Calcul de l'Hypoténuse — Théorème de Pythagore et Formule : Hypotenuse
⚡ En bref
Tableau de référence : calcule hypotenuse
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Pour les formes complexes, decomposez en figures elementaires (triangles, rectangles, cercles) puis additionnez les resultats. Cette methode, dite de decomposition, est celle des geometres depuis l'Antiquite.
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Trigonometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur : hypoténuse, côté ou angle
Trois modes : chercher l'hypoténuse c, un côté a ou b, ou vérifier un triplet.
Formules : "calcule hypoténuse" — graphie et formules
c² = a² + b² → c = √(a² + b²)
Note orthographique :
✅ hypoténuse (accent aigu sur le é, avant le n)
⚠️ "hypothénuse" = faute d'orthographe fréquente
Côté inconnu :
a = √(c² − b²) | b = √(c² − a²)
Rappel : l'hypoténuse est toujours le côté en face de l'angle droit (90°). C'est le côté le plus long du triangle rectangle.
Triplets pythagoriciens courants
| a | b | c (hypoténuse) | Vérification | Usage |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 | Brevet, chantiers |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 | Bac, BTP |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 | Topographie |
| 60 | 80 | 100 | 3600 + 6400 = 10000 | Équerrage bâtiment |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 | Concours |
3 exercices pratiques : calcule hypoténuse
Exercice 1 — Brevet rapide (triplet immédiat)
Un triangle rectangle a ses deux cathètes qui mesurent 9 cm et 12 cm. Sans calculatrice, retrouvez l'hypoténuse.
Méthode : 9 = 3 × 3, 12 = 3 × 4 → triplet 3-4-5 multiplié par 3 → hypoténuse = 3 × 5 = 15 cm.
c = √(81 + 144) = √225 = 15 cm ✓
Exercice 2 — Charpente : chevron de toit
Un toit a une demi-largeur de 4,20 m et une hauteur au faîtage de 2,80 m. Quelle est la longueur du chevron (hypoténuse) ?
Calcul : c = √(4,20² + 2,80²) = √(17,64 + 7,84) = √25,48 = 5,048 m
On commande des chevrons de 5,10 m (marge de coupe incluse).
Exercice 3 — Topographie : distance entre deux points
Un géomètre relève deux coordonnées : point A (0 ; 0) et point B (120 m ; 85 m). Quelle est la distance AB ?
Calcul : c = √(120² + 85²) = √(14 400 + 7 225) = √21 625 = 147,06 m
La distance hypoténuse en topographie = distance horizontale réelle entre deux points.
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FAQ — Calcule hypoténuse
"Calcule hypoténuse" ou "calcule l'hypoténuse" — quelle différence ?
Aucune différence de sens. "Calcule hypoténuse" est une requête elliptique (sans article) fréquente sur mobile. La formule est identique : c = √(a² + b²).
Comment "calcule" l'hypoténuse sans calculatrice ?
Utilisez les triplets pythagoriciens par cœur : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Si les côtés sont des multiples de ces triplets (6-8-10 = 2×3-4-5), l'hypoténuse se retrouve sans calculatrice. Sinon, posez l'algorithme de racine carrée manuelle.
L'hypoténuse peut-elle être entière ?
Seulement si (a, b, c) forment un triplet pythagoricien d'entiers. Exemples : (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17). Dans tous les autres cas, c = √(a²+b²) est irrationnel (infini non périodique). Pour un triangle 1-1-√2 (45°-45°-90°), c = √2 ≈ 1,41421...
Quelle formule rapide pour un triangle isocèle rectangle ?
Si a = b (deux cathètes égales), alors c = a × √2 ≈ a × 1,41421. Exemple : si a = b = 5 m, c = 5√2 ≈ 7,071 m. Angle de 45° de chaque côté de l'angle droit.
Puis-je utiliser ce calcul pour un triangle non rectangle ?
Non. Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, utilisez la loi d'Al-Kashi (généralisation) : c² = a² + b² − 2ab×cos(C), où C est l'angle en face de c.
En 3D, comment calcule-t-on une diagonale (volume) ?
Pythagore s'étend en 3D : d = √(a² + b² + c²). Pour la diagonale d'un parallélépipède de dimensions 3×4×5 : d = √(9+16+25) = √50 ≈ 7,07 m. On applique Pythagore deux fois.
Quelle formule Excel pour calculer l'hypoténuse ?
=RACINE(A1^2+B1^2) ou la fonction dédiée =HYPOT(A1;B1). La fonction HYPOT est plus précise pour les très grands ou très petits nombres (évite le dépassement de capacité numérique).
Exercice de vérification rapide : est-ce un triangle rectangle ?
Données : côtés 9, 40, 41. Vérification : 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681 = 41². ✅ Triplet pythagoricien. Ce triangle est bien rectangle. Méthode générale : calculez a² + b², comparez à c². Si égal → rectangle.
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