Calcul Densité et Masse Volumique
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- Formule : ρ = m / V (kg/m³ ou g/cm³)
- 3 modes : calculer ρ, m ou V
- Tableau des masses volumiques courantes inclus
Calculatrice densité
Tableau des masses volumiques courantes
| Matériau | ρ (kg/m³) | ρ (g/cm³) | Densité relative |
|---|---|---|---|
| Air (20°C) | 1,2 | 0,0012 | 0,0012 |
| Eau (4°C) | 1 000 | 1,000 | 1,000 |
| Bois (chêne) | 700 | 0,700 | 0,700 |
| Béton | 2 400 | 2,400 | 2,400 |
| Aluminium | 2 700 | 2,700 | 2,700 |
| Acier | 7 850 | 7,850 | 7,850 |
| Cuivre | 8 960 | 8,960 | 8,960 |
| Plomb | 11 340 | 11,34 | 11,34 |
| Or | 19 300 | 19,30 | 19,30 |
Masse volumique vs densité relative
La masse volumique ρ est une grandeur physique avec des unités (kg/m³ ou g/cm³). La densité relative (ou densité tout court) est le rapport sans unité ρ_matériau / ρ_eau = ρ / 1000. Un matériau flotte si sa densité relative est inférieure à 1 (comme le bois), coule sinon (comme l'acier).
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Conversions d'unités
1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. 1 kg/L = 1 kg/dm³ = 1 g/cm³. Pour convertir kg/m³ en g/cm³ : divisez par 1 000. L'eau a une masse volumique de 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³, ce qui en fait la référence pratique universelle.
Applications pratiques
La densité intervient en construction (calcul du poids d'une dalle de béton), en industrie (dimensionnement des réservoirs), en nautisme (calcul de la flottabilité), en agroalimentaire (contrôle de la densité du lait, du vin), en médecine (densitométrie osseuse). La loi d'Archimède stipule qu'un corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale ascendante égale au poids du fluide déplacé.
3 exemples concrets de calcul de densité
Exemple 1 — Poids d'une dalle de béton. Une dalle de béton (ρ = 2 400 kg/m³) mesure 6 m × 4 m × 0,15 m. Volume : V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³. Masse : m = ρ × V = 2 400 × 3,6 = 8 640 kg. C'est le poids que la structure porteuse devra supporter — information critique pour le dimensionnement.
Exemple 2 — Test de la pureté de l'or. Un bijou annoncé comme de l'or pur (ρ_or = 19 300 kg/m³) a une masse m = 50 g et est plongé dans l'eau : il déplace 3 mL = 3 cm³ = 3×10⁻⁶ m³. ρ_mesurée = 50/1000 ÷ 3×10⁻⁶ = 16 667 kg/m³. C'est inférieur à l'or pur → l'objet est un alliage. Si ρ_or blanc = 18 000 kg/m³, c'est peut-être de l'or 18 carats (75% Au).
Exemple 3 — Flottabilité d'un iceberg. La glace a ρ = 917 kg/m³, l'eau de mer ρ = 1 025 kg/m³. Fraction immergée = ρ_glace / ρ_eau = 917/1 025 ≈ 89,5% → seulement 10,5% de l'iceberg est visible au-dessus de la surface. C'est la raison pour laquelle "la partie visible de l'iceberg" est une métaphore pour une petite fraction d'un tout bien plus grand.
3 erreurs fréquentes à éviter
Erreur 1 — Confondre densité relative et masse volumique. La masse volumique ρ a des unités (kg/m³ ou g/cm³). La densité relative est le rapport ρ_substance / ρ_eau (sans unité). Pour l'or : ρ = 19 300 kg/m³, densité relative = 19,3. Un objet flotte si sa densité relative est inférieure à 1 (densité relative du fluide de référence).
