Calculateur Probabilités — Binomiale, C(n,k), Permutations
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📌 En bref : 4 modes : probabilité classique (favorable/total), loi binomiale B(n,p), combinaisons C(n,k) et permutations P(n,k). Formule binomiale : P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)^(n−k).
Calculateur de Probabilités
Les grandes lois de probabilité
| Loi | Usage | Paramètres |
|---|---|---|
| Classique (Laplace) | Événements équiprobables (dé, tirage) | P = favorable/total |
| Binomiale B(n,p) | n essais, succès avec proba p | n (essais), p (proba) |
| Normale N(μ,σ²) | Phénomènes naturels, statistiques | μ (moyenne), σ (écart-type) |
| Poisson P(λ) | Événements rares sur un intervalle | λ (taux moyen) |
Formules combinatoires
- Combinaisons C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) — ordre sans importance
- Permutations P(n,k) = n! / (n-k)! — ordre compte
- Arrangements avec répétition nᵏ — chaque élément remis
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Questions fréquentes
Quelle est la probabilité de gagner au Loto français ?
Le Loto français (FDJ) : tirer 5 numéros sur 49 + 1 numéro chance sur 10. Probabilité jackpot = 1/C(49,5) × 1/10 = 1/(1 906 884 × 10) = 1/19 068 840. Soit ~0,0000052%. En pratique, l'espérance de gain est négative (la FDJ conserve ~40% des mises).
Qu'est-ce que la loi des grands nombres ?
La loi des grands nombres (Bernoulli, 1713) : plus le nombre d'essais augmente, plus la fréquence observée tend vers la probabilité théorique. Exemple : pile ou face, après 1000 lancers, la proportion de pile est proche de 50%. Ce principe justifie l'utilisation des probabilités dans les assurances et les statistiques.
Comment calculer la probabilité de deux événements indépendants ?
P(A et B) = P(A) × P(B) si A et B sont indépendants. Exemple : deux dés → P(deux 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36. Si dépendants (tirage sans remise) : P(A puis B) = P(A) × P(B|A). Exemple : tirage sans remise dans un sac de 5 rouges et 3 bleues : P(rouge puis rouge) = 5/8 × 4/7 = 20/56 ≈ 35,7%.
Qu'est-ce que le théorème de Bayes ?
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Il permet de mettre à jour une probabilité initiale avec une nouvelle information. Exemple médical : test positif pour une maladie rare (1/1000). Test fiable à 99%. P(malade|test+) = (0,99×0,001) / [(0,99×0,001)+(0,01×0,999)] ≈ 9%. Un test positif ne signifie pas forcément que vous êtes malade!
