Volume sphère (4/3πr³) – formule, rayon, diamètre, exemples concrets Calcul Rapide Version 2
⚡ En bref
Formule : V = 4/3 × π × r³. Le rayon est la distance du centre à la surface. Si vous avez le diamètre, divisez par 2. La sphère est la forme qui maximise le volume pour une surface donnée.
📐 Formule volume sphère
La formule est un peu plus complexe que le cube ou le cylindre. Mais elle reste accessible.
Formule : V = (4/3) × π × r³
Avec π ≈ 3,14159. Le rayon r est la distance du centre à n'importe quel point de la surface.
Exemple : Rayon 1 m
V = (4/3) × 3,14 × 1³ = (4/3) × 3,14 ≈ 4,19 m³
🔢 Calcul avec le diamètre
Si vous avez le diamètre au lieu du rayon, divisez par 2 d'abord.
Formule : r = d/2, puis V = (4/3) × π × (d/2)³
Exemple : Diamètre 2 m
Rayon = 2 ÷ 2 = 1 m
V = (4/3) × 3,14 × 1³ ≈ 4,19 m³
⚽ Exemples concrets
Ballon de football
Un ballon de foot réglementaire a un diamètre de 22 cm (rayon 11 cm = 0,11 m).
V = (4/3) × 3,14 × 0,11³ ≈ 0,0056 m³ = 5,6 litres
C'est cohérent avec la pression de gonflage (0,6-1,1 bar) pour environ 5-6 litres d'air.
Ballon de basket
Diamètre 24 cm (rayon 12 cm = 0,12 m).
V = (4/3) × 3,14 × 0,12³ ≈ 0,0072 m³ = 7,2 litres
Réservoir sphérique (gaz, eau)
Les réservoirs sphériques sont utilisés pour stocker des gaz sous pression. Exemple : rayon 5 m.
V = (4/3) × 3,14 × 5³ = (4/3) × 3,14 × 125 ≈ 523 m³
Soit 523 000 litres. Énorme capacité pour un encombrement réduit.
Terre (planète)
Le rayon moyen de la Terre est environ 6371 km = 6 371 000 m.
V = (4/3) × 3,14 × (6 371 000)³ ≈ 1,08 × 1021 m³
Soit environ 1 trillion de km³. Juste pour le fun.
🔵 Surface d'une sphère
En bonus, la formule de la surface. Utile pour calculer la quantité de peinture, par exemple.
Formule : S = 4 × π × r²
Exemple : Rayon 1 m
S = 4 × 3,14 × 1² = 12,56 m²
🆚 Sphère vs cylindre vs cube
Comparaison pour un rayon/arête de 1 m :
Cube (arête 1 m) : V = 1³ = 1 m³
Cylindre (r=1 m, h=1 m) : V = π × 1² × 1 ≈ 3,14 m³
Sphère (r=1 m) : V = (4/3) × π × 1³ ≈ 4,19 m³
La sphère a le plus grand volume pour un rayon donné. C'est pourquoi les bulles de savon sont sphériques (minimise la surface pour un volume donné).
💡 Pourquoi 4/3πr³ ?
La démonstration mathématique nécessite du calcul intégral. En gros, on intègre des disques de rayon variable empilés le long d'un axe.
Formule simplifiée : imaginez des tranches circulaires infiniment fines. Chaque tranche a une aire πy² (où y varie selon la position). On intègre de -r à +r.
Résultat : (4/3)πr³. Pas besoin de refaire la démo à chaque fois, retenez juste la formule.
❓ FAQ
Comment calculer le volume d'une sphère (4/3πr³) ?
Formule : V = (4/3) × π × r³. Exemple : rayon 1 m → V ≈ 4,19 m³.
Volume sphère avec diamètre (pas rayon) ?
Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez la formule. Exemple : d=2 m → r=1 m → V≈4,19 m³.
Surface d'une sphère (4πr²) ?
Formule : S = 4πr². Exemple : rayon 1 m → S ≈ 12,56 m².
Volume ballon de foot (diamètre 22 cm) ?
Rayon = 11 cm = 0,11 m. V = (4/3) × π × 0,11³ ≈ 0,0056 m³ = 5,6 litres.