Calcul produit en croix — regle de trois en ligne
En bref
Notre calculateur de Calcul produit en croix — regle de trois en ligne vous donne un résultat instantané. Saisissez vos valeurs ci-dessous et obtenez votre résultat en 2026 selon les barèmes officiels en vigueur.
Exemple : pour une valeur de 2 500, le produit donne un resultat de 375 (soit 15 %).
Rappel de cours : la formule de base s'applique uniquement quand les conditions sont reunies (dimensions connues, unites homogenes). Convertissez toujours en metres avant de calculer si les donnees sont en centimetres, millimetres ou pouces.
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En bref — Guide 2026
Le produit en croix (ou regle de trois) permet de trouver une quatrieme valeur inconnue a partir de trois valeurs connues liees par une relation de proportionnalite. La formule est D = B × C / A. Vous connaissez A, B et C ? Entrez-les ci-dessous et obtenez D instantanement. Cet outil est utilise des millions de fois par jour en cuisine, en bricolage, en commerce et dans les devoirs de mathematiques du college au lycee.
Calculateur de produit en croix
Remplissez les trois valeurs connues. Le calculateur determine automatiquement la quatrieme valeur inconnue D grace a la formule D = B × C / A.
Qu'est-ce que le produit en croix ?
Le produit en croix est une methode de calcul qui exploite la propriete fondamentale des proportions. Quand deux rapports sont egaux (on parle d'une proportion), le produit des extremes est egal au produit des moyens. En notation mathematique :
A / B = C / D ⇔ A × D = B × C ⇔ D = B × C / A
Cette propriete est enseignee des la classe de 6e dans le programme de mathematiques de l'Education nationale (Bulletin officiel special n°11 du 26 novembre 2015, cycle 3, theme "Nombres et calculs"). Elle reste l'un des outils les plus utilises dans la vie quotidienne, bien au-dela du cadre scolaire. Selon une etude de la Direction de l'evaluation, de la prospective et de la performance (DEPP, 2019), la proportionnalite figure parmi les 5 competences mathematiques les plus frequemment mobilisees par les adultes dans leur vie professionnelle.
Difference entre produit en croix et regle de trois
Dans l'usage courant, produit en croix et regle de trois designent la meme operation. La nuance est d'ordre historique : la "regle de trois" est le nom classique de la methode (deja presente dans les manuels d'arithmetique du XVIIe siecle), tandis que "produit en croix" decrit le geste de calcul lui-meme — on multiplie les valeurs disposees en diagonale dans un tableau a deux colonnes et deux lignes. Le resultat est strictement identique.
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5 exemples concrets de produit en croix
Exemple 1 — Recette de cuisine : adapter les quantites
Pour le produit, Enonce : une recette prevoit 200 g de farine pour 4 personnes. Vous recevez 6 convives. Combien de grammes de farine faut-il ?
Mise en place du tableau :
| Personnes | Farine (g) |
|---|---|
| 4 | 200 |
| 6 | ? |
Calcul : D = 200 × 6 / 4 = 1 200 / 4 = 300 g. Il faut 300 grammes de farine pour 6 personnes. La verification est immediate : 200/4 = 50 g par personne, et 50 × 6 = 300 g.
Exemple 2 — Prix au kilogramme
Pour le produit, Enonce : 2,5 kg de pommes coutent 4,50 €. Quel est le prix de 1,8 kg ?
| Masse (kg) | Prix (€) |
|---|---|
| 2,5 | 4,50 |
| 1,8 | ? |
Calcul : D = 4,50 × 1,8 / 2,5 = 8,10 / 2,5 = 3,24 €. Le prix unitaire est de 4,50/2,5 = 1,80 €/kg, ce qui confirme : 1,80 × 1,8 = 3,24 €.
Exemple 3 — Vitesse et distance
Pour le produit, Enonce : une voiture parcourt 90 km en 1 h 15 min (soit 75 min). Quelle distance parcourt-elle en 45 min a la meme vitesse ?
| Temps (min) | Distance (km) |
|---|---|
| 75 | 90 |
| 45 | ? |
Calcul : D = 90 × 45 / 75 = 4 050 / 75 = 54 km. La vitesse constante est de 90/75 = 1,2 km/min, soit 72 km/h. En 45 min : 1,2 × 45 = 54 km. Le resultat est coherent.
Exemple 4 — Echelle d'un plan
Pour le produit, Enonce : un plan est a l'echelle 1/200. Un mur mesure 3,5 cm sur le plan. Quelle est sa longueur reelle ?
| Plan (cm) | Realite (cm) |
|---|---|
| 1 | 200 |
| 3,5 | ? |
Calcul : D = 200 × 3,5 / 1 = 700 cm = 7 metres. Sur un plan au 1/200, chaque centimetre represente 2 metres reels. Donc 3,5 cm = 3,5 × 2 = 7 m. Ce type de calcul est indispensable en architecture, en cartographie et en maquettisme.
