Comment calculer la surface d'un trapèze : formule [(B+b)×h]/2
📐 Formule surface trapèze : S = [(B + b) × h] / 2, où B = grande base, b = petite base, h = hauteur perpendiculaire. Exemple : trapèze de 8m (B), 5m (b), hauteur 4m → S = [(8+5)×4]/2 = 26 m². Les trois mesures doivent être dans la même unité avant calcul.
Le trapèze est un quadrilatère possédant exactement deux côtés parallèles appelés bases. Pour calculer son aire, on additionne les longueurs des deux bases, on multiplie par la hauteur perpendiculaire, puis on divise par 2. Cette page explique la formule mathématique, détaille la mesure de chaque dimension (grande base, petite base, hauteur), présente des exemples concrets (terrain trapézoïdal, toiture, parterre) et liste les erreurs fréquentes à éviter.
1. Formule mathématique du trapèze
L'aire d'un trapèze se calcule avec la formule suivante :
S = [(B + b) × h] / 2
Légende des variables :
- B (majuscule) : grande base — le côté parallèle le plus long
- b (minuscule) : petite base — le côté parallèle le plus court
- h : hauteur — distance perpendiculaire entre les deux bases
- S : surface (aire) du trapèze, exprimée en unités carrées (m², cm², etc.)
Démonstration intuitive
Un trapèze peut être vu comme la moyenne des deux bases multipliée par la hauteur. En effet, (B+b)/2 représente la longueur moyenne, et cette moyenne multipliée par h donne l'aire totale. C'est équivalent à découper le trapèze et le réarranger en parallélogramme de base (B+b)/2 et hauteur h.
💡 Astuce mnémotechnique
« Somme des bases, fois hauteur, divisé par deux. » Retenez : Addition → Multiplication → Division. Ne confondez jamais avec le triangle (base × hauteur / 2, sans addition des bases).
2. Comment mesurer B, b et h correctement
Mesurer les deux bases (B et b)
Les bases sont les deux côtés strictement parallèles du trapèze. Pour les identifier :
- Vérifiez qu'ils ne se croisent jamais, même si prolongés à l'infini
- Mesurez chaque base avec un mètre ruban ou un télémètre laser
- Notez quelle base est la plus longue (B) et la plus courte (b)
Astuce terrain : utilisez des piquets et une corde pour matérialiser les bases. Tendez la corde le long de chaque côté parallèle et mesurez sa longueur tendue.
Mesurer la hauteur (h) — distance perpendiculaire
La hauteur n'est PAS la longueur des côtés obliques. C'est la distance perpendiculaire (à 90°) entre les deux bases. Trois méthodes selon le type de trapèze :
Méthode 1 : Trapèze rectangle (un angle droit)
Si le trapèze possède un côté perpendiculaire aux bases, ce côté est la hauteur. Mesurez-le directement : h = longueur du côté perpendiculaire.
Méthode 2 : Équerre et niveau (trapèze isocèle ou quelconque)
- Placez une équerre sur la petite base (b)
- Tracez ou matérialisez une perpendiculaire jusqu'à la grande base (B)
- Mesurez cette distance perpendiculaire → c'est h
Outil recommandé : niveau laser à croix ou équerre de charpentier rigide.
Méthode 3 : Calcul trigonométrique (si vous connaissez les 4 côtés)
Si vous connaissez les longueurs des côtés obliques et les bases, utilisez le théorème de Pythagore ou des fonctions trigonométriques (sin, cos) pour déduire h. Cette méthode demande un niveau géométrique avancé.
⚠️ Erreur fréquente
Ne mesurez jamais les côtés obliques en pensant qu'ils représentent la hauteur. La hauteur est toujours perpendiculaire aux bases, pas inclinée.
3. Types de trapèzes (rectangle, isocèle, quelconque)
Il existe trois types de trapèzes, différenciés par leurs propriétés géométriques :
| Type de trapèze | Caractéristique principale | Mesure de h | Exemples concrets |
|---|---|---|---|
| Rectangle | Deux angles droits adjacents | h = côté perpendiculaire | Rampe d'accès, toit mansardé |
| Isocèle | Côtés obliques égaux, symétrique | Équerre depuis l'axe médian | Table design, panneau signalétique |
| Quelconque | Aucune symétrie particulière | Équerre depuis n'importe quel point | Parcelle de terrain irrégulière |
Particularité du trapèze rectangle : sa hauteur est facile à mesurer puisqu'elle coïncide avec le côté perpendiculaire. C'est le cas le plus simple en construction (rampes, pentes).
