Calculateur Périmètre d'un Carré
Périmètre P=4c, Aire A=c², Diagonale d=c√2 — calculez depuis le côté, l'aire ou le périmètre.
- Périmètre : P = 4 × c
- Aire : A = c²
- Diagonale : d = c × √2
- Côté depuis l'aire : c = √A
- Côté depuis le périmètre : c = P / 4
📐 Calculateur Carré
Le carré : propriétés et formules
Le carré est un polygone régulier à 4 côtés égaux et 4 angles droits. C'est à la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 côtés égaux). Ses propriétés le rendent particulièrement simple à étudier et à utiliser dans les calculs géométriques.
Périmètre du carré : P = 4c
Le périmètre est la longueur totale du contour. Comme les 4 côtés sont égaux :
P = 4 × c
Application pratique : pour clôturer un jardin carré de 12 m de côté, il faut P = 48 m de clôture. Pour calculer le côté depuis le périmètre : c = P/4.
Aire du carré : A = c²
L'aire est la surface du carré. C'est l'origine du mot "carré" en mathématiques — l'"élévation au carré" d'un nombre correspond à l'aire du carré de côté ce nombre :
A = c²
Pour retrouver le côté depuis l'aire : c = √A. Un terrain carré de 1 600 m² a un côté de √1600 = 40 m.
Diagonale du carré : d = c√2
La diagonale est calculée via le théorème de Pythagore (triangle rectangle isocèle de côtés c et c) :
d = c × √2 ≈ c × 1,41421
Propriétés des diagonales d'un carré : elles sont égales (d₁ = d₂), perpendiculaires entre elles, et se coupent en leur milieu (leurs 4 demi-diagonales sont égales à d/2).
Tableau des carrés courants
| Côté c | P = 4c | A = c² | d = c√2 |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 4 cm | 1 cm² | 1,414 cm |
| 5 cm | 20 cm | 25 cm² | 7,071 cm |
| 10 cm | 40 cm | 100 cm² | 14,142 cm |
| 1 m | 4 m | 1 m² | 1,414 m |
| 10 m | 40 m | 100 m² | 14,142 m |
| 100 m | 400 m | 1 ha | 141,42 m |
Le carré dans la vie courante
Le carré est partout : carreaux de sol et mur (20×20, 30×30, 60×60 cm), pixels d'écran (affichage carré), parcelles de terrain, jeu d'échecs (échiquier 8×8), Rubik's cube, origami. Ses propriétés de symétrie (4 axes) le rendent idéal pour le pavage sans espace perdu.
Questions fréquentes
Le carré et le losange sont-ils la même chose ?
Non, mais un carré est un losange particulier. Un losange a 4 côtés égaux mais pas forcément des angles droits. Un carré est un losange AVEC des angles droits (90°). Un carré est aussi un rectangle particulier (4 angles droits, côtés égaux).
Quelle est la surface d'un carré de diagonale 10 cm ?
Depuis d = c√2 → c = d/√2 = 10/√2 = 5√2 ≈ 7,071 cm. Aire = c² = (5√2)² = 50 cm². Ou directement : A = d²/2 = 100/2 = 50 cm². Formule directe : A = d²/2 pour un carré.
Quel carré a la même aire que l'égal périmètre ?
P = 4c et A = c². Ils sont numériquement égaux si 4c = c², soit c = 4. Un carré de côté 4 unités a P = 16 et A = 16 — même valeur numérique (mais unités différentes : unités vs unités²).
Comment calculer l'aire d'un carré inscrit dans un cercle ?
Si le cercle a un rayon R, la diagonale du carré inscrit est 2R. Donc d=2R → c=2R/√2=R√2. Aire = c² = 2R². Exemple : cercle de rayon 5 cm → carré inscrit d'aire 50 cm².
Quelle est la formule pour un carré d'angle 45° (losange) ?
Un carré posé sur un sommet (angle 45°) reste un carré. Les formules sont identiques. Si la "largeur" visible est d (la diagonale), le côté est c=d/√2 et l'aire = d²/2.