Convertisseur Bases Numériques — Binaire, Octal, Décimal, Hexa
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📌 En bref : 255 (décimal) = 11111111 (binaire) = 377 (octal) = FF (hexadécimal). L'hex encode 1 octet en 2 caractères. Utilisé en informatique (couleurs RGB, adresses mémoire, permissions Unix).
Convertisseur de Bases Numériques
Les 4 bases numériques en informatique
| Base | Chiffres | Usage | Préfixe |
|---|---|---|---|
| Binaire (2) | 0, 1 | Processeurs, mémoire | 0b |
| Octal (8) | 0-7 | Permissions Unix | 0o |
| Décimal (10) | 0-9 | Usage courant | aucun |
| Hexadécimal (16) | 0-9, A-F | Couleurs RGB, adresses mémoire | 0x |
Tableau de conversion rapide
| Décimal | Binaire | Octal | Hex |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
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Questions fréquentes
Comment convertir manuellement décimal → binaire ?
Divisions successives par 2 en notant les restes : 13÷2=6r1, 6÷2=3r0, 3÷2=1r1, 1÷2=0r1. Lire les restes de bas en haut : 1101. Vérif : 1×8+1×4+0×2+1×1 = 13. La calculatrice fait ça automatiquement pour tout nombre.
Pourquoi utilise-t-on l'hexadécimal en informatique ?
Un octet (8 bits) peut représenter 0-255. En hex, c'est 00 à FF — deux caractères suffisent. C'est plus compact que 8 chiffres binaires. Exemple : couleur RGB #FF6600 = rouge FF=255, vert 66=102, bleu 00=0. Adresse mémoire 0x7FFF0000 est plus lisible que 0111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000.
Comment convertir hexadécimal → décimal manuellement ?
Exemple : A3F₁₆. A=10, 3=3, F=15. Valeur = 10×16²+ 3×16 + 15 = 2560+48+15 = 2623. Règle générale : chaque chiffre est multiplié par 16^position (en partant de 0 à droite).
Les bases 32 et 64 existent-elles ?
Oui. Base64 encode des données binaires en texte ASCII pour transmission email/web (chaque groupe de 6 bits donne un caractère parmi A-Z, a-z, 0-9, +, /). Base32 est similaire (5 bits/caractère). On parle de 'codage' plutôt que de 'base arithmétique' car ces systèmes ne supportent pas les opérations arithmétiques classiques.
Comment convertir un nombre décimal en octal manuellement ?
Divisions successives par 8 en notant les restes. Exemple : 255 ÷ 8 = 31 r7, 31 ÷ 8 = 3 r7, 3 ÷ 8 = 0 r3. Lire de bas en haut : 377₈. Vérification : 3×64 + 7×8 + 7×1 = 192 + 56 + 7 = 255 ✓. L'octal a l'avantage de grouper facilement les bits binaires par 3.
Comment fonctionne l'addition en binaire ?
Règles : 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (retenue 1). Exemple : 0101 + 0011 = 1000 (5+3=8). L'addition binaire est exactement comme l'addition décimale mais avec une retenue à 2 plutôt que 10. Les processeurs font toutes leurs additions en binaire, y compris les nombres négatifs (complément à 2).
Qu'est-ce que le complément à 2 en binaire ?
Le complément à 2 est la méthode standard pour représenter les nombres négatifs en binaire. Pour −n : inverser tous les bits de n, puis ajouter 1. Exemple : +5 = 0101, −5 : inverser → 1010, +1 → 1011. Sur 4 bits signés : 1011 = −5. Cela permet de faire des soustractions avec le même circuit qu'une addition.
Comment identifier la base d'un nombre par sa notation ?
Conventions courantes : 0b1010 (préfixe 0b = binaire), 0o12 (préfixe 0o = octal), 0x1A (préfixe 0x = hexadécimal), sans préfixe = décimal. En langage mathématique : (1010)₂, (12)₈, (1A)₁₆. En Python : bin(n), oct(n), hex(n) pour convertir. En C : %d, %o, %x pour afficher.
