Calcul des Quartiles Q1, Q2, Q3
Calculez instantanément les quartiles Q1, Q2 (médiane) et Q3 de votre série statistique. L'outil calcule aussi l'écart interquartile IQR et détecte les valeurs aberrantes (outliers de Tukey).
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Méthode de calcul
Exemple pas à pas
Série : 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 23, 25 (n = 11)
| Étape | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Tri croissant | 6 7 9 11 12 | 14 | 15 18 20 23 25 | — |
| Q2 (médiane) | 6e valeur (position centrale) | 14 |
| Moitié inf. | 6, 7, 9, 11, 12 → médiane | Q1 = 9 |
| Moitié sup. | 15, 18, 20, 23, 25 → médiane | Q3 = 20 |
| IQR | 20 − 9 | 11 |
| Limites outliers | [9 − 16,5 ; 20 + 16,5] | [−7,5 ; 36,5] |
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Questions fréquentes
Comment calculer les quartiles Q1 Q2 Q3 ?
1) Triez les données par ordre croissant. 2) Q2 (médiane) : valeur centrale. 3) Q1 : médiane de la moitié inférieure. 4) Q3 : médiane de la moitié supérieure. Pour n pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Qu'est-ce que l'écart interquartile IQR ?
L'IQR (Interquartile Range) est la différence Q3 − Q1. Il mesure la dispersion des 50% centraux des données. Un IQR faible indique des données concentrées, un IQR élevé indique une grande variabilité.
Comment détecter les valeurs aberrantes avec les quartiles ?
La règle de Tukey définit les outliers comme les valeurs situées en dehors de [Q1 − 1,5×IQR ; Q3 + 1,5×IQR]. Les valeurs extrêmes (outliers sévères) sont hors de [Q1 − 3×IQR ; Q3 + 3×IQR].
Quelle est la différence entre quartile et percentile ?
Les quartiles divisent les données en 4 parties égales (Q1 = P25, Q2 = P50, Q3 = P75). Les percentiles divisent en 100 parties. Q1 correspond au 25e percentile, Q2 au 50e, Q3 au 75e.
À quoi sert une boîte à moustaches (boxplot) ?
Une boîte à moustaches représente visuellement les 5 nombres résumés : minimum, Q1, médiane, Q3, maximum. Elle permet de visualiser la distribution, la symétrie et les valeurs aberrantes d'une série statistique en un coup d'œil.
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Pourquoi les quartiles sont plus robustes que la moyenne
La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs extrêmes : un salaire de 500 000 € dans un groupe de 10 personnes fait exploser la moyenne sans refléter la réalité des 9 autres. Les quartiles, eux, ne sont pas affectés par les extrêmes. C'est pourquoi les statisticiens et économistes préfèrent la médiane (Q2) et l'IQR pour décrire des distributions asymétriques : salaires, prix immobiliers, durées d'hospitalisation.
En programme de lycée (Terminale, BAC+1 BTS et BUT), les quartiles et la boîte à moustaches font partie du curriculum de statistiques descriptives. En terminale générale (Mathématiques expertes), on attend aussi la maîtrise des percentiles et de la règle de Tukey.
3 exemples concrets d'utilisation des quartiles
- Salaires dans une entreprise : 8 salaires en € : 1 500, 1 700, 1 900, 2 100, 2 300, 2 500, 3 200, 8 000. Moyenne = 2 900 € (faussée par le 8 000). Q1 = 1 800, Q2 = 2 200, Q3 = 2 850. IQR = 1 050. Le 8 000 est un outlier (> Q3 + 1,5×IQR = 4 425). La médiane de 2 200 € est plus représentative que la moyenne de 2 900 €.
- Notes d'une classe de 20 élèves : Q1 = 8, Q2 = 12, Q3 = 15. IQR = 7. La boîte à moustaches montre une distribution légèrement asymétrique vers le bas (la moitié inférieure est plus resserrée que la moitié supérieure). Aucun outlier détecté (aucune note hors [8 − 10,5 ; 15 + 10,5] = [−2,5 ; 25,5]).
- Temps d'attente aux urgences : IQR = 45 min sur une médiane de 2h30. Borne haute de Tukey = 2h30 + 1,5×45 min = 4h07. Tout patient ayant attendu plus de 4h07 est statistiquement un outlier — information précieuse pour la gestion hospitalière.
Tableau comparatif : méthodes de calcul des quartiles
| Méthode | Q1 (n=12) | Q3 (n=12) | Utilisée par |
|---|---|---|---|
| Médiane des sous-séries (méthode standard) | Position 3-4 | Position 9-10 | Programmes lycée France, cet outil |
| Interpolation linéaire (Excel QUARTILE.INC) | Position 3,25 | Position 9,75 | Excel, Python NumPy (méthode 'linear') |
| Tukey (exclusion de la médiane) | Moitié inf. sans Q2 | Moitié sup. sans Q2 | Statistiques descriptives avancées |
Note : les différentes méthodes donnent des résultats légèrement différents pour n pairs ou petits. Cet outil utilise la méthode standard des programmes lycée.
3 erreurs fréquentes dans le calcul des quartiles
- Oublier de trier les données avant de calculer. Q1, Q2, Q3 se calculent sur une série ordonnée par ordre croissant. Calculer sur des données non triées donne des résultats totalement erronés.
- Inclure ou exclure la médiane selon la parité. Pour n impair, la médiane (Q2) est la valeur centrale exacte — on l'exclut des deux sous-séries pour calculer Q1 et Q3. Pour n pair, Q2 est la moyenne des deux valeurs centrales — les deux sous-séries se partagent les données sans valeur commune à exclure.
- Confondre IQR et étendue. L'étendue = Max − Min, qui inclut les valeurs extrêmes. L'IQR = Q3 − Q1, qui décrit la dispersion des 50% centraux. Pour une distribution avec outliers, l'IQR est bien plus informatif que l'étendue.
Questions supplémentaires sur les quartiles
Quelle est la différence entre Q2 et la moyenne arithmétique ?
Q2 (médiane) est la valeur qui partage la série en deux moitiés égales. La moyenne arithmétique est la somme divisée par l'effectif. Pour une distribution symétrique (loi normale), les deux sont proches. Pour une distribution asymétrique ou avec outliers, la médiane est plus robuste et plus représentative de la "valeur typique".
Comment les quartiles sont-ils calculés dans Excel ?
Excel propose deux fonctions : QUARTILE.INC(plage;k) (inclut les bornes min et max, k=1,2,3) et QUARTILE.EXC(plage;k) (exclut les bornes). Les résultats peuvent différer légèrement de la méthode manuelle pour les petits échantillons car Excel utilise l'interpolation linéaire.
À partir de combien de valeurs les quartiles sont-ils fiables ?
La méthode des quartiles est techniquement applicable dès 4 valeurs, mais statistiquement significative à partir de 20-30 observations. En dessous, les quartiles dépendent fortement de chaque valeur individuelle et l'IQR peut donner une image trompeuse de la dispersion.
Claire Dubois
Enseignante-formatrice en mathématiques appliquées
Spécialiste des statistiques descriptives dans les programmes lycée et BTS, Claire forme les enseignants aux nouvelles approches de visualisation de données. Méthode conforme aux programmes officiels 2026. Mise à jour : mars 2026. Sources : BO Éducation nationale, programmes de Terminale mathématiques.
Redige par Claire Dubois
Mis a jour le 8 avril 2026 — Sources officielles verifiees
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