Calcul Trigonométrie : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
Tableau de référence : calcul trigonometrie
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Pour les formes complexes, decomposez en figures elementaires (triangles, rectangles, cercles) puis additionnez les resultats. Cette methode, dite de decomposition, est celle des geometres depuis l'Antiquite.
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Trigonometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur trigonométrie — SOH-CAH-TOA complet
Le calculateur universel : entrez ce que vous connaissez (angle + un côté, ou 2 côtés) pour obtenir tout le triangle.
Guide complet SOH-CAH-TOA + cercle unité + identités
SOH : sin = opposé / hypoténuse
CAH : cos = adjacent / hypoténuse
TOA : tan = opposé / adjacent = sin/cos
Identité fondamentale : sin²(θ) + cos²(θ) = 1
| Angle | sin | cos | tan | rad |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | π/6 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | π/4 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | π/3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | π/2 |
3 exemples concrets
Exemple 1 — Charpente : tout le triangle d'un pignon
Angle de la pente : 28°. Demi-largeur (adjacent) : 4,5 m. Trouver le chevron (hyp) et la hauteur (opposé).
Hypoténuse = 4,5/cos(28°) = 4,5/0,8829 = 5,10 m
Hauteur = 4,5 × tan(28°) = 4,5 × 0,5317 = 2,39 m
Vérif Pythagore : √(4,5²+2,39²) = √(20,25+5,71) = √25,96 ≈ 5,10. Correct.
Exemple 2 — Topographie : calcul complet d'un levé
Station S. Visée vers point A : angle horizontal 0°, distance 150 m. Visée vers point B : angle horizontal 65°, distance 120 m. Coordonnées relatives de A et B ?
A : x = 150 × sin(0°) = 0 m, y = 150 × cos(0°) = 150 m.
B : x = 120 × sin(65°) = 108,8 m, y = 120 × cos(65°) = 50,7 m.
Distance A-B = √((108,8-0)²+(50,7-150)²) = √(11837+9860) = √21697 ≈ 147,3 m.
Exemple 3 — Exercice Bac (méthode complète)
Escalier de 12 marches : hauteur totale 2,16 m, profondeur totale 2,40 m. Angle de l'escalier avec l'horizontale ?
tan(angle) = 2,16/2,40 = 0,9 → angle = arctan(0,9) = 41,99° ≈ 42°
Longueur de l'escalier (hyp) = √(2,16²+2,40²) = √(4,67+5,76) = √10,43 ≈ 3,23 m
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Erreurs fréquentes à éviter
En trigonométrie, "opposé" et "adjacent" sont relatifs à l'ANGLE CHOISI, pas au triangle global. Ce qui est opposé pour l'angle A est adjacent pour l'angle B. Toujours nommer l'angle de travail avant d'appliquer SOH-CAH-TOA.
SOH-CAH-TOA s'applique uniquement aux triangles rectangles. Pour un triangle quelconque (sans angle droit), utilisez la loi des sinus (a/sin(A)=b/sin(B)) et la loi des cosinus (Al-Kashi).
sin(30°) = 0,5 en mode DEG. sin(30 radians) ≈ -0,988 en mode RAD. Toujours vérifier l'affichage "D" ou "DEG" de la calculatrice. En examen, commencer par taper MODE → DEG.
Questions fréquentes — Trigonométrie générale
Qu'est-ce que SOH-CAH-TOA exactement ?
C'est un moyen mnémotechnique pour les 3 rapports trigonométriques : S=O/H (Sinus=Opposé/Hypoténuse), C=A/H (Cosinus=Adjacent/Hypoténuse), T=O/A (Tangente=Opposé/Adjacent). Inventé pour les élèves anglophones (SOH-CAH-TOA se lit comme un mot). En français : "Sur Ou Hyp, Cherche À Hyp, Toujours Opposé Adjacent".
Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?
Un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Pour un angle θ (mesuré depuis l'axe horizontal, sens antihoraire), le point P sur le cercle a pour coordonnées (cos(θ), sin(θ)). Permet de visualiser toutes les valeurs de sin et cos, y compris pour les angles hors [0°,90°].
Pourquoi sin²+cos²=1 (identité fondamentale) ?
Sur le cercle unité, P=(cos,sin). La distance OP = √(cos²+sin²). Comme le rayon = 1, on a √(cos²+sin²) = 1, donc cos²+sin²=1. C'est simplement le théorème de Pythagore appliqué au triangle OPM (M = projection de P sur l'axe horizontal).
Quand utilise-t-on la loi des sinus vs la loi des cosinus ?
Loi des sinus (a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)) : 2 angles + 1 côté connu, ou 2 côtés + angle opposé à l'un. Loi des cosinus (a²=b²+c²-2bc·cos(A)) : 2 côtés + angle compris, ou 3 côtés (pour trouver un angle). Les deux lois ensemble permettent de résoudre tout triangle.
La trigonométrie s'applique-t-elle aux triangles non-plans ?
Oui, en trigonométrie sphérique. Sur une sphère, la somme des angles dépasse 180°, et les formules incluent des termes supplémentaires. Exemple : cos(c) = cos(a)·cos(b) + sin(a)·sin(b)·cos(C). Utilisée en navigation maritime et en astronomie.
Comment sont définis sin et cos pour les angles > 90° ?
Par le cercle trigonométrique. sin(150°) = sin(180°-150°) = sin(30°) = 0,5. cos(150°) = -cos(30°) = -0,866. Règles : sin(180°-θ) = sin(θ), cos(180°-θ) = -cos(θ). Pour 2e quadrant (90°-180°) : sin positif, cos négatif.
Quelle est la différence entre trigonométrie et géométrie ?
La géométrie étudie les formes, les longueurs et les angles en termes de relations qualitatives et de proportions. La trigonométrie quantifie les relations entre les angles et les longueurs des côtés via les fonctions sin, cos, tan. La trigonométrie est un outil de calcul numérique, la géométrie est plus abstraite.
Quelles sont les applications de la trigonométrie dans le quotidien ?
Architecture (angles de toit, escaliers), topographie (levés de terrain), navigation (cap, position GPS), électricité (courant alternatif = signal sinusoïdal), audio (analyse de fréquences par transformée de Fourier), jeux vidéo (calcul de positions 3D), astronomie (distances planétaires). Presque partout où il y a des angles ou des oscillations.
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