Calcul Sinus : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
Tableau de référence : calcul sinus
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Pour les formes complexes, decomposez en figures elementaires (triangles, rectangles, cercles) puis additionnez les resultats. Cette methode, dite de decomposition, est celle des geometres depuis l'Antiquite.
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Trigonometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur sinus — sin(angle) et arcsin(rapport)
Formule sinus et courbe sinusoïdale
angle = arcsin(opposé / hypoténuse)
opposé = sin(angle) × hypoténuse
Propriété : sin²(θ) + cos²(θ) = 1
| Angle | sin exact | sin décimal | cos | Application |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0,000 | 1 | Départ de vibration |
| 30° | 1/2 | 0,500 | 0,866 | Triplet 30-60-90° |
| 45° | √2/2 | 0,707 | 0,707 | Portée maximale projectile |
| 60° | √3/2 | 0,866 | 0,500 | Escaliers type 60° |
| 90° | 1 | 1,000 | 0 | Maximum de la courbe |
La courbe sinusoïdale oscille entre -1 et 1. Période : 360° (2π rad). Applications : courant électrique alternatif (50 Hz = 360° en 1/50e de seconde), ondes sonores, mouvement d'un pendule, signal audio.
3 exemples concrets
Exemple 1 — Charpente : hauteur sous faîtage
Un chevron de 4,5 m fait un angle de 25° avec l'horizontale. Quelle est la hauteur verticale (côté opposé) ?
hauteur = sin(25°) × 4,5 = 0,4226 × 4,5 = 1,90 m
Projection horizontale : cos(25°) × 4,5 = 0,906 × 4,5 = 4,08 m. Vérification : √(1,90²+4,08²) = √(3,61+16,65) = √20,26 ≈ 4,5. Correct.
Exemple 2 — Physique : force sur un plan incliné
Objet de masse 10 kg sur un plan incliné à 30°. Composante du poids parallèle au plan = mg × sin(30°) = 100 × 0,5 = 50 N. Composante perpendiculaire = mg × cos(30°) = 100 × 0,866 = 86,6 N. Le sinus donne la composante "dans la pente".
Exemple 3 — Exercice Brevet
Triangle ABC rectangle en C. BC = 7 cm, AB = 10 cm. Trouver l'angle BAC.
sin(BAC) = BC/AB = 7/10 = 0,7 → angle BAC = arcsin(0,7) = 44,43°
Vérification : AC = cos(44,43°) × 10 = 0,714 × 10 = 7,14 cm. Pythagore : 7² + 7,14² ≈ 49+51 = 100 = 10². Correct.
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Erreurs fréquentes à éviter
SOH-CAH-TOA : Sin = Opposé/Hyp, Cos = Adjacent/Hyp. Le côté opposé est EN FACE de l'angle ; l'adjacent est À CÔTÉ. Si vous les inversez, vous calculez l'angle complémentaire (90°-α) au lieu de α.
sin(θ) est toujours entre -1 et 1. arcsin(1,1) est impossible (erreur "domain error"). Si votre rapport opposé/hypoténuse dépasse 1, l'hypoténuse n'est pas le plus grand côté ou les données sont erronées.
arcsin retourne toujours un angle entre -90° et 90°. Si votre angle est entre 90° et 180°, arcsin(sin(120°)) = arcsin(0,866) = 60°, pas 120°. Dans un triangle, vérifiez si l'angle attendu est obtus avant d'utiliser arcsin.
Questions fréquentes — Calcul sinus
Pourquoi sin(30°) = exactement 0,5 ?
Dans un triangle équilatéral de côté 1 coupé en deux, on obtient un triangle rectangle avec angle 30°, opposé = 1/2, hypoténuse = 1. Donc sin(30°) = 0,5 exactement, pas 0,4999 ou 0,5001. C'est une valeur exacte issue de la géométrie.
La loi des sinus, c'est quoi et quand l'utiliser ?
Dans tout triangle : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Utilisez-la quand vous connaissez 2 angles et 1 côté, ou 2 côtés et 1 angle (non compris). Elle complète la loi des cosinus pour les triangles non rectangles.
Pourquoi sin(45°) = cos(45°) ?
Dans un triangle isocèle rectangle, les 2 côtés de l'angle droit sont égaux. Donc opposé = adjacent. Résultat : sin(45°) = opposé/hyp = adjacent/hyp = cos(45°). C'est le seul angle (entre 0° et 90°) où sin = cos. Valeur : √2/2 ≈ 0,707.
Comment le sinus est-il utilisé en électricité ?
Le courant alternatif varie selon v(t) = Vmax × sin(2π × f × t). En France : f = 50 Hz, Vmax = 325 V, valeur efficace = 325/√2 ≈ 230 V (la tension "prise"). La forme sinusoïdale correspond à la rotation d'un générateur à courant alternatif.
Quelle est la portée maximale d'un projectile selon le sinus ?
Portée = v₀² × sin(2α) / g. Elle est maximale pour α = 45° car sin(90°) = 1 est le maximum de sin. C'est pourquoi en balistique, 45° est l'angle optimal. Pour toute autre valeur d'angle, sin(2α) < 1 et la portée est réduite.
Comment calculer sin sans calculatrice pour des angles courants ?
Mémorisez : sin(0°)=0, sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2≈0,707, sin(60°)=√3/2≈0,866, sin(90°)=1. Astuce : les valeurs sont √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 pour 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Une progression régulière des racines.
Quelle est la relation entre sinus et cercle trigonométrique ?
Sur un cercle de rayon 1, sin(θ) est la coordonnée verticale (ordonnée) du point P défini par l'angle θ mesuré depuis l'axe horizontal. Quand θ augmente de 0° à 90°, sin monte de 0 à 1. De 90° à 180°, sin redescend de 1 à 0. Puis négatif jusqu'à 360°.
Comment utiliser sin pour calculer la hauteur d'un objet inaccessible ?
Depuis un point A, mesurez l'angle d'élévation α jusqu'au sommet. Depuis B (à distance d de A), mesurez l'angle β. Méthode : h = d × sin(α) × sin(β) / sin(β-α). Exemple pratique : hauteur d'un arbre, d'un clocher, sans y monter.
Comment retenir les valeurs exactes de sinus (30°, 45°, 60°) sans calculatrice ?
Méthode de la racine progressive : sin(0°) = √0/2 = 0 ; sin(30°) = √1/2 = 0,5 ; sin(45°) = √2/2 ≈ 0,707 ; sin(60°) = √3/2 ≈ 0,866 ; sin(90°) = √4/2 = 1. Pour le cosinus, c'est l'inverse : cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 0,5, cos(90°) = 0.
Quelle est la différence entre sinus dans un triangle rectangle et la loi des sinus ?
Le sinus dans un triangle RECTANGLE : sin(A) = opposé/hypoténuse (uniquement si un angle = 90°). La loi des sinus pour TOUT triangle : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Exemple : A = 40°, B = 75°, C = 65°, a = 8 cm. b = 8 × sin(75°)/sin(40°) = 12,02 cm.
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