265 (valeur exacte : irrationnelle et transcendante). Notre calculateur utilise Math.PI de JavaScript (15 décimales).
Guide pratique — perimetre d'un cercle
Le perimetre d'un cercle, aussi appele circonference, represente la longueur totale du contour du cercle. La formule fondamentale est P = 2 x pi x r, ou r est le rayon. Si vous disposez du diametre D, la formule se simplifie en P = pi x D, puisque D = 2r.
Relation avec Pi
Le nombre pi (environ 3,14159) est defini comme le rapport entre la circonference et le diametre de tout cercle : pi = P/D. C'est une constante universelle. Pour tout cercle, diviser le perimetre par le diametre donne toujours pi.
Exemples concrets
Ex. 1 — Roue de velo : D = 70 cm (roue 28 pouces) → P = pi x 70 = 219,91 cm (environ 2,20 m). A chaque tour de roue, le velo avance de 2,20 m.
Ex. 2 — Piste circulaire : r = 50 m → P = 2 x pi x 50 = 314,16 m. Un coureur fait 314 m par tour de piste.
Ex. 3 — Bracelet : D = 6 cm → P = pi x 6 = 18,85 cm. C'est la longueur de fil necessaire pour fabriquer le bracelet (ajouter 1 cm pour le fermoir).
Erreurs frequentes
- Confondre rayon et diametre : utiliser D dans la formule 2piR double le resultat reel.
- Oublier les unites : le perimetre a la meme unite que l'entree (cm → cm, m → m).
- Arrondir pi trop tot : utiliser 3 au lieu de 3,14159 introduit une erreur de 4,5 %.
Tableau précalculé — rayon 1 à 20 cm
Valeurs arrondies au centième. P = 2πr, A = πr².
| Rayon r (cm) | Diamètre D (cm) | Périmètre P (cm) | Aire A (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6,28 | 3,14 |
| 2 | 4 | 12,57 | 12,57 |
| 3 | 6 | 18,85 | 28,27 |
| 4 | 8 | 25,13 | 50,27 |
| 5 | 10 | 31,42 | 78,54 |
| 6 | 12 | 37,70 | 113,10 |
| 7 | 14 | 43,98 | 153,94 |
| 8 | 16 | 50,27 | 201,06 |
| 9 | 18 | 56,55 | 254,47 |
| 10 | 20 | 62,83 | 314,16 |
| 11 | 22 | 69,12 | 380,13 |
| 12 | 24 | 75,40 | 452,39 |
| 13 | 26 | 81,68 | 530,93 |
| 14 | 28 | 87,96 | 615,75 |
| 15 | 30 | 94,25 | 706,86 |
| 16 | 32 | 100,53 | 804,25 |
| 17 | 34 | 106,81 | 907,92 |
| 18 | 36 | 113,10 | 1 017,88 |
| 19 | 38 | 119,38 | 1 134,11 |
| 20 | 40 | 125,66 | 1 256,64 |
Exemple concret — Piscine ronde de 4 m de rayon
Situation : Vous voulez installer une clôture autour d'une piscine circulaire de 4 m de rayon (8 m de diamètre).
Périmètre à clôturer : P = 2 × π × 4 = 2 × 3,14159 × 4 = 25,13 m
En pratique : commandez 26 à 27 m de grillage (marge de 5 % pour les chevauchements et le portillon).
Surface de la piscine : A = π × 4² = 3,14159 × 16 = 50,27 m²
Volume (profondeur 1,5 m) : V = 50,27 × 1,5 = 75,4 m³ ≈ 75 400 litres
Astuce : une piste d'athlétisme standard de 400 m correspond à un rayon intérieur d'environ 36,5 m (avec les lignes droites, la géométrie est plus complexe).
⚠ Erreur classique — Ne pas confondre rayon et diamètre
Le rayon r va du centre au bord. Le diamètre D traverse le cercle de bord en bord : D = 2r toujours.
- Si vous mesurez le diamètre d'un puits (80 cm) et utilisez 80 cm comme rayon dans P = 2πr : vous obtenez 502 cm au lieu de 251 cm → erreur ×2.
- Pour une roue de vélo de 28 pouces (≈ 71 cm de diamètre), le rayon est 35,5 cm, pas 71 cm.
Règle simple : si vous mesurez l'objet en passant par le centre (d'un bord à l'autre), c'est le diamètre. Divisez par 2 pour obtenir le rayon avant d'appliquer P = 2πr. Ou utilisez directement P = π × D.
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Formules derivees
- Perimetre a partir du rayon : P = 2 x pi x r
- Perimetre a partir du diametre : P = pi x D
- Rayon a partir du perimetre : r = P / (2 x pi)
- Diametre a partir du perimetre : D = P / pi
- Aire a partir du perimetre : A = P² / (4 x pi)
- Perimetre d'un arc : L = (angle / 360) x 2 x pi x r
Applications pratiques
Cloture de jardin rond
Un jardin circulaire de 8 m de diametre necessite P = pi x 8 = 25,13 m de grillage. Prevoyez 26 m avec les chutes et le portillon.
Ruban decoratif autour d'un gateau
Moule de 24 cm de diametre : P = pi x 24 = 75,4 cm de ruban. Ajoutez 5 cm pour le noeud : comptez 80 cm.
