Calculer le Volume d'une Sphère
- Formule : V = (4/3) × π × r³
- Avec le diamètre D : V = π × D³ ÷ 6
- Surface : S = 4 × π × r²
- Retrouver le rayon : r = (3V ÷ 4π)^(1/3)
Calculatrice — Volume de la sphère
Formule du volume d'une sphère
Une sphère est l'ensemble des points de l'espace équidistants d'un centre. Elle est entièrement définie par son rayon r. La formule du volume a été démontrée par Archimède (287–212 av. J.-C.), qui montra qu'une sphère occupe exactement les 2/3 du volume du cylindre qui la contient.
Tableau de référence
| Rayon (cm) | Volume (cm³) | Volume (L) | Surface (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,19 | 0,004 | 12,57 |
| 5 | 523,6 | 0,524 | 314,2 |
| 10 | 4 188,8 | 4,19 | 1 256,6 |
| 50 | 523 598 | 523,6 | 31 416 |
Exemples pratiques
Ballon de foot : Diamètre officiel 22 cm (r = 11 cm). V = (4/3)×π×11³ ≈ 5 575 cm³ = 5,575 L.
Réservoir sphérique : Diamètre 2 m (r = 1 m). V = (4/3)×π×1 ≈ 4,19 m³ = 4 189 L.
Boule de pétanque : Diamètre 70,5 mm (r = 35,25 mm). V ≈ 183 400 mm³ ≈ 183,4 cm³.
Foire aux questions
Quelle est la formule du volume d'une sphère ?
V = (4/3) × π × r³. Pour r = 5 cm : V = (4/3) × π × 125 ≈ 523,6 cm³.
Comment calculer le volume depuis le diamètre ?
V = π × D³ ÷ 6. Pour D = 10 cm : V = π × 1000 ÷ 6 ≈ 523,6 cm³.
Comment trouver le rayon depuis le volume ?
r = (3V ÷ 4π)^(1/3). Pour V = 523,6 cm³ : r = (125)^(1/3) = 5 cm.
Quelle est la surface d'une sphère ?
S = 4 × π × r². Pour r = 5 cm : S = 4 × π × 25 ≈ 314,16 cm².
Quelle différence entre sphère et boule ?
En mathématiques : la sphère est la surface, la boule est le volume intérieur. En langage courant, on dit souvent « boule » pour les deux.
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