Calcul Indice de Réfraction — n = c/v et Loi de Snell-Descartes

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Par Mehdi Kabbaj, physicien opticien — Mis à jour mars 2026

En bref :

n = c/v (c ≈ 3×10⁸ m/s dans le vide)
Snell-Descartes : n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)
Angle critique (réflexion totale) : θ_c = arcsin(n₂/n₁)
Eau : n=1,33 | Verre : n≈1,5 | Diamant : n=2,42

🔬 Calculateur Optique

Mode de calcul

Vitesse de la lumière dans le milieu v (m/s)

Indice de réfraction n

n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂) — laissez vide l'angle à calculer

Indice n₁ (milieu incident)

Indice n₂ (milieu réfracté)

Angle θ₁ (°)

Angle θ₂ (°, laisser vide)

Angle critique pour la réflexion totale interne (n₁ > n₂)

Indice n₁ (milieu plus dense)

Indice n₂ (milieu moins dense)

Indices de réfraction des milieux courants

Milieu	Indice n	Vitesse lumière (10⁸ m/s)
Vide	1,0000	3,000
Air (20°C, 1 atm)	1,0003	2,999
Eau (20°C)	1,333	2,250
Glace	1,309	2,292
Éthanol	1,361	2,204
Verre crown	1,520	1,974
Verre flint	1,700	1,765
Saphir (Al₂O₃)	1,762	1,703
Diamant	2,417	1,241
Germanium (IR)	4,000	0,750

La loi de Snell-Descartes expliquée

Lorsqu'un rayon lumineux traverse l'interface entre deux milieux d'indices n₁ et n₂, il change de direction selon la loi de Snell-Descartes : n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂). Les angles θ₁ et θ₂ sont mesurés par rapport à la normale (perpendiculaire) à l'interface, et non par rapport à l'interface elle-même.

Si n₂ > n₁ (on passe vers un milieu plus dense, par exemple de l'air vers le verre), sin(θ₂) < sin(θ₁), donc θ₂ < θ₁ : le rayon se rapproche de la normale. Inversement, de l'eau vers l'air, le rayon s'éloigne de la normale.

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La réflexion totale interne et les fibres optiques

Quand un rayon passe d'un milieu dense vers un milieu moins dense (n₁ > n₂), et que l'angle d'incidence dépasse l'angle critique θ_c = arcsin(n₂/n₁), la réfraction est impossible : tout le rayon est réfléchi. C'est la réflexion totale interne.

Les fibres optiques exploitent ce phénomène. Un cœur en verre (n ≈ 1,5) est entouré d'une gaine (n ≈ 1,46), donnant un angle critique de ~77°. Tout rayon entrant avec un angle inférieur à ~13° par rapport à l'axe rebondit indéfiniment sans fuir. Les fibres monomodes (diamètre ~9 μm) permettent des débits de plusieurs Tbit/s sur des milliers de kilomètres.

Applications industrielles et médicales

La réfractométrie (mesure de l'indice de réfraction) permet de mesurer la concentration de solutions sucrées (réfractomètre à sucre), de contrôler la pureté des carburants, ou encore de caractériser des lubrifiants. En chirurgie réfractive (LASIK), modifier la courbure de la cornée (n ≈ 1,376) corrige les défauts visuels en changeant la réfraction de la lumière entrante.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'indice de réfraction ? +

L'indice de réfraction n d'un milieu est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide c (≈ 3×10⁸ m/s) et la vitesse de propagation v dans ce milieu : n = c/v. L'indice est toujours supérieur ou égal à 1. Le vide a n = 1, l'air n ≈ 1,0003, l'eau n ≈ 1,33, le verre n ≈ 1,5, le diamant n ≈ 2,42.

Quelle est la loi de Snell-Descartes ? +

La loi de Snell-Descartes stipule : n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂), où θ₁ est l'angle d'incidence dans le milieu d'indice n₁ et θ₂ est l'angle de réfraction dans le milieu d'indice n₂. Les angles sont mesurés par rapport à la normale à l'interface. Si n₂ > n₁, le rayon se rapproche de la normale (θ₂ < θ₁).

Qu'est-ce que la réflexion totale interne ? +

La réflexion totale interne se produit quand un rayon passe d'un milieu plus dense vers un milieu moins dense avec un angle d'incidence supérieur à l'angle critique θ_c = arcsin(n₂/n₁). Au-delà de cet angle, tout le rayon est réfléchi. C'est le principe des fibres optiques (verre vers air, θ_c ≈ 42°).

Pourquoi un bâton paraît-il brisé dans l'eau ? +

Un bâton à moitié dans l'eau paraît brisé à cause de la réfraction. La lumière émergeant de la partie immergée passe de l'eau (n ≈ 1,33) vers l'air (n = 1). Nos cerveaux projettent l'objet sur la trajectoire apparente du rayon dans l'air, décalant la position réelle.

Quel est l'indice de réfraction du verre optique ? +

Le verre ordinaire a un indice n ≈ 1,50. Le verre crown (verre de lunettes standard) a n ≈ 1,52. Le verre flint (plus dense) a n ≈ 1,70. Pour les lentilles de fort pouvoir réfractant, on utilise des verres à indices élevés : n ≈ 1,74 à 1,91. Ces indices varient légèrement avec la longueur d'onde — c'est la dispersion.

✅ Vérifié par Mehdi Kabbaj

À propos de cet outil : Conçu par Mehdi Kabbaj, physicien spécialisé en optique géométrique (Université Paris-Saclay, 2015). Les formules sont conformes aux programmes de terminale et de classes préparatoires. Dernière vérification : mars 2026.

Ressources liées

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