Erreur 2 — Utiliser la masse volumique du matériau pur pour un matériau composite. Le béton ordinaire a ρ ≈ 2 400 kg/m³ (granulats + ciment + eau), mais le béton armé ≈ 2 500 kg/m³ (acier plus dense). La terre argileuse varie de 1 400 à 2 000 kg/m³ selon l'humidité. Utiliser une valeur standard sans connaître la composition réelle peut conduire à des erreurs significatives.
Erreur 3 — Oublier de convertir les unités de volume. ρ = m/V. Si m est en grammes et V en cm³, ρ est en g/cm³. Si m est en kg et V en m³, ρ est en kg/m³. Conversion : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Mélanger les unités (ex: masse en g, volume en m³) donne un résultat absurde sans erreur apparente de calcul.
Tableau de densité des matériaux courants
| Matériau | ρ (kg/m³) | Densité relative |
|---|---|---|
| Or | 19 300 | 19,3 |
| Plomb | 11 340 | 11,34 |
| Acier | 7 850 | 7,85 |
| Aluminium | 2 700 | 2,70 |
| Béton armé | 2 500 | 2,50 |
| Eau (4°C) | 1 000 | 1,00 |
| Bois (chêne) | 700 | 0,70 |
| Liège | 120–200 | 0,12–0,20 |
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FAQ — Densité et masse volumique
Quelle est la formule de la densité ?
Quelle différence entre densité et masse volumique ?
Quelle est la masse volumique de l'eau ?
Comment calculer la masse depuis volume et densité ?
Pourquoi l'or coule-t-il dans l'eau ?
Quelle est la masse volumique de l'air ?
Comment mesure-t-on la densité d'un liquide ?
La densité est-elle au programme du lycée ?
Qu'est-ce que la densité d'un sol (en pédologie) ?
Masses volumiques de référence (matériaux courants)
| Matériau | ρ (kg/m³) | ρ (g/cm³) | Densité relative |
|---|---|---|---|
| Liège | 120–240 | 0,12–0,24 | Flotte |
| Bois (chêne) | 750 | 0,75 | Flotte (juste) |
| Eau douce (4°C) | 1 000 | 1,000 | Référence = 1 |
| Béton armé | 2 400 | 2,40 | Coule |
| Aluminium | 2 700 | 2,70 | Coule |
| Fer / Acier | 7 850 | 7,85 | Coule |
| Plomb | 11 340 | 11,34 | Coule (lourd) |
| Or pur | 19 300 | 19,30 | Très dense |
| Osmium (le plus dense) | 22 590 | 22,59 | Record naturel |
Loi d'Archimède et condition de flottabilité
Un corps immergé dans un fluide subit une poussée vers le haut égale au poids du fluide déplacé. La condition de flottabilité est simple :
- Si ρ_objet < ρ_fluide : l'objet flotte (la poussée d'Archimède dépasse son poids)
- Si ρ_objet = ρ_fluide : l'objet est en équilibre indifférent (ni coule, ni flotte)
- Si ρ_objet > ρ_fluide : l'objet coule (son poids dépasse la poussée)
Exemples concrets :
- Sous-marin : remplit ses ballasts d'eau (ρ_effective augmente → coule) ou les vide d'air (ρ_effective diminue → remonte). Un sous-marin en acier flotte car sa masse volumique moyenne (coque + volume d'air intérieur) est inférieure à l'eau.
- Iceberg : la glace (ρ ≈ 917 kg/m³) est légèrement moins dense que l'eau de mer (ρ ≈ 1 025 kg/m³). Rapport : 917/1025 ≈ 89,5% — donc ~90% de l'iceberg est sous l'eau.
- Ballon à air chaud : l'air chauffé à 100°C a ρ ≈ 0,95 kg/m³ vs l'air froid à 1,21 kg/m³. Pour un ballon de 3 000 m³, la poussée nette ≈ (1,21 − 0,95) × 3000 × 9,81 ≈ 7 654 N ≈ 780 kg de charge utile.
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Auteur : Mehdi Kabbaj, ingénieur — Sources : formules mathématiques standard 2026
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