Calculateur Périmètre d'un Carré
Maths Pro : calculatrice avancée + exercices corrigés illimités (3e-Terminale). Géométrie, algèbre, stats, trigo. Hors-ligne, sans pub.
Découvrir Maths Pro →14,90 € une fois · 27 templates exos · Export PDF
Périmètre P=4c, Aire A=c², Diagonale d=c√2 — calculez depuis le côté, l'aire ou le périmètre.
- Périmètre : P = 4 × c
- Aire : A = c²
- Diagonale : d = c × √2
- Côté depuis l'aire : c = √A
- Côté depuis le périmètre : c = P / 4
📐 Calculateur Carré
Le carré : propriétés et formules
Le carré est un polygone régulier à 4 côtés égaux et 4 angles droits. C'est à la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 côtés égaux). Ses propriétés le rendent particulièrement simple à étudier et à utiliser dans les calculs géométriques.
Périmètre du carré : P = 4c
Le périmètre est la longueur totale du contour. Comme les 4 côtés sont égaux :
P = 4 × c
Application pratique : pour clôturer un jardin carré de 12 m de côté, il faut P = 48 m de clôture. Pour calculer le côté depuis le périmètre : c = P/4.
Aire du carré : A = c²
L'aire est la surface du carré. C'est l'origine du mot "carré" en mathématiques — l'"élévation au carré" d'un nombre correspond à l'aire du carré de côté ce nombre :
A = c²
Pour retrouver le côté depuis l'aire : c = √A. Un terrain carré de 1 600 m² a un côté de √1600 = 40 m.
Diagonale du carré : d = c√2
La diagonale est calculée via le théorème de Pythagore (triangle rectangle isocèle de côtés c et c) :
d = c × √2 ≈ c × 1,41421
Propriétés des diagonales d'un carré : elles sont égales (d₁ = d₂), perpendiculaires entre elles, et se coupent en leur milieu (leurs 4 demi-diagonales sont égales à d/2).
Tableau des carrés courants
| Côté c | P = 4c | A = c² | d = c√2 |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 4 cm | 1 cm² | 1,414 cm |
| 5 cm | 20 cm | 25 cm² | 7,071 cm |
| 10 cm | 40 cm | 100 cm² | 14,142 cm |
| 1 m | 4 m | 1 m² | 1,414 m |
| 10 m | 40 m | 100 m² | 14,142 m |
| 100 m | 400 m | 1 ha | 141,42 m |
Le carré dans la vie courante
Le carré est partout : carreaux de sol et mur (20×20, 30×30, 60×60 cm), pixels d'écran (affichage carré), parcelles de terrain, jeu d'échecs (échiquier 8×8), Rubik's cube, origami. Ses propriétés de symétrie (4 axes) le rendent idéal pour le pavage sans espace perdu.
Trois exemples concrets de calcul de périmètre et d'aire d'un carré
Exemple 1 — Clôture de jardin carré
Un jardin carré de 8 m de côté. Prix de la clôture : 18 €/ml. Combien coûte la clôture ?
P = 4 × 8 = 32 ml. Coût = 32 × 18 = 576 €.
Exemple 2 — Carrelage d'une pièce carrée
Une pièce carrée de 4,5 m de côté. Carrelage à 32 €/m² + 8% de chute.
A = 4,5² = 20,25 m². Avec chutes : 20,25 × 1,08 = 21,87 m². Coût = 21,87 × 32 = 699,84 €.
Exemple 3 — Trouver le côté d'un carré depuis son aire
Un terrain carré de 576 m². Quel est le côté ? Quel est le périmètre ?
c = √576 = 24 m. P = 4 × 24 = 96 m. Diagonale = 24 × √2 ≈ 33,94 m.
Comparaison carré vs rectangle pour une aire donnée
| Figure | Dimensions | Aire | Périmètre | Commentaire |
|---|---|---|---|---|
| Carré | 10 × 10 m | 100 m² | 40 m | Périmètre minimal |
| Rectangle 2/1 | 14,14 × 7,07 m | 100 m² | 42,4 m | +6% de clôture |
| Rectangle 3/1 | 17,32 × 5,77 m | 100 m² | 46,2 m | +15,5% de clôture |
| Rectangle 5/1 | 22,36 × 4,47 m | 100 m² | 53,7 m | +34% de clôture |
Le carré minimise le périmètre (donc le coût de clôture) pour une aire donnée. C'est le principe de l'isopérimétrie pour les polygones rectangulaires.
