Rayon, diamètre, circonférence : comment passer de l'un à l'autre
Le rayon, le diamètre et la circonférence sont trois mesures fondamentales d'un cercle. Elles sont liées par des formules simples qui permettent de passer de l'une à l'autre. Connaître ces conversions est essentiel pour calculer l'aire (πr²), le périmètre (2πr) ou résoudre des problèmes de géométrie. Ce guide présente les formules, des exemples concrets et un tableau récapitulatif.
1. Définitions : rayon, diamètre, circonférence
Rayon (r)
Le rayon est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point du bord (circonférence).
- Symbole : r
- Unité : mètres (m), centimètres (cm), etc.
Diamètre (d)
Le diamètre est la distance entre deux points du bord du cercle, en passant par le centre. C'est le double du rayon.
- Symbole : d
- Relation : d = 2r
Circonférence (C)
La circonférence (ou périmètre) est la longueur totale du bord du cercle.
- Symbole : C
- Formule : C = 2πr = πd
⚡ En résumé
Rayon = centre → bord ; Diamètre = 2 × rayon ; Circonférence = périmètre du cercle.
2. Formules de conversion
Rayon ↔ Diamètre
Du rayon au diamètre :
d = 2 × r
Du diamètre au rayon :
r = d / 2
Rayon ↔ Circonférence
Du rayon à la circonférence :
C = 2 × π × r
De la circonférence au rayon :
r = C / (2 × π)
Diamètre ↔ Circonférence
Du diamètre à la circonférence :
C = π × d
De la circonférence au diamètre :
d = C / π
💡 Conseil
Retenez que π ≈ 3,14159. Pour des calculs rapides, utilisez 3,14. Pour plus de précision, utilisez la valeur complète ou une calculatrice.
3. Exemples concrets
Exemple 1 : Rayon → Diamètre et Circonférence
Données : Rayon r = 5 m
Diamètre : d = 2 × 5 = 10 m
Circonférence : C = 2 × π × 5 = 2 × 3,14159 × 5 = 31,42 m
Exemple 2 : Diamètre → Rayon et Circonférence
Données : Diamètre d = 12 cm
Rayon : r = 12 / 2 = 6 cm
Circonférence : C = π × 12 = 3,14159 × 12 = 37,70 cm
Exemple 3 : Circonférence → Rayon et Diamètre
Données : Circonférence C = 62,83 m
Rayon : r = 62,83 / (2 × 3,14159) = 62,83 / 6,28318 = 10 m
Diamètre : d = 62,83 / 3,14159 = 20 m
Exemple 4 : Roue de vélo
Une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. Quelle distance parcourt-elle en 1 tour ?
Circonférence : C = π × 70 = 3,14159 × 70 = 219,91 cm (≈ 2,20 m)
En 1 tour, la roue parcourt 2,20 m.
4. Tableau récapitulatif
| Connu | Formule pour r | Formule pour d | Formule pour C |
|---|---|---|---|
| Rayon (r) | — | d = 2r | C = 2πr |
| Diamètre (d) | r = d/2 | — | C = πd |
| Circonférence (C) | r = C/(2π) | d = C/π | — |
5. Calculer l'aire à partir de chaque mesure
L'aire d'un cercle (ou disque) se calcule avec A = π × r². Selon la mesure connue, adaptez la formule :
À partir du rayon (r)
A = π × r²
Exemple : r = 4 m → A = π × 4² = 50,27 m²
À partir du diamètre (d)
Calculez d'abord le rayon : r = d/2, puis :
A = π × (d/2)²
Exemple : d = 8 m → r = 4 m → A = π × 4² = 50,27 m²
À partir de la circonférence (C)
Calculez d'abord le rayon : r = C/(2π), puis :
A = π × (C/(2π))²
Exemple : C = 25,13 m → r = 25,13 / 6,28318 = 4 m → A = π × 4² = 50,27 m²
6. FAQ – Questions fréquentes
Comment passer du rayon au diamètre ?
Multipliez le rayon par 2 : d = 2 × r. Exemple : r = 5 m → d = 10 m.
Comment passer du diamètre au rayon ?
Divisez le diamètre par 2 : r = d / 2. Exemple : d = 12 cm → r = 6 cm.
Comment calculer la circonférence à partir du rayon ?
Utilisez C = 2 × π × r. Exemple : r = 3 m → C = 2 × 3,14159 × 3 = 18,85 m.
Comment trouver le rayon à partir de la circonférence ?
Divisez la circonférence par 2π : r = C / (2 × π). Exemple : C = 31,42 m → r = 31,42 / 6,28318 = 5 m.
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Calcul surface cercle (πr²)