Volume cône (1/3πr²h) – formule, rayon, hauteur, exemples concrets Guide Complet Version 1
⚡ En bref
Formule : V = (1/3) × π × r² × h. Le cône est 1/3 du cylindre de même base et hauteur. Rayon = rayon de la base circulaire. Hauteur = distance perpendiculaire du sommet à la base.
📐 Formule volume cône
La formule ressemble à celle du cylindre, mais divisée par 3.
Formule : V = (1/3) × π × r² × h
Avec π ≈ 3,14159. Le rayon r est celui de la base circulaire. La hauteur h est perpendiculaire à la base.
Exemple : Rayon 2 m, hauteur 3 m
V = (1/3) × 3,14 × 2² × 3 = (1/3) × 3,14 × 4 × 3 ≈ 12,56 m³
🔺 Pourquoi 1/3 ?
Un cône occupe exactement 1/3 du volume d'un cylindre de même base et hauteur.
Démonstration géométrique : si vous remplissez un cône d'eau et le versez dans un cylindre de même base/hauteur, il faut 3 cônes pour remplir le cylindre.
Cylindre : V = πr²h
Cône : V = (1/3)πr²h
📏 Exemples concrets
Tas de sable conique
Un tas de sable forme souvent un cône. Exemple : rayon base 3 m, hauteur 2 m.
V = (1/3) × 3,14 × 3² × 2 = (1/3) × 3,14 × 9 × 2 ≈ 18,84 m³
Avec une densité de sable sec (1600 kg/m³), ça fait environ 30 tonnes.
Entonnoir
Un entonnoir de cuisine. Rayon 5 cm = 0,05 m, hauteur 8 cm = 0,08 m.
V = (1/3) × 3,14 × 0,05² × 0,08 ≈ 0,00021 m³ = 0,21 litre = 210 mL
Silo agricole conique
Certains silos ont un fond conique. Rayon 4 m, hauteur partie conique 3 m.
V = (1/3) × 3,14 × 4² × 3 ≈ 50,24 m³
🔻 Tronc de cône
Un tronc de cône est un cône dont on a coupé le sommet. Formule plus complexe.
Formule : V = (1/3) × π × h × (R² + R×r + r²)
R = rayon grande base, r = rayon petite base, h = hauteur.
Exemple : R=3 m, r=1 m, h=2 m
V = (1/3) × 3,14 × 2 × (9 + 3 + 1) = (1/3) × 3,14 × 2 × 13 ≈ 27,23 m³
❓ FAQ
Comment calculer le volume d'un cône (1/3πr²h) ?
Formule : V = (1/3) × π × r² × h. Exemple : r=2 m, h=3 m → V ≈ 12,56 m³.
Pourquoi 1/3 dans la formule du cône ?
Un cône occupe 1/3 du volume d'un cylindre de même base et hauteur. C'est une propriété géométrique.
Volume tas de sable conique (rayon 3 m, hauteur 2 m) ?
V = (1/3) × π × 3² × 2 ≈ 18,84 m³. Avec densité sable 1600 kg/m³ → environ 30 tonnes.
Tronc de cône : quelle formule ?
V = (1/3) × π × h × (R² + R×r + r²). R=grand rayon, r=petit rayon, h=hauteur.