Comment Calculer L Aire D un Triangle Isocele : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Geometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur — Aire du triangle isocele
Saisissez la base b et les cotes egaux a, ou la base b et la hauteur h directement.
Methode — Formule avec calcul de la hauteur
Explication : La hauteur du triangle isocele (tracee depuis le sommet jusqu'au milieu de la base) divise le triangle en deux triangles rectangles identiques. Dans chaque demi-triangle, le theoreme de Pythagore donne : h² + (b/2)² = a², donc h = √(a² - (b/2)²).
Condition de validite : a > b/2. Si a ≤ b/2, le triangle n'existe pas.
| Donnees | Formule de la hauteur | Puis aire |
|---|---|---|
| Base b + cotes a | h = √(a² - (b/2)²) | (b × h) / 2 |
| Base b + hauteur h | h deja connue | (b × h) / 2 |
| Cotes a + angle sommet α | h = a × cos(α/2) | (b × h) / 2 avec b = 2a sin(α/2) |
| Perimetre P + cotes a | b = P - 2a, puis h | (b × h) / 2 |
3 exemples concrets
Pignon triangulaire isocele : base b = 8 m, rampants a = 5 m. Hauteur = √(25 - 16) = √9 = 3 m. Aire du pignon = (8 × 3) / 2 = 12 m². Surface d'enduit pour 2 pignons = 24 m². Avec 0,8 kg/m² d'enduit : commander 19,2 kg.
Logo triangulaire isocele : base b = 4 cm, cotes a = 5 cm. h = √(25 - 4) = √21 ≈ 4,583 cm. Aire = (4 × 4,583) / 2 = 9,165 cm². Ce triangle sert de module de base pour un logo compose de 6 unites = 54,99 cm².
Triangle isocele ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Hauteur AH (H milieu de BC) = √(10² - 6²) = √(100-36) = √64 = 8 cm. Aire = (12 × 8) / 2 = 48 cm². Verification avec la formule de Heron : s = (10+10+12)/2 = 16, A = √(16×6×6×4) = √2304 = 48 cm².
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⚠ Erreurs frequentes
Dans un triangle isocele, 'a' designe les deux cotes egaux et 'b' la base (le cote different). La hauteur se calcule depuis le SOMMET (angle entre les deux cotes egaux) jusqu'au milieu de la BASE. h = √(a² - (b/2)²), pas √(b² - (a/2)²).
La hauteur du triangle isocele (depuis le sommet) coupe la base en DEUX PARTIES EGALES. Chaque demi-base vaut b/2. C'est pourquoi la formule contient (b/2)² et non b².
Un triangle isocele existe uniquement si a > b/2, ce qui revient a h > 0. Si a = b/2, le triangle est degenere (h = 0). Si a < b/2, impossible. Toujours verifier avant de calculer.
Questions frequentes
Quelle est la difference entre triangle isocele et equilateral ?
Un triangle equilateral a les 3 cotes egaux (c'est un cas particulier d'isocele). Un triangle isocele a exactement 2 cotes egaux (et la base differente). Formule equilateral : A = (√3/4)a². Formule isocele : A = (b/2)×√(a²-(b/2)²).
Comment calculer l'aire d'un triangle isocele avec 2 cotes et un angle ?
Si vous connaissez les 2 cotes egaux a et l'angle au sommet α (angle entre les deux cotes egaux) : A = (1/2) × a × a × sin(α) = (a² × sin α) / 2. Exemple : a=8cm, α=50° → A = (64 × sin50°)/2 = (64 × 0,766)/2 = 24,5 cm².
Un triangle rectangle peut-il etre isocele ?
Oui. Un triangle rectangle isocele a un angle droit et deux cotes egaux. Les deux angles aigus valent 45° chacun. Si les cotes de l'angle droit valent a, alors l'hypotenuse = a√2 et l'aire = a²/2.
Comment verifier si un triangle est isocele ?
Mesurez les 3 cotes. Si 2 cotes sont egaux, c'est un isocele. En geometrie analytique, calculez les distances entre les 3 sommets : d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²). Comparez les 3 distances.
Quelle est la formule de Heron pour un triangle isocele ?
Formule de Heron : A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) avec s = (a+b+c)/2. Pour un isocele de cotes a, a, b : s = (2a+b)/2. A = √(s × (s-a) × (s-a) × (s-b)) = (s-a) × √(s(s-b)). Les deux formules donnent le meme resultat.
Comment un triangle isocele peut-il etre obtusangle ?
Si l'angle au sommet (entre les deux cotes egaux) est superieur a 90°, le triangle est isocele obtusangle. Exemple : a = 5 cm, b = 9 cm. h = √(25 - 20,25) = √4,75 ≈ 2,18 cm. Angle au sommet = 2 × arcsin(b/(2a)) = 2 × arcsin(0,9) ≈ 128°.
Comment calculer le perimetre d'un triangle isocele ?
P = 2a + b (deux cotes egaux + la base). Exemple : a = 7 cm, b = 6 cm → P = 14 + 6 = 20 cm.
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