Aire d'un cercle
En bref
Calculez l’aire d’un cercle avec A = π × r². Entrez r (ou D) en cm. Résultat immédiat en cm² et m². Si vous avez le diamètre, r = D/2.
Calculateur
Guide pratique — aire d’un cercle
Pas de détour : A = π × r². Le point clé, c’est d’utiliser le rayon (distance du centre à la bordure), pas le diamètre. Quand vous mesurez un disque, vous avez le plus souvent D ; convertissez : r = D/2. Avec des entrées en cm, vous obtenez A en cm² ; notre calculateur fournit aussi la conversion en m² (1 m² = 10 000 cm²).
Exemples concrets
Ex. 1 — Disque D=20 cm → r=10 cm → A ≈ π × 100 ≈ 314,16 cm² (≈ 0,0314 m²).
Ex. 2 — Plateau D=35 cm → r=17,5 cm → A ≈ π × 306,25 ≈ 962,11 cm² (≈ 0,0962 m²).
Mini‑tableaux — repères
| Entrée | Formule | Sortie |
|---|---|---|
| Rayon r | A=π·r² | cm² |
| Diamètre D | r=D/2 | cm → cm² |
| Conversion | 1 m²=10 000 cm² | — |
| D (cm) | A (cm²) | A (m²) |
|---|---|---|
| 10 | 78,54 | 0,00785 |
| 20 | 314,16 | 0,03142 |
| 30 | 706,86 | 0,07069 |
| 40 | 1 256,64 | 0,12566 |
Erreurs fréquentes
- Confondre D et r : oublier de diviser par 2 gonfle l’aire ×4.
- Unités : mélanger cm et m fait exploser l’écart (×100 au carré).
- Arrondis : arrondir r trop tôt fausse A ; arrondissez à la fin.
Procédure fiable
- Mesurer D au réglet ou au pied à coulisse.
- Calculer r=D/2 ; conserver 1–2 décimales.
- Calculer A=π·r² ; arrondir en sortie.
Sources
Formule géométrique classique et conversions d’unités courantes.
FAQ — Aire d’un cercle
Je n’ai que le périmètre C
Utilisez r=C/(2π) puis A=π·r².
Peut‑on entrer des mm ?
Convertissez en cm avant (10 mm = 1 cm) pour ce calculateur.
Quelle précision ?
Entre 1 et 3 % selon la qualité de mesure ; π est géré précisément par le navigateur.
Différence disque/anneau ?
Anneau (couronne) : A = π (R² – r²).
Surface peinte ?
Multipliez A par le rendement (L/m²) de la peinture pour estimer la quantité.
Liens utiles
Voir aussi notre calcul volume cylindre.
📐 Géométrie : Tout sur le Cercle
Le cercle est une figure géométrique fondamentale. Voici les formules essentielles à connaître.
1. Les Formules Clés
- Aire (Surface) : A = π × r² (Pi fois rayon au carré)
- Périmètre (Circonférence) : P = 2 × π × r (ou π × Diamètre)
- Diamètre : D = 2 × r (deux fois le rayon)
2. Le Nombre Pi (π)
Pi est une constante mathématique qui représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Sa valeur approchée est 3,14159.
Histoire : Connu depuis l'Antiquité (Babylone, Égypte), il a été affiné par Archimède. C'est un nombre irrationnel (décimales infinies sans suite logique).
3. Exemple de Calcul
Calcul de l'Aire d'un disque de 10 cm de rayon
Données : Rayon (r) = 10 cm.
Formule : A = π × 10² = π × 100.
Résultat : A ≈ 3,14159 × 100 = 314,16 cm².
📖 Comprendre l'aire d'un cercle
L'aire d'un cercle (ou surface d'un disque) mesure l'espace contenu à l'intérieur du cercle. La formule A = π × r² découle de la géométrie euclidienne et reste valable pour tout cercle parfait.
Le nombre π (pi) ≈ 3,14159 est le rapport constant entre la circonférence et le diamètre de tout cercle. C'est un nombre irrationnel : ses décimales sont infinies et non périodiques.
Pourquoi r² et pas r ?
L'aire est une mesure en deux dimensions. Doubler le rayon quadruple l'aire (2² = 4). C'est pourquoi les grandes pizzas sont bien plus avantageuses que les petites : une pizza de 40 cm a 4× la surface d'une pizza de 20 cm.
📊 Aires de référence
| Objet | Diamètre | Aire |
|---|---|---|
| Pièce de 1 € | 23,25 mm | ~4,25 cm² |
| CD/DVD | 12 cm | ~113 cm² |
| Pizza moyenne | 30 cm | ~707 cm² |
| Pizza grande | 40 cm | ~1257 cm² |
| Table ronde | 120 cm | ~1,13 m² |
| Piscine ronde | 4 m | ~12,57 m² |
🔧 Applications pratiques
Peinture et revêtements
Pour peindre un plafond circulaire de 3 m de diamètre : A = π × 1,5² = 7,07 m². Avec un rendement de 10 m²/L, il faut 0,7 L de peinture (prévoir 1 L avec les pertes).
Jardinage et gazon
Un massif circulaire de 2 m de diamètre occupe π × 1² = 3,14 m². Pour le gazon à 5 €/m², comptez ~16 €. Pour le paillage à 3 cm d'épaisseur : 3,14 × 0,03 = 0,094 m³ = 94 litres.
Cuisine et pâtisserie
Un moule de 24 cm vs 28 cm : aires de 452 cm² vs 616 cm². Le grand moule a 36% de surface en plus. Adaptez les quantités de pâte en conséquence.
Construction et isolation
Un conduit de ventilation de 20 cm de diamètre a une section de π × 10² = 314 cm² = 0,0314 m². Le débit d'air dépend directement de cette section.
📐 Formules dérivées
- Aire : A = π × r²
- Rayon à partir de l'aire : r = √(A / π)
- Périmètre (circonférence) : P = 2 × π × r = π × D
- Aire à partir du périmètre : A = P² / (4π)
- Aire d'une couronne : A = π × (R² - r²)
- Aire d'un secteur : A = (angle/360) × π × r²
⚠️ Erreurs courantes
- Confondre rayon et diamètre : utiliser D au lieu de r multiplie l'aire par 4.
- Oublier le carré : A = π × r donne le périmètre divisé par 2, pas l'aire.
- Mélanger les unités : r en cm et résultat attendu en m² → diviser par 10 000.
- Arrondir π trop tôt : utiliser 3 au lieu de 3,14159 introduit une erreur de 4,5%.
- Négliger la forme réelle : un cercle "aplati" (ellipse) a une aire différente.
🔬 Cas particuliers
Ellipse
L'aire d'une ellipse est A = π × a × b, où a et b sont les demi-axes. Un cercle est une ellipse avec a = b = r.
Secteur circulaire (part de gâteau)
Aire = (angle en degrés / 360) × π × r². Un quart de cercle (90°) a une aire de π × r² / 4.
Segment circulaire
Aire = (r² / 2) × (θ - sin θ), où θ est l'angle au centre en radians. Calcul plus complexe, utilisez un calculateur dédié.