Vous avez votre résultat ? Maths Pro génère des exercices corrigés illimités sur ce thème. Fiches PDF par niveau (3e-Terminale).
M'entraîner avec Maths Pro →14,90 € une fois · Sources officielles · Export PDF
Questions fréquentes
Le carré et le losange sont-ils la même chose ?
Non, mais un carré est un losange particulier. Un losange a 4 côtés égaux mais pas forcément des angles droits. Un carré est un losange AVEC des angles droits (90°). Un carré est aussi un rectangle particulier (4 angles droits, côtés égaux).
Quelle est la surface d'un carré de diagonale 10 cm ?
Depuis d = c√2 → c = d/√2 = 10/√2 = 5√2 ≈ 7,071 cm. Aire = c² = (5√2)² = 50 cm². Ou directement : A = d²/2 = 100/2 = 50 cm². Formule directe : A = d²/2 pour un carré.
Quel carré a la même aire que l'égal périmètre ?
P = 4c et A = c². Ils sont numériquement égaux si 4c = c², soit c = 4. Un carré de côté 4 unités a P = 16 et A = 16 — même valeur numérique (mais unités différentes : unités vs unités²).
Comment calculer l'aire d'un carré inscrit dans un cercle ?
Si le cercle a un rayon R, la diagonale du carré inscrit est 2R. Donc d=2R → c=2R/√2=R√2. Aire = c² = 2R². Exemple : cercle de rayon 5 cm → carré inscrit d'aire 50 cm².
Quelle est la formule pour un carré d'angle 45° (losange) ?
Un carré posé sur un sommet (angle 45°) reste un carré. Les formules sont identiques. Si la "largeur" visible est d (la diagonale), le côté est c=d/√2 et l'aire = d²/2.
Comment trouver le périmètre d'un carré si on connaît uniquement sa diagonale ?
d = c√2 donc c = d/√2 = d×√2/2. Puis P = 4c = 4×d/√2 = 2d√2. Pour une diagonale de 14,14 cm : c = 14,14/1,41421 = 10 cm, P = 40 cm. Formule directe : P = 2d√2.
Quelle est l'erreur la plus fréquente dans le calcul du périmètre d'un carré ?
Multiplier par 2 au lieu de 4 (confondre avec le rectangle P = 2(L+l)). Pour un carré de côté 5 cm : P = 4×5 = 20 cm, pas 2×5 = 10 cm. Une autre erreur : élever le côté au carré au lieu de le multiplier par 4 (confondre formule de l'aire et du périmètre).
Comment calculer le côté d'un carré si on connaît son périmètre en mètres et son aire en cm² ?
Il faut uniformiser les unités. Soit P = 2 m = 200 cm. Côté c = P/4 = 200/4 = 50 cm. Vérification : A = 50² = 2 500 cm². Si on vous donne A = 2 500 cm², côté = √2500 = 50 cm, P = 200 cm = 2 m. Les deux méthodes convergent.
Quelle est l'aire d'un carré dont le périmètre est égal à la circonférence d'un cercle de rayon 5 cm ?
Circonférence du cercle : C = 2π×5 = 10π ≈ 31,42 cm. Ce périmètre devient le périmètre du carré : P = 31,42 cm. Côté c = 31,42/4 = 7,854 cm. Aire = 7,854² ≈ 61,69 cm². Pour comparaison, l'aire du cercle est π×25 ≈ 78,54 cm² — le cercle a une plus grande aire pour le même périmètre.
Comment le carré est-il utilisé en architecture et design ?
Le carré est la forme de base du modulor de Le Corbusier et de nombreux systèmes de grille architecturale. Les carreaux de 60×60 cm couvrent 0,36 m² chacun. Les terrasses en bois composite se livrent en dalles carrées de 40×40 cm (0,16 m²). En urbanisme, le quartier carré (grille Haussmannienne) permet de calculer facilement les surfaces constructibles.
