Comment Calculer la Médiane
⚡ En bref
La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux parties égales. Pour la trouver : rangez les valeurs par ordre croissant. Si n est impair, prenez la valeur centrale. Si n est pair, faites la moyenne des deux valeurs centrales.
🧮 Calculateur de Médiane
Définition de la Médiane
La médiane est une mesure de tendance centrale en statistiques. C'est la valeur qui divise une série ordonnée (classée) en deux groupes de même effectif :
- 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane
- 50% des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane
Contrairement à la moyenne, la médiane n'est pas affectée par les valeurs extrêmes (outliers), ce qui la rend particulièrement utile pour décrire des distributions asymétriques.
Méthode de Calcul Pas à Pas
Étape 1 : Ordonner la série
Rangez toutes les valeurs par ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Étape 2 : Compter les valeurs (n)
Comptez le nombre total de valeurs dans la série.
Étape 3 : Identifier la position
| Si n est... | Position de la médiane | Formule |
|---|---|---|
| Impair | Valeur en position (n+1)/2 | Me = x(n+1)/2 |
| Pair | Moyenne des positions n/2 et n/2+1 | Me = (xn/2 + xn/2+1) / 2 |
Exemples Corrigés
Exemple 1 : Nombre impair de valeurs
Série : 12, 5, 8, 15, 3
- Ordre croissant :
3, 5, 8, 12, 15 - n = 5 (impair)
- Position : (5+1)/2 = 3
- Médiane = 8 (3e valeur)
Exemple 2 : Nombre pair de valeurs
Série : 7, 2, 9, 4, 11, 6
- Ordre croissant :
2, 4, 6, 7, 9, 11 - n = 6 (pair)
- Positions centrales : 6/2 = 3e et 4e valeurs
- Valeurs : 6 et 7
- Médiane = (6+7)/2 = 6,5
Exemple 3 : Avec valeurs répétées
Série : 5, 5, 5, 8, 10, 12, 15
- Déjà ordonné
- n = 7 (impair)
- Position : (7+1)/2 = 4
- Médiane = 8
Médiane vs Moyenne
| Critère | Moyenne | Médiane |
|---|---|---|
| Calcul | Somme / n | Valeur centrale |
| Sensibilité aux extrêmes | Très sensible | Insensible |
| Distribution symétrique | ≈ Médiane | ≈ Moyenne |
| Distribution asymétrique | Tirée vers les extrêmes | Plus représentative |
Exemple concret : Salaires
Équipe de 5 personnes : 25K, 28K, 30K, 32K, 200K (le patron)
- Moyenne : (25+28+30+32+200)/5 = 63K
- Médiane : 30K
La médiane (30K) représente mieux le salaire "typique" que la moyenne (63K), tirée vers le haut par le salaire du patron.
Médiane d'une Série Groupée en Classes
Quand les données sont regroupées par intervalles, on utilise l'interpolation linéaire :
Me = Li + ((n/2 - Fi-1) / fi) × ci
Où :
- Li = Borne inférieure de la classe médiane
- n = Effectif total
- Fi-1 = Effectif cumulé avant la classe médiane
- fi = Effectif de la classe médiane
- ci = Amplitude de la classe (largeur)
❓ Questions Fréquentes
Comment calculer la médiane d'une série ?
Rangez les valeurs. Si n impair : valeur centrale. Si n pair : moyenne des deux centrales.
Quelle est la différence entre médiane et moyenne ?
La moyenne = somme/n. La médiane = valeur centrale. La médiane résiste aux valeurs extrêmes.
Quand utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
Quand il y a des outliers. Ex : salaires, prix immobiliers, durées.
Comment trouver la médiane avec un nombre pair de valeurs ?
Moyenne des positions n/2 et n/2+1. Ex : 4 valeurs → moyenne des 2e et 3e.
Peut-on avoir une médiane qui n'est pas dans la série ?
Oui, avec n pair. Ex : 2, 4, 6, 8 → médiane = 5 (absente de la série).
Comment calculer la médiane d'une série groupée en classes ?
Interpolation : Me = Li + ((n/2 - Fi-1) / fi) × ci.