Calcul Distance entre Deux Points — Formule et Outil
⚡ Distance euclidienne en bref — 2026
La distance entre deux points A(x1,y1) et B(x2,y2) est calculée par la formule d'Euclide : d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²). C'est le théorème de Pythagore appliqué au plan cartésien. Ce calculateur supporte aussi la distance en 3D (avec coordonnées z) et affiche en bonus le vecteur directeur, le milieu du segment et la distance de Manhattan.
Maths Pro : calculatrice avancée + exercices corrigés illimités (3e-Terminale). Géométrie, algèbre, stats, trigo. Hors-ligne, sans pub.
Découvrir Maths Pro →14,90 € une fois · 27 templates exos · Export PDF
Calculateur de distance entre deux points
Point A(x₁, y₁) et Point B(x₂, y₂)
Résultats
La formule de distance — Démonstration par Pythagore
Démonstration. Si A = (x₁, y₁) et B = (x₂, y₂), construisons le triangle rectangle CAB où C = (x₂, y₁). Le côté CA est horizontal : CA = |x₂ − x₁|. Le côté CB est vertical : CB = |y₂ − y₁|. L'angle en C est droit. Par le théorème de Pythagore : AB² = CA² + CB² = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)². Donc : AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
Extension en 3D. La distance dans l'espace à 3 dimensions s'obtient en ajoutant un troisième terme : d(A,B) = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). La démonstration est identique, appliquée successivement dans le plan horizontal puis la troisième dimension. En n dimensions, la formule généralise naturellement : d = √(Σᵢ (bᵢ − aᵢ)²).
Lien avec la norme d'un vecteur. La distance AB est exactement la norme du vecteur →AB = (x₂−x₁, y₂−y₁). La norme ||→v|| = √(vx² + vy²) est la longueur du vecteur. Distance et norme sont deux facettes du même concept. En physique, le déplacement est le vecteur, la distance parcourue est sa norme.
Milieu du segment. Le milieu I du segment [AB] est le point équidistant de A et B : I = ((x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2). C'est le barycentre de A et B avec des poids égaux (1,1). Le milieu divise le segment en deux parties de même longueur : IA = IB = d(A,B)/2.
Distances comparées — Euclide, Manhattan, Chebyshev
| Métrique | Formule | Exemple A=(0,0) B=(3,4) | Application |
|---|---|---|---|
| Euclidienne (L2) | √(Δx²+Δy²) | 5 | Géométrie, physique, GPS |
| Manhattan (L1) | |Δx|+|Δy| | 7 | Réseaux, logistique urbaine |
| Chebyshev (L∞) | max(|Δx|,|Δy|) | 4 | Jeu d'échecs, robotique |
| Haversine | Formule sphérique | Variable | Distance GPS sur Terre |
Vous avez votre résultat ? Maths Pro génère des exercices corrigés illimités sur ce thème. Fiches PDF par niveau (3e-Terminale).
M'entraîner avec Maths Pro →14,90 € une fois · Sources officielles · Export PDF
Calculatrices scientifiques pour les mathématiques
Pour les exercices de géométrie analytique et les calculs de vecteurs :
→ Calculatrices scientifiques pour le lycée et les classes prépa sur Amazon
FAQ — Questions fréquentes sur la distance entre deux points
Quelle est la formule de la distance entre deux points en 2D ?
d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²). Exemple : A=(1,2) et B=(4,6) → d = √(9+16) = √25 = 5. C'est le théorème de Pythagore appliqué au plan cartésien.
Comment calculer la distance entre deux points en 3D ?
d = √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²). Exemple : A=(1,2,3) et B=(4,6,8) → d = √(9+16+25) = √50 = 5√2 ≈ 7,07.
Comment trouver le milieu d'un segment entre deux points ?
M = ((x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2). En 3D : M = ((x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2 ; (z1+z2)/2). Exemple : A=(2,4) et B=(8,10) → M=(5,7).
Qu'est-ce que le vecteur directeur d'un segment ?
Vecteur AB = (x2−x1 ; y2−y1). Sa norme est la distance AB. Le vecteur unitaire s'obtient en divisant chaque composante par la norme. Exemple : AB=(3;4), norme=5, unitaire=(0,6;0,8).
Distance euclidienne vs distance de Manhattan ?
Euclidienne = √(Δx²+Δy²) = distance en ligne droite. Manhattan = |Δx|+|Δy| = distance en se déplaçant uniquement horizontalement/verticalement. Pour A=(0,0) et B=(3,4) : euclidienne=5, Manhattan=7.
Comment adapter la formule de distance entre deux points du plan (2D) a l'espace (3D) ?
Dans le plan : d = racine((xB - xA)² + (yB - yA)²). Dans l'espace, on ajoute simplement la coordonnee z : d = racine((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²). Exemple 2D : A(1, 2) et B(4, 6). d = racine(9 + 16) = racine(25) = 5. Exemple 3D : A(1, 2, 3) et B(4, 6, 3). d = racine(9 + 16 + 0) = 5 (meme resultat car zA = zB). Application concrete : en topographie, la distance horizontale entre deux points ne suffit pas si le terrain est en pente. Il faut integrer la difference d'altitude (coordonnee z) pour obtenir la distance reelle.
Peut-on utiliser la formule de distance pour trouver le centre et le rayon d'un cercle passant par des points donnes ?
Oui. Le centre d'un cercle est equidistant de tous les points du cercle. Pour 3 points A, B, C, le centre O verifie OA = OB = OC. On pose O(x, y) et on ecrit : (x - xA)² + (y - yA)² = (x - xB)² + (y - yB)². Cela donne une equation lineaire. Idem avec OB = OC. On resout le systeme 2x2. Exemple : A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3). OA = OB donne x = 2. OA = OC donne y = 1,5. Centre = (2 ; 1,5), rayon = racine(4 + 2,25) = 2,5. C'est la methode standard pour trouver le cercle circonscrit a un triangle.
Pour aller plus loin : calculatrice scientifique recommandée
Casio fx-92+ College - modèle autorisé au brevet et bac. Bien noté et accessible.
Voir sur Amazon →Partenaire Amazon · Prix inchange pour vous
🤖 Utiliser Calculateur Distance entre Deux Points — 2D et 3D via API ou agent IA
Ce calculateur est disponible en tant qu'outil pour les agents IA (Claude, ChatGPT, Cursor, etc.) via le protocole MCP (Model Context Protocol).
Transport : Streamable HTTP · Gratuit · Sans authentification
501+ outils de calcul · 8 pays · Barèmes officiels 2026
Documentation : macalculatriceenligne.com/mcp · llms.txt
Géométrie, algèbre, fractions, stats, trigo — 27 types d'exercices à données aléatoires avec corrigés pas-à-pas. Programme français 3e-Tle. 14,90 € une fois.
Essayer Maths Pro →