Calculer l'Aire d'un Disque
Disque vs cercle : distinction et formule A = piR2
Le cercle est la courbe plane fermee (le contour). Le disque est la region plane delimitee par ce cercle. L aire s applique au disque (cm2), la longueur (circonference) au cercle (cm). La formule fondamentale est A = pi x R2.
Formule depuis le rayon
A = pi x R2. Pour R = 7 cm : A = pi x 49 = 153,94 cm2.
Formule depuis le diametre
A = pi x D2 / 4. Pour D = 30 cm : A = pi x 900/4 = 706,86 cm2.
Formule depuis la circonference
A = C2 / (4pi). Pour C = 62,83 cm : A = 3947,6/12,566 = 314,16 cm2.
Retrouver le rayon depuis l aire
R = racine(A/pi). Pour A = 100 cm2 : R = racine(31,83) = 5,642 cm.
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Tableau de reference
| Rayon R | Diametre D | Circonference C | Aire A |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28 cm | 3,14 cm2 |
| 5 cm | 10 cm | 31,42 cm | 78,54 cm2 |
| 14 cm | 28 cm | 87,96 cm | 615,75 cm2 |
| 16 cm | 32 cm | 100,53 cm | 804,25 cm2 |
| 50 cm | 1 m | 3,14 m | 7854 cm2 |
3 exemples concrets
Exemple 1 : Menuiserie - table ronde diametre 120 cm
R = 60 cm. A = pi x 3600 = 11 310 cm2 = 1,131 m2. Le plateau rectangulaire minimal (120x120) fait 14 400 cm2. Rendement matiere = 78,6 %. Chute = 21,4 % a prevoir.
Exemple 2 : Industrie - piston de moteur
Diametre alesage 86 mm, R = 43 mm. A = pi x 1849 = 5809 mm2. Cylindree d un cylindre (course 86 mm) = 5809 x 86 = 499 556 mm3 = 0,5 L. La formule A = piR2 est fondamentale en motorisation.
Exemple 3 : Hydraulique - tuyau de distribution
Tuyau de diametre interieur 100 mm, R = 50 mm. Section A = pi x 2500 = 7854 mm2 = 78,54 cm2. A vitesse 1,5 m/s : debit Q = 78,54 cm2 x 150 cm/s = 11 781 cm3/s = 11,78 L/s = 42,4 m3/h.
Erreurs frequentes
- Confondre R et D : A = piR2, pas piD2. Depuis le diametre : A = piD2/4.
- Unites incoherentes : R en metres donne A en m2, pas cm2. 1 m2 = 10 000 cm2.
- Confondre aire et circonference : A = piR2 (cm2) != C = 2piR (cm). Grandeurs de natures differentes.
- Arrondir pi trop tot : utiliser 3,14159 ou la touche pi de la calculatrice pour les applications industrielles.
Questions frequentes
Quelle est la difference entre un cercle et un disque ?
Le cercle est la courbe fermee (le contour). Le disque est la region plane delimitee par le cercle. L aire s applique au disque, la longueur au cercle.
Comment calculer l aire d un disque de rayon 5 cm ?
A = pi x 52 = pi x 25 = 78,54 cm2. Formule : A = piR2 avec pi = 3,14159.
Comment retrouver le rayon depuis l aire ?
R = racine(A/pi). Pour A = 150 cm2 : R = racine(47,75) = 6,91 cm.
Quelle est l aire d un demi-disque ?
A_demi = piR2/2. Pour R = 5 cm : A = pi x 25/2 = 39,27 cm2.
Comment calculer l aire depuis la circonference ?
A = C2/(4pi). Pour C = 40 cm : A = 1600/12,566 = 127,32 cm2.
Qu est-ce que l aire d une couronne ?
A = pi(R2-r2). Pour R=10, r=7 : A = pi x 51 = 160,22 cm2.
Comment calculer l aire d un secteur ?
A = (theta/360) x piR2. Pour theta=90 et R=8 : A = (1/4) x pi x 64 = 50,27 cm2.
L unite de l aire change-t-elle selon l unite du rayon ?
Oui. R en mm donne A en mm2. R en m donne A en m2. 1 m2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un cercle et un disque ?
Le cercle est la courbe fermée (le contour). Le disque est la région plane délimitée par le cercle. L'aire s'applique au disque, la longueur au cercle.
Comment calculer l'aire d'un disque de rayon 5 cm ?
A = π × 5² = π × 25 = 78,54 cm². La formule est A = πR² avec π = 3,14159.
Quelle est la formule de l'aire d'un disque avec le diamètre ?
A = π × (D/2)² = π × D²/4. Pour D = 10 cm : A = π × 100/4 = 78,54 cm².
Comment calculer l'aire d'un demi-disque ?
L'aire d'un demi-disque est A = πR²/2. Pour R = 5 cm : A = π × 25/2 = 39,27 cm².
Comment trouver le rayon depuis l'aire d'un disque ?
De A = πR², on tire R = √(A/π). Pour A = 100 cm² : R = √(100/3,14159) = 5,64 cm.