Exemple 5 — Calculer un pourcentage
Enonce : dans une classe de 35 eleves, 7 sont absents. Quel est le pourcentage d'absence ?
| Eleves | Pourcentage |
|---|---|
| 35 | 100 |
| 7 | ? |
Calcul : D = 100 × 7 / 35 = 700 / 35 = 20 % d'absents. Ce resultat s'obtient aussi directement par 7/35 = 0,20 = 20 %. Le produit en croix est particulierement pratique quand les chiffres ne "tombent pas juste" (par exemple 13 absents sur 47 eleves : 100 × 13 / 47 = 27,66 %).
Tableau de proportionnalite — 3 situations courantes
| Situation | Donnee A | Donnee B | Donnee C | Resultat D = B×C/A |
|---|---|---|---|---|
| Recette cuisine Adapter des quantites | 4 personnes | 250 g de beurre | 10 personnes | 625 g de beurre |
| Conversion devises EUR vers USD (taux 1,08) | 1 € | 1,08 USD | 350 € | 378 USD |
| Dilution produit Nettoyant concentre | 50 mL de produit | 5 L d'eau | 120 mL de produit | 12 L d'eau |
Dans chaque cas, la relation entre les deux grandeurs est lineaire : quand l'une double, l'autre double aussi. C'est la condition necessaire pour appliquer le produit en croix.
Erreurs frequentes — 5 pieges a eviter
| # | Erreur | Pourquoi c'est faux | Bonne pratique |
|---|---|---|---|
| 1 | Utiliser le produit en croix quand les grandeurs ne sont pas proportionnelles | Le temps de cuisson d'un gateau ne double pas si on double les ingredients. 500 g de pate a gateau cuisent en 35 min, pas 1 kg en 70 min. | Verifier d'abord que la relation est lineaire (voir section ci-dessous). |
| 2 | Melanger les unites (minutes et heures, cm et m) | 75 minutes ≠ 1,75 heures. Ecrire 1h15 comme 1,15 au lieu de 1,25 (en heures decimales) fausse tout le calcul. | Convertir toutes les donnees dans la meme unite avant de poser le produit en croix. |
| 3 | Inverser A et C dans le tableau | Si A = 4 personnes et C = 6 personnes, ecrire D = 200 × 4 / 6 = 133 g au lieu de 300 g. | Placer la "reference" (couple connu) sur la meme ligne, et la "question" sur l'autre ligne. |
| 4 | Appliquer le produit en croix a des pourcentages successifs | +20 % puis +30 % ≠ +50 %. Le bon calcul est 1,20 × 1,30 = 1,56 soit +56 %. | Les pourcentages se composent par multiplication, pas par addition. |
| 5 | Diviser par zero (A = 0) | Si la valeur de reference est 0, la division est indefinie et le resultat n'a aucun sens mathematique. | A doit toujours etre different de zero. Si votre point de depart est nul, la regle de trois ne s'applique pas. |
Quand le produit en croix ne marche PAS
Le produit en croix repose sur une hypothese stricte : les deux grandeurs doivent etre proportionnelles. Cela signifie que leur rapport est constant. Voici trois situations courantes ou cette hypothese est violee :
1. Grandeurs non proportionnelles
La consommation d'essence d'une voiture n'est pas exactement proportionnelle a la distance. En ville, une voiture consomme 7 a 9 L/100 km ; sur autoroute, 5 a 6 L/100 km. Dire "si 100 km = 7 L, alors 500 km = 35 L" est une approximation acceptable sur un meme type de trajet, mais fausse si l'on melange ville et autoroute. De meme, la surface habitable d'un appartement n'est pas proportionnelle a son prix : un 20 m² a Paris coute environ 10 000 €/m², un 100 m² dans le meme quartier peut descendre a 8 500 €/m² (effet de degressivite).
2. Rendements decroissants
En agriculture, doubler la quantite d'engrais ne double pas le rendement. Au-dela d'un certain seuil, l'ajout d'engrais n'ameliore plus la production et peut meme la degrader (brulure des racines). Ce phenomene, decrit par la loi des rendements decroissants (David Ricardo, 1817), s'observe aussi en economie : doubler le nombre de salaries dans un bureau de 20 m² ne double pas la productivite.
3. Pourcentages successifs et interets composes
Comme mentionne dans le tableau d'erreurs, les pourcentages ne s'additionnent pas. Un placement a 5 % par an pendant 10 ans ne rapporte pas 50 % mais 62,89 % (capitalisation). De meme, une remise de 20 % suivie d'une remise de 10 % ne donne pas -30 % mais -28 % (le second pourcentage s'applique sur le montant deja reduit). Le produit en croix ne peut pas modeliser ces effets cumulatifs.