Particularité du trapèze isocèle : les angles à chaque base sont égaux deux à deux. Si vous tracez la hauteur depuis le milieu de la petite base, elle tombera au milieu de la grande base (symétrie axiale).
Trapèze quelconque : aucune propriété simplificatrice. La hauteur doit être tracée manuellement avec une équerre, à n'importe quel endroit entre les bases.
4. Exemples concrets de calcul
Exemple 1 : Terrain trapézoïdal pour clôture
Contexte : Vous devez calculer la surface d'un terrain pour estimer le prix de la clôture et du gazon.
Mesures : grande base B = 20 m, petite base b = 15 m, hauteur h = 12 m (mesurée avec un télémètre laser perpendiculaire aux deux façades).
Calcul :
S = [(B + b) × h] / 2 S = [(20 + 15) × 12] / 2 S = [35 × 12] / 2 S = 420 / 2 S = 210 m²
Application : avec 210 m², vous pouvez commander 210 m² de gazon en rouleau + prévoir 2× (20+15+2×côtés obliques) mètres linéaires de clôture.
Exemple 2 : Toiture trapézoïdale en ardoise
Contexte : Calcul de la surface d'un pan de toit pour estimer le nombre de m² d'ardoise.
Mesures : grande base (gouttière faîtage bas) = 10 m, petite base (faîtage haut) = 6 m, hauteur du pan incliné = 3 m.
Calcul :
S = [(10 + 6) × 3] / 2 S = [16 × 3] / 2 S = 48 / 2 S = 24 m²
Application : commandez 24 m² d'ardoise + 15% de marge (découpes, casse) = environ 28 m² au total.
Exemple 3 : Parterre de fleurs trapézoïdal
Contexte : Calcul de la surface pour acheter la quantité de terreau et paillis nécessaire.
Mesures : grande base = 3,5 m, petite base = 2 m, hauteur = 1,8 m.
Calcul :
S = [(3,5 + 2) × 1,8] / 2 S = [5,5 × 1,8] / 2 S = 9,9 / 2 S = 4,95 m² ≈ 5 m²
Application : pour 5m² en couche de 15 cm d'épaisseur, volume terreau = 5 × 0,15 = 0,75 m³ = 750 litres. Commandez 2-3 sacs de 70L.
Exemple 4 : Table trapézoïdale en bois
Contexte : Découpe d'un plateau de table pour un designer.
Mesures : grande base = 180 cm, petite base = 120 cm, hauteur (profondeur table) = 80 cm.
Calcul en cm² :
S = [(180 + 120) × 80] / 2 S = [300 × 80] / 2 S = 24 000 / 2 S = 12 000 cm² = 1,2 m²
Conversion : 1 m² = 10 000 cm², donc 12 000 cm² = 1,2 m².
5. Erreurs fréquentes et pièges à éviter
Erreur #1 : Confondre hauteur et côté oblique
Symptôme : vous mesurez le côté incliné du trapèze et l'utilisez comme hauteur dans la formule.
Conséquence : le résultat est systématiquement supérieur à la vraie surface (parfois de 20-40% selon l'inclinaison).
Solution : la hauteur est toujours perpendiculaire aux bases. Tracez un angle droit avec une équerre avant de mesurer.
Erreur #2 : Mélanger les unités de mesure
Symptôme : vous mesurez B en mètres, b en centimètres et h en pieds.
Conséquence : le résultat est totalement incohérent (par exemple 5280 au lieu de 25 m²).
Solution : convertissez toutes les mesures dans la même unité avant le calcul. Si B = 8 m, b = 500 cm et h = 4 m, convertissez b en mètres : 500 cm = 5 m. Puis calculez S = [(8+5)×4]/2 = 26 m².
Erreur #3 : Oublier de diviser par 2
Symptôme : vous calculez (B+b)×h et arrêtez là.
Conséquence : le résultat est exactement le double de la vraie surface.
Solution : la formule du trapèze contient toujours la division par 2 finale. Vérifiez votre calculatrice ou redérivez la formule depuis la géométrie (moyenne des bases × hauteur = somme/2 × hauteur).
