Aire de secteur circulaire et segment de cercle (formules, cas d'usage)
📌 En bref : Aire rectangle = longueur × largeur. Aire cercle = π × r². Aire triangle = base × hauteur / 2. Conversions : 1 m² = 10 000 cm².
Un secteur circulaire (ou secteur angulaire) est une portion de disque délimitée par deux rayons et un arc. Un segment circulaire est la portion entre un arc et une corde. Ces formes apparaissent dans de nombreux contextes : pizza, jardin, graphiques, architecture. Ce guide présente les formules d'aire, les différences et des exemples concrets.
1. Définitions : secteur vs segment
Secteur circulaire
Un secteur circulaire est une portion de disque délimitée par :
- Deux rayons (partant du centre)
- Un arc (portion de circonférence)
Analogie : Une part de pizza (avec la pointe au centre).
Segment circulaire
Un segment circulaire est une portion de disque délimitée par :
- Un arc (portion de circonférence)
- Une corde (ligne droite reliant les extrémités de l'arc)
Analogie : Une part de pizza sans la pointe (croûte uniquement).
⚡ En résumé
Secteur = arc + 2 rayons (part de pizza complète). Segment = arc + corde (croûte de pizza).
2. Aire d'un secteur circulaire
L'aire d'un secteur dépend de l'angle (θ, thêta) et du rayon (r).
Formule (angle en degrés)
A = (θ / 360) × π × r²
Où :
- θ : angle du secteur (en degrés, 0° à 360°)
- r : rayon du cercle
Formule (angle en radians)
A = (θ / 2) × r²
Où θ est en radians (1 tour = 2π radians).
Exemple
Données : Rayon r = 10 cm, angle θ = 60°
A = (60 / 360) × π × 10² = (1/6) × 3,14159 × 100 = 52,36 cm²
3. Aire d'un segment circulaire
L'aire d'un segment se calcule en soustrayant l'aire du triangle (formé par les 2 rayons et la corde) de l'aire du secteur.
Formule
Asegment = Asecteur - Atriangle
Détail :
- Calculez l'aire du secteur :
Asecteur = (θ / 360) × π × r² - Calculez l'aire du triangle :
Atriangle = (1/2) × r² × sin(θ)(θ en degrés, convertir en radians pour sin) - Soustrayez :
Asegment = Asecteur - Atriangle
Formule simplifiée (angle en radians)
Asegment = (r² / 2) × (θ - sin(θ))
Exemple
Données : Rayon r = 10 cm, angle θ = 60° (= π/3 radians ≈ 1,047 rad)
- Secteur : Asecteur = (60/360) × π × 100 = 52,36 cm²
- Triangle : Atriangle = (1/2) × 100 × sin(60°) = 50 × 0,866 = 43,30 cm²
- Segment : Asegment = 52,36 - 43,30 = 9,06 cm²
4. Exemples concrets
Exemple 1 : Part de pizza (secteur)
Une pizza de rayon 20 cm est coupée en 8 parts égales. Quelle est l'aire d'une part ?
Angle : θ = 360° / 8 = 45°
A = (45 / 360) × π × 20² = (1/8) × 3,14159 × 400 = 157,08 cm²
Exemple 2 : Jardin en arc (segment)
Un jardin a la forme d'un segment circulaire : rayon 5 m, angle 90°.
- Secteur : Asecteur = (90/360) × π × 25 = 19,63 m²
- Triangle : Atriangle = (1/2) × 25 × sin(90°) = 12,5 m²
- Segment : Asegment = 19,63 - 12,5 = 7,13 m²
Exemple 3 : Graphique camembert (secteur)
Un graphique circulaire représente 25% d'une catégorie. Rayon = 8 cm.
Angle : θ = 25% × 360° = 90°
A = (90 / 360) × π × 64 = 50,27 cm²
5. Cas d'usage réels
Architecture & design
- Arcs de cercle : fenêtres, portes, voûtes
- Escaliers circulaires : calcul de surface des marches
- Terrasses en arc : quantité de dalles/gravier
Jardinage & aménagement
- Parterres en arc : quantité de terre, paillis
- Arrosage sectoriel : zone couverte par un arroseur (angle réglable)
Graphiques & visualisation
- Camemberts : représentation de pourcentages
- Jauges circulaires : indicateurs de progression
💡 Conseil
Pour un secteur, utilisez directement la formule (θ/360) × πr². Pour un segment, calculez secteur - triangle.
6. FAQ – Questions fréquentes
Quelle est la différence entre secteur et segment ?
Le secteur inclut 2 rayons + arc (part de pizza complète). Le segment inclut corde + arc (croûte de pizza, sans pointe).
Comment calculer l'aire d'un secteur ?
Utilisez A = (θ / 360) × π × r² (θ en degrés). Exemple : r = 10 cm, θ = 60° → A = 52,36 cm².
Comment calculer l'aire d'un segment ?
Calculez l'aire du secteur, puis soustrayez l'aire du triangle : Asegment = Asecteur - Atriangle.
Quand utiliser secteur vs segment ?
Secteur : part de pizza, graphique camembert, arroseur. Segment : arc de jardin, fenêtre en arc, croûte de pizza.
🔵 Calculez l'aire d'un cercle complet
Pour un cercle entier (360°), utilisez notre calculateur avec rayon ou diamètre. Conversions m²/cm²/mm² incluses.
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💡 Exemple pratique
Prenons un exemple concret pour illustrer l'utilisation de cet outil :
Situation : Vous avez besoin de calculer rapidement une valeur pour prendre une décision
Méthode : Entrez vos données dans les champs correspondants et cliquez sur Calculer
Résultat : Vous obtenez instantanément un résultat précis que vous pouvez utiliser
Note : Ce calculateur utilise les formules standards reconnues dans le domaine concerné.
🎯 En résumé
Ce calculateur vous permet d'obtenir des résultats précis et fiables en quelques secondes. Les formules utilisées sont conformes aux standards professionnels et aux pratiques courantes dans le domaine. N'hésitez pas à utiliser nos autres outils complémentaires pour approfondir vos analyses.
Conseil pratique : Vérifiez toujours vos données d'entrée et comparez les résultats avec d'autres sources si le calcul est critique pour une décision importante.
⚠️ Points de vigilance
- Vérifiez les unités : Assurez-vous que toutes vos valeurs utilisent les mêmes unités de mesure
- Attention aux arrondis : Les arrondis intermédiaires peuvent créer des écarts dans le résultat final
- Contextualisez : Une formule peut donner des résultats différents selon les hypothèses de départ
📊 Méthodologie et fiabilité
Les calculs présentés sur cette page utilisent des formules mathématiques standards et vérifiées. Les résultats sont arrondis de manière appropriée pour une utilisation pratique tout en maintenant une précision suffisante pour la plupart des cas d'usage.
Pour les applications critiques nécessitant une précision maximale, nous recommandons de consulter un professionnel du domaine concerné ou d'utiliser des outils de calcul certifiés spécifiques à votre secteur d'activité.