Distance parcourue par une roue
Roue de 60 cm de diametre : un tour = pi x 60 = 188,5 cm. Pour 1 km (100 000 cm), il faut 100 000 / 188,5 = 531 tours.
Le nombre Pi en detail
Pi (environ 3,14159265) est le rapport constant entre la circonference de tout cercle et son diametre. C'est un nombre irrationnel : ses decimales sont infinies et non periodiques. En pratique, 3,14159 suffit pour une precision au millieme.
Valeurs approchees utilisees
- 3,14 : precision scolaire (erreur 0,05 %)
- 22/7 : approximation par fraction (erreur 0,04 %)
- 3,14159 : precision scientifique standard
- 355/113 : fraction ultra-precise (erreur 0,000008 %)
Notre calculateur utilise la valeur de pi fournie par JavaScript (Math.PI), soit 15 decimales significatives.
Perimetre vs aire : ne pas confondre
Le perimetre mesure le contour du cercle (en cm ou m). L'aire mesure la surface interieure (en cm² ou m²). Doubler le rayon double le perimetre mais quadruple l'aire.
| Rayon (cm) | Perimetre (cm) | Aire (cm²) |
|---|---|---|
| 5 | 31,42 | 78,54 |
| 10 | 62,83 | 314,16 |
| 20 | 125,66 | 1 256,64 |
Le perimetre croit lineairement avec r (facteur 2pi). L'aire croit au carre (facteur pi). C'est pourquoi une grande pizza est beaucoup plus avantageuse qu'une petite.
Cas particuliers
Arc de cercle
La longueur d'un arc de cercle est : L = (angle / 360) x 2 x pi x r. Un quart de cercle (90°) a un arc de pi x r / 2.
Demi-cercle
Le perimetre d'un demi-cercle (demi-disque) est : P = pi x r + 2r = r(pi + 2). Il inclut le diametre comme base droite.
Ellipse (approximation)
Pour une ellipse de demi-axes a et b : P ≈ pi x (3(a+b) - racine((3a+b)(a+3b))). Formule de Ramanujan, precise a 0,01 % pour les ellipses peu excentriques.
Comment retrouver le rayon ou diamètre à partir du périmètre ?
d = C/π, r = C/(2π). Tronc d'arbre de 2,50 m de tour : d = 2,50/3,14159 ≈ 79,6 cm. En sylviculture 2026, la circonférence à 1,30 m du sol estime le volume de bois. Un chêne de 2,50 m de tour a ~80 cm de diamètre, soit environ 200 ans d'âge.
Comment calculer la longueur de clôture pour un terrain rond ?
C = π × d. Rond-point ø15 m : C = 47,12 m de bordure. Piscine ronde ø6 m : C = 18,85 m de margelle. En 2026, clôture panneau rigide posée = 50-90 €/ml, soit 943-1 697 € pour cette piscine.
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FAQ — Périmètre d'un cercle
Comment calculer le périmètre d'un cercle ?
Appliquez la formule P = 2 × π × r, où r est le rayon du cercle. Si vous avez le diamètre D, utilisez P = π × D. Exemple : rayon de 7 cm → P = 2 × 3,14159 × 7 = 43,98 cm.
Comment calculer la circonférence d'un cercle ?
Circonférence et périmètre sont synonymes pour un cercle. La formule est la même : P = 2πr ou P = πD. Le terme « circonférence » est le mot géométrique classique pour désigner le contour d'un cercle.
Comment calculer le diamètre à partir du périmètre ?
Inversez la formule : D = P ÷ π. Exemple : un cercle de périmètre 62,83 cm a un diamètre de 62,83 ÷ 3,14159 = 20 cm. Le rayon correspondant est 10 cm.
Quelle est la différence entre rayon et diamètre ?
Le rayon r est la distance du centre au bord du cercle. Le diamètre D est la distance d'un bord à l'autre en passant par le centre : D = 2r. Confusion fréquente : si vous mesurez d'un bord à l'autre, vous avez le diamètre — divisez par 2 avant d'utiliser P = 2πr.
Comment passer du périmètre à l'aire ?
Utilisez la formule A = P² ÷ (4 × π). Exemple : P = 31,42 cm → A = 31,42² ÷ (4 × 3,14159) = 987,22 ÷ 12,566 = 78,54 cm². Ou bien retrouvez d'abord r = P ÷ (2π), puis A = π × r².
Quelle formule pour la longueur d'un arc de cercle ?
La longueur d'un arc de cercle d'angle α (en degrés) est : L = (α ÷ 360) × 2 × π × r. Exemples : un quart de cercle (90°) a un arc de π × r ÷ 2 ; un demi-cercle (180°) a un arc de π × r. Pour un angle en radians : L = α_rad × r.
Combien de mètres de clôture pour un terrain circulaire de 10 m de rayon ?
P = 2 × π × 10 = 62,83 m. Prévoyez 64 à 65 m en pratique pour les chevauchements, le portillon et les imprécisions de mesure. L'aire de ce terrain est A = π × 10² = 314,16 m².
Quelle est la valeur exacte de π et quelle précision utiliser ?
π est un nombre irrationnel et transcendant : ses décimales sont infinies et sans période. En pratique : 3,14 suffit pour des calculs scolaires (erreur 0,05 %) ; 3,14159 donne une précision au millième ; 22/7 est une fraction pratique (erreur 0,04 %). Notre calculateur utilise Math.PI de JavaScript, soit 15 décimales significatives.