Erreur #4 : Identifier les mauvais côtés comme bases
Symptôme : sur un terrain ou une forme complexe, vous mesurez deux côtés non parallèles comme B et b.
Conséquence : la formule ne s'applique plus. Un trapèze nécessite exactement 2 côtés parallèles.
Solution : matérialisez les côtés avec des cordes tendues. Si les cordes se croisent quand prolongées, ce ne sont pas les bases. Recommencez sur les deux côtés qui restent parallèles.
Erreur #5 : Arrondis intermédiaires excessifs
Symptôme : vous arrondissez chaque étape : (B+b) arrondi, puis ×h arrondi, puis /2 arrondi.
Conséquence : accumulation d'erreurs, résultat final imprécis (±5-10%).
Solution : conservez tous les chiffres dans les calculs intermédiaires. Arrondissez uniquement le résultat final à 2 décimales (exemple : 26,47 m² au lieu de 26 m²).
| Erreur | Exemple faux | Correct |
|---|---|---|
| Côté oblique comme h | h = 5,2 m (oblique) | h = 4 m (perpendiculaire) |
| Unités mélangées | B=8m, b=500cm, h=13ft | B=8m, b=5m, h=4m |
| Oubli division par 2 | S = (8+5)×4 = 52 m² | S = [(8+5)×4]/2 = 26 m² |
6. Questions fréquentes sur la surface du trapèze
Comment calculer la surface d'un trapèze en m² ?
Utilisez la formule S = [(B + b) × h] / 2, où B est la grande base (en mètres), b la petite base (en mètres), et h la hauteur perpendiculaire (en mètres). Exemple : un terrain trapézoïdal de 10m (grande façade), 6m (petite façade) et 4m de profondeur → S = [(10 + 6) × 4] / 2 = 32 m². Vérifiez que toutes les mesures sont en mètres avant de calculer.
Quelle est la différence entre un trapèze rectangle et un trapèze isocèle ?
Un trapèze rectangle possède deux angles droits adjacents (90°) sur l'un des côtés non parallèles. Un trapèze isocèle a deux côtés non parallèles de longueurs égales et deux angles égaux à chaque base. Malgré ces différences géométriques, la formule de surface reste identique pour tous les types de trapèzes : S = [(B + b) × h] / 2. Seule la mesure de h change selon le type.
Comment mesurer la hauteur d'un trapèze sur un terrain réel ?
La hauteur d'un trapèze est la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles. Sur un terrain, utilisez un mètre laser ou une équerre de charpentier pour garantir l'angle droit (90°) par rapport à la base. Méthode pratique : tracez une ligne imaginaire perpendiculaire entre les deux façades parallèles, puis mesurez cette distance. Évitez de mesurer les côtés obliques, qui donnent une distance supérieure à la vraie hauteur.
Peut-on calculer la surface d'un trapèze avec seulement 3 mesures ?
Oui, vous avez besoin de seulement 3 mesures : la grande base (B), la petite base (b), et la hauteur (h). Les longueurs des côtés obliques ne sont pas nécessaires pour calculer la surface. Exception : si vous connaissez uniquement les 4 côtés (sans hauteur), vous devrez calculer h avec le théorème de Pythagore (trapèze rectangle) ou la trigonométrie. Mais pour l'usage courant, 3 mesures suffisent.
Quelle unité utiliser : cm, m ou m² ?
Utilisez la même unité de longueur pour B, b et h (par exemple, tout en mètres ou tout en centimètres). Le résultat sera automatiquement dans l'unité de surface correspondante (m² si mesures en m, cm² si mesures en cm). Exemple : si B = 8 m, b = 5 m, h = 4 m → résultat en m². Si B = 800 cm, b = 500 cm, h = 400 cm → résultat en cm². Conversion : 1 m² = 10 000 cm². Convertissez si besoin après calcul.
Comment calculer la surface d'une toiture en trapèze ?
Pour une toiture trapézoïdale, mesurez les deux largeurs parallèles (gouttière au faîtage), et la hauteur du pan incliné (pente perpendiculaire). Appliquez S = [(B + b) × h] / 2. Attention : si la toiture a plusieurs pans, calculez chaque face séparément puis additionnez. Pour commander des matériaux (tuiles, ardoises, isolant), ajoutez 10-15% de marge pour les découpes, chevauchements et casse. Exemple : toiture 24 m² → commander 28 m² de matériaux.