Surface d'un trapèze : formule ((B+b)×h)/2, exemples, cas d'usage Version 2
Un trapèze est un quadrilatère avec 2 côtés parallèles (bases). Calculer son aire nécessite de connaître les 2 bases (grande B, petite b) et la hauteur (h). La formule est : ((B+b)×h)/2. Ce guide présente la formule, les types de trapèzes (rectangle, isocèle, quelconque), des exemples concrets et des astuces de mesure.
1. Formule : ((B+b)×h)/2
L'aire d'un trapèze se calcule avec :
Aire = ((B + b) × h) / 2
Où :
- B : grande base (côté parallèle le plus long)
- b : petite base (côté parallèle le plus court)
- h : hauteur (distance perpendiculaire entre les 2 bases)
Exemple
Données : B = 8 m, b = 5 m, h = 4 m
Aire = ((8 + 5) × 4) / 2 = (13 × 4) / 2 = 52 / 2 = 26 m²
⚡ En résumé
Additionnez les 2 bases, multipliez par la hauteur, divisez par 2. Vérifiez que toutes les mesures sont dans la même unité.
2. Types de trapèzes
Trapèze rectangle
Un trapèze rectangle a 2 angles droits (90°). Un des côtés non parallèles est perpendiculaire aux bases.
Particularité : La hauteur = longueur du côté perpendiculaire.
Trapèze isocèle
Un trapèze isocèle a 2 côtés non parallèles égaux et 2 angles égaux à chaque base.
Particularité : Symétrique par rapport à l'axe médian.
Trapèze quelconque
Un trapèze quelconque n'a aucune symétrie particulière. Les 2 côtés non parallèles sont de longueurs différentes.
| Type | Caractéristique | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | 2 angles droits | Toit, rampe |
| Isocèle | 2 côtés égaux | Panneau, table |
| Quelconque | Aucune symétrie | Terrain, pièce |
3. Comment mesurer B, b et h ?
Mesurer les bases (B et b)
Les bases sont les 2 côtés parallèles. Mesurez-les directement avec un ruban ou télémètre.
Astuce : Identifiez les côtés parallèles en vérifiant qu'ils ne se croisent jamais (même prolongés).
Mesurer la hauteur (h)
La hauteur est la distance perpendiculaire entre les 2 bases (pas la longueur des côtés non parallèles).
Méthode 1 : Trapèze rectangle
La hauteur = longueur du côté perpendiculaire aux bases.
Méthode 2 : Trapèze isocèle ou quelconque
- Tracez une perpendiculaire d'une base à l'autre (utilisez une équerre).
- Mesurez cette distance → c'est la hauteur h.
Méthode 3 : Calcul (si vous connaissez les 4 côtés)
Utilisez le théorème de Pythagore ou des formules trigonométriques (plus complexe).
💡 Conseil
Pour un trapèze rectangle, la hauteur est facile à mesurer (côté perpendiculaire). Pour les autres, utilisez une équerre ou un niveau laser.
4. Exemples concrets
Exemple 1 : Terrain trapézoïdal
Un terrain a 2 côtés parallèles : 20 m et 15 m. Hauteur = 12 m.
Aire = ((20 + 15) × 12) / 2 = (35 × 12) / 2 = 420 / 2 = 210 m²
Exemple 2 : Toit en trapèze
Un toit trapézoïdal : grande base = 10 m, petite base = 6 m, hauteur = 3 m.
Aire = ((10 + 6) × 3) / 2 = (16 × 3) / 2 = 48 / 2 = 24 m²
Exemple 3 : Table trapézoïdale
Une table : grande base = 1,8 m, petite base = 1,2 m, hauteur = 0,8 m.
Aire = ((1,8 + 1,2) × 0,8) / 2 = (3 × 0,8) / 2 = 2,4 / 2 = 1,2 m²
5. Cas d'usage réels
Construction & architecture
- Toits : calcul de surface pour tuiles, ardoises
- Rampes : accès handicapés, parkings
- Murs : pignons, façades
Aménagement & jardinage
- Terrains : parcelles trapézoïdales
- Parterres : quantité de terre, paillis
- Terrasses : dalles, bois
Mobilier & design
- Tables : plateaux trapézoïdaux
- Panneaux : signalétique, affichage
6. FAQ – Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'un trapèze ?
Utilisez la formule : Aire = ((B + b) × h) / 2, où B et b sont les 2 bases parallèles, et h la hauteur perpendiculaire.
Qu'est-ce que la hauteur d'un trapèze ?
La hauteur est la distance perpendiculaire entre les 2 bases parallèles (pas la longueur des côtés non parallèles).
Comment mesurer la hauteur d'un trapèze ?
Pour un trapèze rectangle, la hauteur = côté perpendiculaire. Sinon, tracez une perpendiculaire entre les 2 bases avec une équerre.
Quelle est la différence entre trapèze et parallélogramme ?
Un trapèze a 2 côtés parallèles. Un parallélogramme a 2 paires de côtés parallèles (4 côtés parallèles 2 à 2).
📐 Besoin de calculer d'autres formes ?
Consultez notre guide complet des surfaces (cercle, rectangle, triangle, polygone) avec formules et exemples.
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