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La regle de trois composee combine plusieurs proportions. Exemple : 8 ouvriers construisent un mur en 6 jours a raison de 7 h/jour. Combien de jours faut-il a 12 ouvriers travaillant 8 h/jour ? Methode : identifiez chaque rapport (direct ou inverse). Ouvriers : rapport inverse (plus d'ouvriers = moins de jours) = 8/12. Heures/jour : rapport inverse (plus d'heures = moins de jours) = 7/8. Resultat : 6 x (8/12) x (7/8) = 6 x 0,667 x 0,875 = 3,5 jours. La cle est de determiner si chaque grandeur est en rapport direct (meme sens) ou inverse (sens oppose) avec l'inconnue.
La regle de trois suppose une proportionnalite stricte (y = k x x), ce qui n'est pas toujours le cas. Exemples ou elle echoue : 1 peintre met 6 h pour peindre une piece, 6 peintres ne mettront PAS 1 h (ils se generaient). 1 femme porte un bebe en 9 mois, 9 femmes ne portent PAS un bebe en 1 mois (non divisible). La cuisson d'un poulet de 2 kg dure 1 h 30, un poulet de 4 kg ne cuit pas en 3 h (la chaleur penetre en profondeur, pas lineairement). Alternatives : utilisez les fonctions racine, logarithmique ou les abaques specifiques au domaine. En physique, l'eclairement varie avec le carre de la distance (loi en 1/r2).
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Quand l’augmentation d’une grandeur diminue l’autre (ex: plus d’ouvriers → moins de temps), la relation est inverse.
Oui, on peut enchaîner des étapes (ex: unité → conditionnement → tarif). Vérifiez l’homogénéité à chaque saut.
Laissez vide: le résultat est alors numérique brut. Ajoutez une unité après coup si besoin.
La règle de trois est une méthode de calcul pour trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues, en utilisant une relation de proportionnalité.
Elle repose sur le principe : si A est à B ce que C est à D, alors D = (B × C) / A. C'est l'outil de base pour les conversions, les recettes, les dosages et les calculs de prix.
| Situation | Type | Formule |
|---|---|---|
| Prix au kg | Directe | Prix = (prix/kg) × quantité |
| Recette (portions) | Directe | Ingrédient = (base × nouvelles portions) / portions base |
| Vitesse/temps | Inverse | Temps = Distance / Vitesse |
| Ouvriers/temps | Inverse | Temps = (Ouvriers1 × Temps1) / Ouvriers2 |
| Taux de change | Directe | Devise2 = Devise1 × Taux |
| Dilution | Inverse | Concentration2 = (C1 × V1) / V2 |
Une recette pour 4 personnes demande 200g de farine. Pour 6 personnes : (200 × 6) / 4 = 300g. C'est une proportion directe : plus de convives = plus d'ingrédients.
1 litre de peinture couvre 10 m². Pour 35 m² : (1 × 35) / 10 = 3,5 litres. Prévoyez toujours 10-15% de marge pour les pertes et retouches.
Une voiture consomme 6 L/100 km. Pour 250 km : (6 × 250) / 100 = 15 litres. Coût à 1,80 €/L : 15 × 1,80 = 27 €.
3 ouvriers terminent un chantier en 10 jours. Avec 5 ouvriers (proportion inverse) : (3 × 10) / 5 = 6 jours. Attention : cela suppose que le travail est parfaitement divisible.
Un placement de 10 000 € rapporte 250 € en 1 an. Pour 15 000 € : (250 × 15 000) / 10 000 = 375 €. C'est une proportion directe (capital × taux).
Les pourcentages sont un cas particulier de la règle de trois où le dénominateur est 100.
Quand plusieurs grandeurs interviennent, on enchaîne les règles de trois ou on utilise une formule composée.
3 machines produisent 120 pièces en 8 heures. Combien de pièces produisent 5 machines en 6 heures ?
Étape 1 : production par machine-heure = 120 / (3 × 8) = 5 pièces/machine-heure
Étape 2 : production de 5 machines en 6h = 5 × 5 × 6 = 150 pièces
Formule directe : D = (120 × 5 × 6) / (3 × 8) = 150 pièces
Ce calculateur est disponible en tant qu'outil pour les agents IA (Claude, ChatGPT, Cursor, etc.) via le protocole MCP (Model Context Protocol).
Documentation : macalculatriceenligne.com/mcp · llms.txt
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