Comment Calculer L Air D un Trapeze : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Geometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur — Aire d'un trapeze
Saisissez la grande base B, la petite base b et la hauteur h pour obtenir l'aire exacte.
Methode — Formule et demonstration
Demonstration intuitive : Un trapeze peut etre transforme en rectangle dont la base est la moyenne des deux bases paralleles et la hauteur est la meme. On "coupe" le triangle du cote incline et on le colle de l'autre cote pour completer le rectangle.
| Variable | Definition | Attention |
|---|---|---|
| B | Grande base (parallele) | Doit etre > b |
| b | Petite base (parallele) | Doit etre < B |
| h | Hauteur perpendiculaire | Pas le cote oblique ! |
| A | Aire en m² (ou cm²) | Unites coherentes obligatoires |
Cas particuliers : Si b = 0, le trapeze devient un triangle (A = B×h/2). Si b = B, il devient un rectangle (A = B×h). La formule trapeze fonctionne pour les deux cas limites.
Calcul de la hauteur si inconnue : h = 2 × A / (B + b). Pour un trapeze isocele de cote oblique c : h = √(c² - ((B-b)/2)²).
3 exemples concrets
Une tranchee en section trapezoidale : B = 2,0 m (fond), b = 1,2 m (surface), h = 0,8 m (profondeur). Section = ((2,0 + 1,2) / 2) × 0,8 = 1,28 m². Pour 15 m de longueur : volume = 1,28 × 15 = 19,2 m³ de deblai.
Une piece sous pente en trapeze : grande base B = 4,5 m (au sol), petite base b = 2,1 m (hauteur 1,80 m), hauteur h = 2,4 m. Aire = ((4,5 + 2,1) / 2) × 2,4 = 7,92 m². Surface loi Carrez : seule la partie ≥ 1,80 m est comptee.
Trapeze ABCD, B = 10 cm, b = 6 cm, cote oblique c = 5 cm. Calculer h : h = √(5² - ((10-6)/2)²) = √(25 - 4) = √21 ≈ 4,58 cm. Aire = ((10 + 6) / 2) × 4,58 = 36,67 cm².
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⚠ Erreurs frequentes
La hauteur d'un trapeze est TOUJOURS la distance perpendiculaire entre les deux bases. Le cote incline est plus long que la hauteur. Utiliser le cote oblique surestime systematiquement l'aire.
L'ordre n'importe pas dans la somme (B+b = b+B), mais il faut bien identifier les deux bases paralleles. Les cotes non paralleles (les jambes) n'entrent pas dans la formule de l'aire.
Erreur tres frequente chez les eleves : ecrire A = (B+b) × h au lieu de A = ((B+b)/2) × h. Sans la division par 2, on calcule l'aire d'un rectangle dont la base est la somme des deux bases.
Questions frequentes
Quelle est la difference entre trapeze et parallelogramme ?
Un parallelogramme a DEUX paires de cotes paralleles. Un trapeze n'en a qu'UNE. Si les deux bases du trapeze sont egales, c'est un parallelogramme (cas limite).
Comment calculer le perimetre d'un trapeze ?
P = B + b + c1 + c2 ou c1 et c2 sont les deux cotes non paralleles (jambes). Pour un trapeze isocele, c1 = c2 = c, donc P = B + b + 2c.
Qu'est-ce qu'un trapeze rectangle ?
Un trapeze rectangle a un angle droit entre une jambe et les deux bases. Dans ce cas, la jambe perpendiculaire EST la hauteur, ce qui simplifie le calcul.
Comment calculer l'aire d'un trapeze isocele ?
La formule est identique : A = ((B+b)/2) × h. La propriete isocele (c1 = c2) est utile uniquement pour calculer la hauteur si elle est inconnue : h = √(c² - ((B-b)/2)²).
Pourquoi les sections de tranchees sont-elles trapezoïdales ?
Pour la stabilite des parois : un angle de talus evite l'eboulement. La section trapezoidale permet de calculer precisement le volume de deblai (section × longueur) pour l'estimation des couts de terrassement.
Peut-on avoir un trapeze avec b = 0 ?
Oui, c'est alors un triangle. La formule A = ((B+0)/2) × h = (B×h)/2 est bien la formule de l'aire d'un triangle. Le triangle est donc un cas particulier du trapeze.
Comment mesurer la hauteur sur le terrain ?
Utilisez un niveau a bulle et un metre. Positionnez-vous perpendiculairement aux bases et mesurez la distance verticale. Pour les terrassements, un theolodite ou un niveau laser donne une precision au mm.
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