Regle pratique : avant d'utiliser le produit en croix, posez-vous la question : "si je multiplie la grandeur A par 2, la grandeur B est-elle aussi multipliee par 2 ?" Si la reponse est oui, le produit en croix s'applique. Si la reponse est "ca depend" ou "pas exactement", il faut un autre modele de calcul.
Applications du produit en croix en vie courante
Cuisine et patisserie
Adapter les proportions d'une recette est l'usage le plus frequent. Si une recette pour 8 parts demande 300 g de sucre et que vous cuisinez pour 5 parts : D = 300 × 5 / 8 = 187,5 g. Les professionnels de la restauration utilisent cette methode des dizaines de fois par service pour adapter les fiches techniques a la production du jour.
Bricolage et construction
Calculer la quantite de peinture necessaire : si 1 litre couvre 10 m² et que vous avez 27 m² a peindre, il faut D = 1 × 27 / 10 = 2,7 litres (soit 3 pots de 1 litre). Meme logique pour le beton (dosage ciment/sable/gravier), le carrelage (nombre de dalles par surface), ou la longueur de cable electrique.
Voyage et cartographie
Estimer une distance sur une carte routiere : echelle 1/250 000, distance mesuree = 4,2 cm, distance reelle = 4,2 × 250 000 = 1 050 000 cm = 10,5 km. Calculer un temps de trajet proportionnel : si 100 km prennent 1 h 10 min (70 min), alors 65 km prennent 70 × 65 / 100 = 45,5 min.
Shopping et comparaison de prix
Comparer des produits vendus en conditionnements differents. Un pack de 6 bouteilles de 1,5 L coute 3,90 € (soit 9 litres). Un pack de 4 bouteilles de 2 L coute 3,20 € (soit 8 litres). Prix au litre : 3,90/9 = 0,433 €/L contre 3,20/8 = 0,40 €/L. Le second est moins cher. Le produit en croix permet de ramener n'importe quel conditionnement a une base commune (prix au litre, prix au kilo, prix a la piece).
Comment verifier que deux grandeurs sont proportionnelles
Avant d'appliquer le produit en croix, vous devez vous assurer que les grandeurs en jeu sont bien proportionnelles. Voici trois methodes concretes :
- Methode des rapports : calculez le rapport B/A pour plusieurs couples de valeurs. Si le rapport est constant (ou quasi-constant), les grandeurs sont proportionnelles. Exemple : 2 kg pour 3,60 € (ratio 1,80), 5 kg pour 9,00 € (ratio 1,80), 3 kg pour 5,40 € (ratio 1,80). Le rapport est constant : proportionnalite confirmee.
- Methode graphique : placez les points sur un graphique. Si les points sont alignes et que la droite passe par l'origine (0,0), les grandeurs sont proportionnelles. Une droite qui ne passe pas par l'origine indique une relation affine (avec un terme fixe), pas une proportionnalite.
- Test du double : si en doublant A, B double aussi, et si en triplant A, B triple aussi, alors la proportionnalite est verifiee. C'est le test le plus rapide a appliquer mentalement.
Attention : un tableau peut paraitre proportionnel sur deux points et ne pas l'etre sur trois. Testez toujours avec au moins trois couples de valeurs si vous avez un doute.
Le produit en croix avec des fractions
Le produit en croix fonctionne parfaitement avec des fractions. La methode est la meme : D = B × C / A. Si l'une des valeurs est une fraction, il suffit de respecter les regles de calcul fractionnaire.
Exemple : si 3/4 de litre de jus correspond a 2 verres, combien de verres pour 5/2 litres ?
D = 2 × (5/2) / (3/4) = 2 × 5/2 × 4/3 = 40/6 = 20/3 ≈ 6,67 verres.
Astuce : pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. Ici, diviser par 3/4 revient a multiplier par 4/3. Cette propriete est enseignee en classe de 5e (cycle 4, programme de mathematiques).
Questions frequentes
Rappel de cours : la formule de base s'applique uniquement quand les conditions sont reunies (dimensions connues, unites homogenes). Convertissez toujours en metres avant de calculer si les donnees sont en centimetres, millimetres ou pouces.
Simulateur — Calcul produit en croix — regle de trois
Quelle est la formule du produit en croix ?
La formule est D = B × C / A. Elle decoule de l'egalite des rapports A/B = C/D. En multipliant les deux cotes par B et D, on obtient A × D = B × C, d'ou D = B × C / A. Cette formule ne fonctionne que si A est different de zero et si les grandeurs sont proportionnelles. Elle est applicable avec des nombres entiers, des decimaux et des fractions.
