Calculatrice loi binomiale B(n,p) — P(X=k), P(X≤k), espérance et variance Simulateur Gratuit

Tableau de probabilités binomiales

Exemple pour n=10 essais avec p=0,5 :

Applications pratiques

Contrôle qualité

Une usine produit des pièces avec 2% de défauts. Sur un lot de 50 pièces, quelle est la probabilité d'avoir au plus 2 pièces défectueuses ? X ~ B(50, 0,02), on calcule P(X≤2).

Sondages et enquêtes

Si 60% de la population est favorable à une mesure, quelle est la probabilité que sur 20 personnes interrogées, au moins 15 soient favorables ? X ~ B(20, 0,6), on calcule P(X≥15).

Tests médicaux

Un test de dépistage a une sensibilité de 95%. Sur 100 patients malades testés, combien de faux négatifs peut-on attendre ? E[X] = 100 × 0,05 = 5 faux négatifs en moyenne.

Jeux de hasard

Probabilité d'obtenir exactement 3 "6" en lançant 10 dés : X ~ B(10, 1/6), P(X=3) ≈ 15,5%.

Approximations de la loi binomiale

Approximation normale (théorème de Moivre-Laplace)

Si n est grand et p n'est pas trop proche de 0 ou 1 (règle : np ≥ 5 et n(1-p) ≥ 5), alors :

B(n,p) ≈ N(μ = np, σ² = np(1-p))

On utilise la correction de continuité : P(X ≤ k) ≈ Φ((k + 0,5 - np) / √(np(1-p)))

Approximation de Poisson

Si n est grand et p est petit (règle : n ≥ 20 et p ≤ 0,05), alors :

B(n,p) ≈ Poisson(λ = np)

Utile pour les événements rares (accidents, pannes, mutations génétiques).

Erreurs courantes

• Oublier l'indépendance : si les essais sont liés (tirage sans remise), utiliser la loi hypergéométrique.
• Confondre P(X=k) et P(X≤k) : la première est ponctuelle, la seconde est cumulée.
• Mal calculer C(n,k) : attention aux factorielles, utiliser la formule récursive pour éviter les dépassements.
• Appliquer l'approximation normale trop tôt : vérifier que np ≥ 5 et n(1-p) ≥ 5.

À lire ensuite

• Loi binomiale — guide d'introduction
• Loi normale — Z‑score
• Z‑score — interprétation

FAQ

📐 Articles connexes

❓ Questions fréquentes

📖 Guide pratique

Méthodologie de calcul

Pour obtenir des résultats fiables avec notre calculatrice, suivez ces étapes :

1. Rassemblez toutes les données nécessaires avant de commencer
2. Vérifiez les unités de mesure (euros, pourcentages, durées)
3. Saisissez les valeurs dans les champs correspondants
4. Cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir vos résultats
5. Notez les résultats ou exportez-les si nécessaire

Erreurs fréquentes à éviter

Erreur 1 — Confusion d'unités

Vérifiez que toutes vos valeurs sont dans les mêmes unités. Mélanger euros et centimes, ou jours et mois, fausse le calcul.

Erreur 2 — Valeurs approximatives

Utilisez des valeurs précises plutôt que des estimations arrondies. Un petit écart peut avoir un impact significatif sur le résultat final.

Erreur 3 — Oubli de paramètres

Certains calculs nécessitent des paramètres optionnels qui peuvent modifier le résultat. Vérifiez tous les champs disponibles.

Erreur 4 — Interprétation hâtive

Prenez le temps de comprendre ce que représente chaque résultat. Le contexte est important pour une bonne interprétation.

Conseils pratiques

• Effectuez plusieurs simulations avec des valeurs légèrement différentes pour évaluer la sensibilité du résultat
• Conservez une trace de vos calculs pour pouvoir les vérifier ou les comparer ultérieurement
• En cas de doute sur une valeur, privilégiez une estimation prudente
• Consultez les sources officielles pour les taux et barèmes en vigueur