L'écart-type (en anglais standard deviation) est une mesure de la dispersion d'une série de données autour de sa moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus les valeurs sont dispersées.
C'est la racine carrée de la variance, ce qui lui donne l'avantage de s'exprimer dans la même unité que les données originales.
| Symbole | Signification | Contexte |
|---|---|---|
| σ (sigma) | Écart-type population | Données complètes |
| s | Écart-type échantillon | Données partielles |
| σ² | Variance population | Carré de σ |
| s² | Variance échantillon | Carré de s |
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x̄ = Σxi / n
Pour chaque valeur xi : (xi - x̄)
Pour chaque écart : (xi - x̄)²
σ² = Σ(xi - x̄)² / n (population)
s² = Σ(xi - x̄)² / (n-1) (échantillon)
σ = √(σ²) ou s = √(s²)
Série : 4, 8, 6, 5, 3
x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5,2
| xi | xi - x̄ | (xi - x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | -1,2 | 1,44 |
| 8 | 2,8 | 7,84 |
| 6 | 0,8 | 0,64 |
| 5 | -0,2 | 0,04 |
| 3 | -2,2 | 4,84 |
| Σ | 0 | 14,8 |
| Critère | Population (σ) | Échantillon (s) |
|---|---|---|
| Diviseur | n | n - 1 |
| Quand l'utiliser | Données complètes | Sous-ensemble |
| Biais | Non biaisé | Correction de Bessel |
| Exemple | Notes de TOUS les élèves | Notes d'un groupe test |
Pourquoi n-1 ? Quand on estime la moyenne à partir d'un échantillon, on perd un "degré de liberté". Diviser par n-1 corrige ce biais et donne une meilleure estimation de la vraie variance.
Pour une distribution normale :
Pour comparer la dispersion de séries avec des moyennes différentes :
CV = (σ / μ) × 100 %
Moyenne → écarts → carrés → moyenne des carrés (variance) → racine carrée.
Variance = moyenne des carrés des écarts. Écart-type = √variance. Même unité que les données.
Correction de Bessel pour les échantillons. Compense le biais de l'estimation de la moyenne.
Mesurer la dispersion, comparer des séries, évaluer la variabilité, calculs de probabilité.
Dépend du contexte. Utilisez le CV (σ/μ×100). CV < 15% = faible dispersion.
ECARTYPE.STANDARD (n-1) ou ECARTYPE.PEARSON (n). Aussi STDEV.S et STDEV.P.
Ce calculateur est disponible en tant qu'outil pour les agents IA (Claude, ChatGPT, Cursor, etc.) via le protocole MCP (Model Context Protocol).
Documentation : macalculatriceenligne.com/mcp · llms.txt