Quelle est la difference entre produit en croix et regle de trois ?
Aucune difference de resultat. La "regle de trois" est le nom historique de la methode, utilise depuis l'Antiquite (on la retrouve dans le Liber Abaci de Fibonacci, 1202). Le "produit en croix" designe le geste technique : dans un tableau 2×2, on multiplie les termes en diagonale. Les deux termes sont interchangeables dans le programme scolaire francais.
Peut-on utiliser le produit en croix pour des grandeurs non proportionnelles ?
Non. Le produit en croix exige une relation de proportionnalite stricte entre les deux grandeurs. Si la relation n'est pas lineaire (par exemple, la surface d'un cercle en fonction de son rayon : S = πr²), le produit en croix donne un resultat faux. Il faut alors utiliser la formule specifique a la situation. Une erreur frequente est d'appliquer le produit en croix a des pourcentages successifs ou a des grandeurs liees par une fonction quadratique ou exponentielle.
Comment verifier que deux grandeurs sont proportionnelles ?
Calculez le rapport entre les deux grandeurs pour au moins trois couples de valeurs. Si le rapport est constant (identique a chaque fois), les grandeurs sont proportionnelles. Graphiquement, les points doivent etre alignes sur une droite passant par l'origine. Si la droite ne passe pas par l'origine, la relation est affine (type y = ax + b) et non proportionnelle : le produit en croix ne s'applique pas directement.
Le produit en croix fonctionne-t-il avec des fractions ?
Oui, sans aucune restriction. La formule D = B × C / A s'applique que les valeurs soient entieres, decimales ou fractionnaires. Lorsque A est une fraction, diviser par cette fraction revient a multiplier par son inverse. Par exemple, si A = 3/4, alors diviser par 3/4 equivaut a multiplier par 4/3. Cette regle est enseignee en classe de 5e dans le programme de mathematiques francais (cycle 4).
Methodologie et sources
Les formules et definitions presentees sur cette page sont conformes au programme officiel de mathematiques de l'Education nationale (cycles 3 et 4, classes de 6e a 3e). La proportionnalite et le produit en croix sont abordes des le cycle 3 (CM1-CM2-6e) et approfondis en 5e-4e avec les fractions, les pourcentages et les echelles.
Textes de reference :
- Bulletin officiel special n°11 du 26 novembre 2015 — Programme d'enseignement du cycle 3 (consolidation)
- Bulletin officiel special n°11 du 26 novembre 2015 — Programme d'enseignement du cycle 4 (approfondissement)
- Eduscol, document d'accompagnement "Proportionnalite" (ressource pedagogique nationale)
- DEPP, Note d'information n°19.46 — Competences mathematiques des adultes (enquete PIAAC, OCDE)
Chaque exemple de cette page a ete verifie par calcul manuel et par recoupement avec les valeurs attendues. Les donnees de prix (pommes, peinture) sont des ordres de grandeur representatifs du marche francais en 2025-2026.
Avertissement : cet outil fournit des resultats mathematiques exacts dans le cadre de la proportionnalite. Il ne se substitue pas a un jugement sur la pertinence de l'hypothese de proportionnalite dans votre situation concrete.
À propos de cet outil
Auteur : Équipe éditoriale MaCalculatrice — Rédacteurs spécialisés Mathématiques
Dernière mise à jour : février 2026
Sources : Programmes Éducation nationale, manuels de référence, normes ISO.
Outil pédagogique gratuit pour tous niveaux.
Sources et références officielles
- Service-public.fr — portail officiel de l'administration française (droits et démarches)
- Légifrance — Code du travail, textes de loi et règlements en vigueur
- INSEE — Institut national de la statistique et des études économiques
- URSSAF — taux de cotisations sociales et obligations employeurs 2026
Données vérifiées en février 2026. Les calculs fournis sont indicatifs ; consultez un professionnel pour votre situation personnelle (INSEE, Code du travail, art. L. applicable).
Pour les formes complexes, decomposez en figures elementaires (triangles, rectangles, cercles) puis additionnez les resultats. Cette methode, dite de decomposition, est celle des geometres depuis l'Antiquite.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Donnees de reference 2026
| Indicateur statistique 2026 | Formule | Utilisation |
|---|---|---|
| Moyenne arithmetique | Somme / n | Tendance centrale |
| Ecart-type | Racine(Var) | Dispersion |
| Mediane | Valeur centrale | Distribution asymetrique |
| Variance | Somme(xi-moy)2 / n | Analyse de risque |
Questions Frequentes
Quand utilise-t-on Calcul produit en croix — regle de trois en ligne dans la vie courante ?
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