Comment Calculer 3/4 + 2/5 — Résultat et Méthode Pas-à-Pas
✅ Réponse Directe
PPCM(4,5)
= 20
15/20 + 8/20
= 23/20
En décimal
= 1,15
📐 Démonstration Pas-à-Pas
Identifier les dénominateurs
La fraction 3/4 a pour dénominateur 4.
La fraction 2/5 a pour dénominateur 5.
Ces dénominateurs sont différents → on ne peut pas additionner directement.
Trouver le PPCM de 4 et 5
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit nombre divisible à la fois par 4 et par 5.
4 et 5 sont premiers entre eux (PGCD(4,5) = 1).
Donc : PPCM(4,5) = 4 × 5 = 20
Vérification : 20 ÷ 4 = 5 ✓ | 20 ÷ 5 = 4 ✓
Convertir 3/4 en fraction de dénominateur 20
20 ÷ 4 = 5 → multiplier numérateur et dénominateur par 5
Convertir 2/5 en fraction de dénominateur 20
20 ÷ 5 = 4 → multiplier numérateur et dénominateur par 4
Additionner les fractions de même dénominateur
Simplifier et vérifier
PGCD(23, 20) = 1 → 23/20 est irréductible (déjà simplifiée au maximum).
En nombre mixte : 23/20 = 1 + 3/20 = 1 et 3/20
En décimal : 23 ÷ 20 = 1,15
Vérification : 0,75 + 0,40 = 1,15 ✓
🧮 Calculateur : Votre Propre Addition de Fractions
Entrez deux fractions quelconques pour voir la méthode PPCM appliquée.
📋 Exemples d'Additions de Fractions Similaires
| Addition | PPCM | Conversion | Résultat | Décimal |
|---|---|---|---|---|
| 3/4 + 2/5 | 20 | 15/20 + 8/20 | 23/20 | 1,15 |
| 1/4 + 1/3 | 12 | 3/12 + 4/12 | 7/12 | 0,583... |
| 2/3 + 1/4 | 12 | 8/12 + 3/12 | 11/12 | 0,9167 |
| 1/2 + 2/5 | 10 | 5/10 + 4/10 | 9/10 | 0,9 |
| 3/5 + 2/3 | 15 | 9/15 + 10/15 | 19/15 | 1,267 |
| 5/6 + 3/4 | 12 | 10/12 + 9/12 | 19/12 | 1,583 |
| 1/3 + 2/7 | 21 | 7/21 + 6/21 | 13/21 | 0,619 |
| 4/9 + 1/6 | 18 | 8/18 + 3/18 | 11/18 | 0,611 |
❌ L'Erreur que Tout le Monde Fait (et Comment l'Éviter)
FAUX ❌
3/4 + 2/5 = 5/9
Erreur : additionner 3+2=5 et 4+5=9 séparément.
5/9 ≈ 0,556 — résultat absurde (inférieur à 3/4 = 0,75 !)
JUSTE ✅
3/4 + 2/5 = 23/20
Méthode : PPCM=20, convertir, additionner les numérateurs.
23/20 = 1,15 — cohérent (3/4=0,75 + 2/5=0,40)
Pourquoi cette erreur est-elle logiquement absurde ? 3/4 seul vaut déjà 0,75. Si on ajoute 2/5 = 0,40 en plus, le résultat doit être supérieur à 0,75 — or 5/9 ≈ 0,55 < 0,75. La contradiction est visible.
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❓ Questions Fréquentes
3/4 + 2/5 : comment écrire le résultat en nombre mixte ?
23/20 = 20/20 + 3/20 = 1 + 3/20 = 1 et 3/20. On dit "un vingtième et trois vingtièmes".
Est-ce que 3/4 + 2/5 = 2/5 + 3/4 ?
Oui. L'addition est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b. 2/5 + 3/4 = 8/20 + 15/20 = 23/20. ✓ Même résultat.
Comment calculer 3/4 − 2/5 ?
Même méthode : PPCM(4,5)=20. 15/20 − 8/20 = 7/20 = 0,35.
Comment calculer 3/4 × 2/5 ?
Multiplication directe : (3×2)/(4×5) = 6/20 = 3/10 = 0,30.
Comment calculer 3/4 ÷ 2/5 ?
On retourne la 2e fraction : 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1,875.
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