Formule pour Calculer un Volume
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- Cube : V = a³ | Pavé droit : V = L × l × h
- Cylindre : V = π × r² × h | Sphère : V = (4/3)πr³
- Pyramide/cône : V = (1/3) × base × hauteur
- Conversion : 1 dm³ = 1 litre | 1 m³ = 1000 litres
Calculatrice multi-solides
Toutes les formules de volume
Cube
V = a³Pavé droit (boîte)
V = L × l × hCylindre
V = π × r² × hSphère
V = (4/3) × π × r³Pyramide
V = (1/3) × base × hCône
V = (1/3) × π × r² × hPrisme triangulaire
V = (½ × a × b) × hTronc de cône
V = (πh/3)(R²+Rr+r²)Principe universel
Pour tout solide à faces parallèles (prismes, cylindres) : V = aire de la base × hauteur. Pour les solides à sommet pointu (pyramides, cônes) : V = (1/3) × aire de la base × hauteur.
Conversions de volumes
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 litres. 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 mL. 1 cm³ = 1 mL.
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Foire aux questions
Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cube ?
V = a³. Pour a = 5 cm : V = 125 cm³. Un cube de 10 cm a V = 1000 cm³ = 1 litre.
Comment calculer le volume d'un prisme quelconque ?
V = aire de la base × hauteur. Applicable à tous les prismes et cylindres.
Quelle est la formule du volume d'une sphère ?
V = (4/3) × π × r³. Pour r = 5 cm : V = (4/3) × π × 125 ≈ 523,6 cm³.
Comment convertir cm³ en litres ?
Divisez par 1000 : 2500 cm³ = 2,5 litres. 1 m³ = 1000 litres.
Quelle formule pour le volume d'un cône ?
V = (1/3) × π × r² × h. C'est un tiers du volume du cylindre de même base et hauteur.
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Voici les formules de volume pour les solides les plus courants, avec des exemples numériques pour valider vos calculs. Notez que tout prisme (et cylindre) obéit à la règle universelle : V = Aire de la base × hauteur. Tout solide à sommet (pyramide, cône) vaut un tiers de son prisme équivalent.
| Solide | Formule | Exemple (cm³) |
|---|---|---|
| Cube (côté a) | V = a³ | a = 5 → V = 125 cm³ |
| Pavé (L × l × h) | V = L × l × h | 4×3×2 = 24 cm³ |
| Cylindre (r, h) | V = π × r² × h | r=3, h=10 → 282,7 cm³ |
| Sphère (r) | V = (4/3) × π × r³ | r=5 → 523,6 cm³ |
| Cône (r, h) | V = (1/3) × π × r² × h | r=3, h=9 → 84,8 cm³ |
| Pyramide (A_base, h) | V = (1/3) × A_base × h | base 16cm², h=6 → 32 cm³ |
| Prisme triangulaire | V = (b × h_tri ÷ 2) × L | b=4, h=3, L=10 → 60 cm³ |
| Tore (R grand, r petit) | V = 2π² × R × r² | R=5, r=1 → 98,7 cm³ |
Exemple concret : citerne cylindrique de 1 000 litres
Pour une citerne de récupération d'eau de pluie cylindrique (diamètre D = 1,1 m, hauteur H = 1,1 m) :
- Rayon : r = 0,55 m
- V = π × 0,55² × 1,1 = π × 0,3025 × 1,1 ≈ 1 046 litres
- Pour obtenir exactement 1 000 L : réduire la hauteur à H ≈ 1,05 m
Exemple 2 : volume d'un tas de sable pyramidal
Un tas de sable forme une pyramide à base carrée de 2 m de côté et 0,8 m de hauteur :
- Aire de base : 2 × 2 = 4 m²
- V = (1/3) × 4 × 0,8 = 1,07 m³
- Masse (sable sec ≈ 1 500 kg/m³) : 1,07 × 1 500 ≈ 1 600 kg
Erreur courante : confondre rayon et diamètre dans le volume
Dans V = π × r² × h, le rayon est au carré. Utiliser le diamètre à la place du rayon multiplie le résultat par 4. Exemple : cylindre D = 20 cm (r = 10 cm), h = 30 cm → V correct = π × 100 × 30 ≈ 9 425 cm³ ≈ 9,4 L. Avec D incorrect : π × 400 × 30 ≈ 37 700 cm³ ≈ 37,7 L. Erreur de facteur 4 !
Questions fréquentes — Formules de volume
Comment convertir m³ en litres ?
1 m³ = 1 000 litres. 1 dm³ = 1 litre. 1 cm³ = 0,001 litre. Pour une piscine de 6 × 3 × 1,5 m : V = 27 m³ = 27 000 litres. Le traitement chimique (chlore, pH) se calcule toujours en volume de la piscine en litres.
Quelle différence entre volume et capacité ?
Le volume est la place occupée par un objet dans l'espace (en m³, cm³). La capacité est le volume que peut contenir un récipient (en litres, cl, mL). 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³. Un bidon de 5 litres a une capacité de 5 L et un volume interne de 5 000 cm³.
Comment calculer le volume d'un solide irrégulier ?
Deux méthodes : (1) Par immersion : plongez l'objet dans un récipient gradué rempli d'eau — la hausse de niveau indique le volume déplacé (principe d'Archimède). (2) Par décomposition : découpez le solide en formes simples (cubes, cylindres, pyramides) et additionnez leurs volumes partiels.
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